第十章 数据的收集.整理与表示(教材分析)

第十章   数据的收集、整理与表示（教材分析）

北京市义务教育课程改革实验教材（2005版）第14册

一、本单元主要内容：

第一部分：

1．总体、个体、样本与样本容量的知识，以及对被调查对象采取的两种调查方法，即全面调查与抽样调查。

2．数据的收集与整理的步骤。

3．数据表示的三个方法（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）

4．利用计算机绘制统计图的方法。

第二部分：

5． 平均数的概念及其计算方法，用科学计算器求平均数。

6．众数的概念及其计算方法。

7．中位数的概念及其计算方法。

二、地位与作用：

为了对生活中的事物作出合理的决策或可靠的预测，必须掌握数据的收集、整理方法，并会对结果作科学地分析和恰当的描述。为了逐步提高学生应用数学的能力，使学生更好的适应社会发展的需求。因此有必要给学生适当介绍一些统计得初步知识，这对提高学生的实践能力和应用能力是大有好处的。

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。

三、教材编写特点：

由于受学生知识面的限制，这一单元知识介绍一些统计的初步知识，不要求处理难度较大的问题，如宏观调控等，因此在教学中要尽可能地从学生熟悉的实际问题入手。

1．当被调查的对象数量不太多时，可以对它们逐一进行调查，从而得出结论。这种方法得出的结果比较真实、可靠。这种调查方法成为全面调查。比如，对全班同学的睡眠状况、饮食习惯、喜欢的电视节目等进行调查时均可以采取全面调查。

2．当被调查的对象数量太多或必须进行“破坏性” 试验时，只能采取抽样调查，然后由此评估整体结果。比如，对全国人口中易患感冒的年龄阶段、我国土地沙化的变化趋势、大气污染状况、水质污染情况、灯泡的使用寿命、玻璃的耐压程度等进行调查时，都只能采用抽样调查的方法。

3．数据收集的意义。对数据加以收集整理，是为了了解涉及国事、家事的方方面面的情况，从而为决策提供依据。如为了有效的治理污染和减少沙化，合理的制定计划生育政策，更好的改善国人的饮食结构和交通状况时，就需要大量收集相关数据。

4．教材中通过调查、分析男生身高的实例，介绍了几种对收集到的数据进行整理的方法。

5．教材中第166页的实践活动是为了使学生在所给数据的基础上进行操作实践，进一步熟悉数据的收集与整理方法，并做出判断。

四、课程标准的要求：

统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。

应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

[设计说明]这部分内容很贴近生活实际。

在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法。

五、考试说明的要求：

A层次：

1．了解普查和抽样调查的区别；知道抽样调查的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果。

2．能指出总体、个体、样本、样本容量；理解用样本估计总体的思想。

3．理解平均数的意义，会求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数与中位数。

4．会用扇形统计图表示数据。

B层次：

1．能根据有关资料，获得数据信息，说出自己的看法。

2．能用样本的平均数估计总体的平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。

C 层次：能通过收集、描述、分析数据的过程作出合理的判断和预测，认识到统计对决策的作用，能表达自己的观点。

各层次要求详见附件4

六、学情分析：

小学阶段的要求：数据统计活动初步，不确定现象；简单数据统计过程，可能性。（详见附件1）

初中阶段的任务要求：统计与概率（详见附件2）

高中阶段的任务要求：随机抽样、用样本估计总体、变量的相关性、（详见附件3）

七、教学目标：

获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

1．基本要求：（面向每一名学生）

（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。

（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。

（3）会用扇形统计图表示数据。

（4）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。

2．略高要求：（面向中等以上的学生）

（1）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。

（2）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。

3．较高要求：（针对部分优秀生）

（1）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题

七、课时计划：7课时

第一部分：                                                     1课时

因式分解的概念，初步认识提公因式法和运用公式法进行因式分解，熟记公式。

第二部分：                                                     4课时

通过对比因式分解与整式乘法，加深理解因式分解的概念。提公因式法和运用公式法进行因式分解单项练习和综合练习。

第三部分：                                                     2课时

因式分解的应用、提高。优秀生掌握分组分解法、十字相乘法进行因式分解。

八、重点、难点、关键

1．重点：

数据的收集、整理的方法、步骤及表示方法；平均数、众数、中位数的有关计算。

2．难点：数据的收集与整理的步骤。

由于学生遇到的情况可能是各式各样的，对数据如何收集、如何加以整理、如何加以表示还要有一个熟悉的过程，因此初学阶段会有一定的困难。

3．关键：

学习本章的的关键是弄清收集与整理数据的几个步骤，应理解平均数、众数、中位数的概念。

九、教学建议：

1．由于受学生知识面的限制，这一单元知识介绍一些统计的初步知识，不要求处理难度较大的问题，如宏观调控等，因此在教学中要尽可能地从学生熟悉的实际问题入手。

2．在对数据加以整理时，要让学生参与讨论，集思广益，使学生在参与中增长才干。由于数据的整理没有一个固定的模式，所以要按照所需解决问题的目的性选取较为合理的整理方法。

3．教学中要紧密结合学生身边的实例，使学生感到亲切，这样才能使他们更加积极地参与讨论和提出整理方案。

4．可以在学生实践的基础上，总结一下数据收集与整理的步骤，让学生各抒己见，畅所欲言；然后再结合书后小结中知识要点的第2条，总结出数据收集与整理的几个步骤。

5．画条形统计图时，要根据具体情况选择合适的单位，这样图形就显得美观。

6．扇形的概念由于过去没有介绍过，因此在讲扇形统计图之前，先要介绍扇形的概念以及圆心角的计算方法。

7．应理解平均数、众数、中位数的概念。

8．在求中位数时，必须将这组数据从小到大或（从大到小）依次排列，否则无法求出中位数。

9．注意留心身边的各种问题，加强收集数据的意识，熟悉收集、整理和表示数据的方法。

十、计划研究的几个问题：

1．

典型例题：

例1电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所大学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？

你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做的调查结果会一样吗？

1月

2月

3月

4月

5月

6月

甲商店

450

440

480

420

580

550

乙商店

480

440

470

490

520

520

例2下面是两个水果店1至6月份的销售情况（单位：千克），比较两个水果店销售量的稳定性。

例3 统计某商店一个月内几种商品的销售情况，对这个商店的进货提出你的建议。

例4 一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，求两次都摸到红球的概率。

例5 如图转动转盘，求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率。

例6 通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的频率。

例7 一个游戏的中奖率是1％，头100张奖券，一定会中奖吗？

[设计说明]

1．主要根据《课程标准》、《数学第14册教学参考书》

2．

附件1 第二学段（4～6年级）在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。

在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。

(一) 具体目标

1．简单数据统计过程

（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。

（2）根据实际问题设计简单的调查表。

（3）通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。

（4）通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。［参见例1和例2］

（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。［参见例3］

（6）能设计统计活动，检验某些预测。［参见例4］

（7）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

（8）初步体会数据可能产生误导。［参见例5］

2．可能性

（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。

（2）能设计一个方案，符合指定的要求。［参见例6］

（3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。［参见例7］

附件3：高中阶段的任务要求

2．统计（约16课时）

（1）随机抽样

①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

（2）用样本估计总体

①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会他们各自的特点。

②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

（3）变量的相关性

①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。（参见例2）

附件4

考试要求划分A、B、C三个层次。

A层次：能对所学的知识有初步的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体环境中进行辨认，或描述对象的特征，并能指出与有关对象的区别或联系。

B层次：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。

C 层次：能通过观察、实验、推理等活动，发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理的选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。