2017三角函数简单教学设计.doc

必修4第一章三角函数简单教学设计

苍南中学 薛祖坚

1.1.1任意角

教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立

适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义

教学难点：“旋转”定义角

教学过程：

一、引入

同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。

二、新课

1. 思考P2 2. 角的概念的推广

3. 如果把角放在直角坐标第中? 那么怎样放比较方便、合理？

意图：学生探究、合情给出象限角的概念。

4。探究终边相同的角之间的关系。

5。例题、练习

意图：进一步理解“象限角”“终边相同的角”。

6。作业

1.1.2弧度制

教学目标：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与

实数集R 一一对应关系的概念。

教学重点：弧度的意义，弧度与角度的换算。

教学难点：弧度的意义理解。

教学过程：

1。课本P6的引语

意图：类比自然引入弧度制。

2。课本P7探究

意图：探求求圆心角的弧度数的方法，同时探究弧度与角度的换算。

3。弧度概念、有关公式的应用。（例题）

1.2.1任意角的三角函数（1）

教学目标：

1. 理解并掌握任意角的三角函数的定义；

2. 已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；

3。树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；

4。通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解

决问题的能力。

教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各

象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重

点。

教学难点：用角的终边上的点的坐标刻画三角函数。

教学过程：

1。课本P12思考。

意图：将锐角三角函数坐标化，为建立任意角的三角函数作铺垫。

2。任意角的三角函数的定义

3。例题、练习

意图：例题、练习及时巩固三角函数的定义，增进理解。

4。课本P15探究：三角函数定义域与三角函数的符号。

5。例题、练习

意图：进一步理解三角函数的概念，熟悉符号情况。

6。设计问题：“终边相同的角的同一三角函数值相等吗”

意图：让学生探究，得到诱导公式一

7。例题、练习

意图：让学生及时巩固公式，并体验三角求值的方法。

1.2.1任意角的三角函数（2）

教学目标：

1. 复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；

2. 利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；

3. 利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

4。掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

5。学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；

教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。

教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。

教学过程：

1。观察P18的图形，并提问：“角 的正弦，余弦能否用线段来表示”？

2。类比探究，得出正切线

3。课堂练习P19，2，3

意图：通过练习，让学生直感受正弦、余弦、正切线，增进概念理解。

4。提问并归纳：从三角函数线出发，得出三角函数的一些性质。

意图：从几何角度发现三角函数的性质，体会引入三角函数线的意义所在。

1.2.2同角三角函数的基本关系

教学目标：

（1）能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；

（2）能正确运用进行三角函数式的求值运算；

（3）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三

角运算的基本技巧；

（4）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。

教学重点：同角三角函数的基本关系式

教学难点：化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。

教学过程：

【创设情境，揭示课题】

同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题。

【探究新知】

1。探究课本P21，得出同角三角函数的基本关系式。

2。让学生给出同角三角函数的基本关系式的几种变形。

3。探求同角三角函数的基本关系式的作用。（引导学生从方程角度分析）

4。例题、练习。

1.3三角函数的诱导公式

教学目标：

（1）识记诱导公式。

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进

行简单三角函数式的化简和证明。

（3）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化

思想方法。

（4）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的

数学归纳推理思维方式。

教学重点：诱导公式的推导及应用。

教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

教学过程：

1。探究P26的三个问题。得出诱导公式二~~四。

2。诱导公式二~~四应用。

意图：体验公式的应用，熟悉公式。

3。用已有公式继续探究诱导公式五、六。

4。诱导公式五、六的应用。

1.4.1正弦、余弦函数的图象

教学目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出y =sin x , x ∈R 的图象，明确图象的形状；

π（2）根据关系cos x =sin(x +) ，作出y =cos x , x ∈R 的图象； 2

（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

（4）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（5）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法

教学重点：正弦、余弦函数的图象作法。

教学难点：正弦、余弦函数的图象间的关系，图象变换。

教学过程：

1。由简谐振动实验获得正弦、余弦函数的图象的直观印象。

2。用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。

3。引导学生通过图象变换的方法得出余弦函数的图象。

4。引导学生观察，得出“五点法”作图。

5。例题、练习。

意图：让学生学会“五点法”作图与图象变换。

1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)

教学目标：1。要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；

2。掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。

3。让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

教学重点：正、余弦函数的周期性

教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用

教学过程：

一、复习引入：

1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？„„

（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？

2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：

3。周期函数的定义。

4。根据周期函数的定义探究正（余）弦函数的周期。

5。例题、练习。

6。学生阅读P40“探究与发现”。

得出结论：函数y =A sin(ωx +ϕ) 及函数y =A cos(ωx +ϕ) ，x ∈R 的周期T =2π |ω|

1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)

教学目标：1。要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；

2。掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。

3。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的

意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；

教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用

教学过程：

1. 奇偶性

请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？

2。如何研究正弦函数在一个周期的区间上的单调性？

如何写出正弦函数在R 上的所有增区间、减区间？

3。类比正弦函数，得出余弦函数的增区间、减区间。

4。探究正弦函数，余弦函数的最值问题。

5。例题、练习

意图：自主解答，练习解题的基本方法。

1.4.3正切函数的性质与图象

教学目标：

1. 理解并掌握作正切函数图象的方法；

2. 理解用函数图象解决有关性质问题的方法；

教学重点：正切函数的性质与图象。

教学难点： 利用正切线研究正切函数的单调性和值域。

教学过程：

1。课本P47探究正切函数的性质。

意图：让学生用已有经验和方法类比思考。

2。正切函数的图象

意图：让学生用已有正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象，培养动手能力。

3。提问：“能否从正切函数的图象出发，确认它的性质？”

意图：从图象出发，数形结合。

4。例题、练习

1.5函数y=Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0的图象

教学目标：

1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数

图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数y = Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图

像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

教学重点：

函数y = Asin(wx+ϕ) 的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。

教学难点：

各种变换内在联系的揭示。

教学过程：

1. “五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？

2. 函数y=Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。

3。你能探索ϕ对y=sin(x+ϕ) 的图象的影响吗？

4。你能探索ω对y=sin(wx+ϕ) 的图象的影响吗？

5。你能探索A 对y=Asin(wx+ϕ) 的图象的影响吗？

6。例题、练习

7。总结y=sinx到y=Asin(wx+ϕ) 的图象变换过程。

8。例题、练习。

意图：让学生主动探索，得出图象间的关系，加深理解。

1.6三角函数模型的简单应用

【知识与技能】

1. 掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

2. 利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.

【过程与方法】

1。在老师引导下，让学生独立解决例1——例4

意图：培养学生阅读能力，处理信息的能力。

2。总结提炼将实际问题抽象为三角函数的模型的基本思路，方法。