轴对称--讲义

学生辅导讲义

时间：_________ 学生：_________ 教师：__________

知识点回顾

一、轴对称变换

1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够互相重合，则这样的图形称之为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴

2、轴对称变换：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射，经变换所得的新图形叫做原图形的像。 角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线

若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被其对称轴垂直且平分 3、轴对称图形与轴对称变换区别 轴对称图形指有这种特征的图形

轴对称变换是指变换，从一个图形改变为另一个图形，原图形和变换后的像之间关于某一条直线成轴对称。 二、平移变换

1、平移变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。 2、平移变换的性质：

平移变化不改变图形的形状、大小、方向

连接对称点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等

平移后的图形与原来图形的对应线段相等，对应点所连的线段平行且相等 3、平移变换和轴对称变换的区别

轴对称变换改变了图形的方向，而平移变换不改变图形的方向 三、旋转变换

1、旋转变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕着一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换 2、三要素：旋转中心 旋转的方向 旋转的角度 3、旋转变换的性质

旋转变换不改变图形的形状和大小，对应点到旋转的中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。 四、相似变换

1、相似变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变）这样的图形改变叫

做图形的相似变换。 2、相似变换的性质：

图形的相似变换不改变图形中的每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大或缩小相同的倍数

轴对称变换 基础

一、选择题

１图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形是 ( )

2. 下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（ ）个

A.1 B.2 C.3 D.4 3. 下列各图中，是轴对称图案的是（ ）

‴4 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题

5. 观察下列图形：

轴对称

图形的有

6. 如下图所示 ，将标号为A ，B ，C ，D 的正方形沿图中的虚线剪开后，拼成标号为P ，Q ，M ，N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个轴对称图形”的对应关系填空： A 与B 与对应；C 与D 与.

三、解答题

‴7. 如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.

中等

一、选择题

1. 三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等，则这点一定是三角形（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条中垂线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点

2. 点A 、B 关于直线a 对称，P 是直线a 上的任意一点，下列说法不正确的是（ ） A. 直线AB 与直线a 垂直 B. 直线a 是点A 和点B 的对称轴

C. 线段PA 与线段PB 相等 D. 若PA=PB，则点P 是线段AB 的中点

3. 已知∠AOB=30°, 点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称, 则P 1,O,P 2三点构成的三角形是 ( )

(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C) 等腰三角形 (D)等边三角形 二、填空题

4. 如图所示，直线MN 是线段AB 的对称轴，点C 在MN 外，CA 与MN 相交于点D ，如果CA+CB=4 cm，那么△BCD 的周长等于__________cm

5. 如图, △ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm, 则△ABC 的周长为____________. 6. 如图所示，AD 垂直平分BC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB+BD与DE 的关系是C

三、解答题

7. 如图所示，AB=AC,BM=CM，直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？

8. 如图, △ABC 中, 边AB 、BC 的垂直平分线交于点O, 求证：点P 是否也在边AC 的垂直平分线上

9. 如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△B DC 的周长为17m ，请你替测量人员计算BC 的长.

提升

1. 下列图形中对称轴最少的是 ( ) A. 圆 B. 正方形 C. 角

D. 线段

3. 如图所示，已知直线L 和两点A 、B ，在直线L 上求作一点P ，使PA=PB．

4. 画出下图甲中的各图的对称轴．

5. 如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，M ，N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M ，N 的距离相等

6. 如图所示，下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形. （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

7. 如图所示，两个三角形关于某条直线成轴对称，则x °. 8. 某居民小区搞绿化, 要在一块长方形空地上建花坛, 现征集设计方案,

要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限) 并且使整个长方形场地成轴对称图形, 请在长方形中画出你设计的方案.

平移变换---知识盘点

1．由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的_______，简称______．

2．平移变换的性质：平移变换不改变图形的_______，_______和________；•连结对应点的线段________而且_________．

3．如图，∠B ′A ′C 是由∠BAC 通过平移得到的，若∠BAC=50°，则∠B ′A ′C •′=________

．

4．如图，平移线段AB 到A ′B ′的位置，则AB=_________，A ′

B ′∥__________，• _______=BB′，_________∥BB ′．

5．请举出两个生活中常见的反映平移变换的例子：_____________．

6．小康把自己的左手印和右手印按在同一张白纸上，左手手印_______（•填“能”和“不能”）通过平移与右手手印重合．

基础过关

7．下列四个图案中，由某一个基本图形平移得到的是（ ）

8．下列各现象中：①电梯的长降，②时针的走动，③镜子中的像与原图形，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（ ）

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．把图形（1）进行平移，能得到的图形是（ ）

10．如图，在5×5方格中将（1）中的图形（阴影部分）平移后的位置如图（2）所示，•那么正确的平移方法是（ ）

A ．先向下移动1格，再向左移动1格 B ．先向下移动1格，再向左移动2格 C ．先向下移动2格，再向左移动1格 D ．先向下移动2格，再向左移动2格

11．如图，把线段AB=2cm向右平移3cm ，得到线段CD ，连结对应点，则四边形ABCD 的面积有可能为（ ） A ．4cm 2 B ．9cm 2 C ．6cm 2 D ．8cm 2

应用拓展

12．如图，把△ABC 沿箭头方向平移，使点C 落在点C ′，画出平移后的图形．

13．如图，将△ABC 先向上平移5格得到△A ′B ′C ′，再以直线MN 为对称轴，•将△A ′B ′C ′作轴对称变换，

得到△A ″B ″C ″，作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″．

14．如图，直角△ABC 的周长为18，在其内部有5个小直角三角形，同一方向直角边都互相平行，求这5个小直角三角形的周长之和．

综合提高

15．如图，A 、B 两地位于河的两岸（假设两岸笔直且平行），•现在在河上垂直于河岸建一座桥，如何选取桥的位置，使得由A 地经过这座桥到B 地的距离最短？

相似变换---知识盘点

1．由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的______，原图形和经过相似变换后得到的像，我们称它们为_________．

2．相似变换的性质：•图形的相似变换不改变图形中_______•的大小，•图形中的________都扩大（或缩小）相同的_________．

3．举出生活中你所看到的相似图形的一个实例__________．

4．全等图形________是相似图形，但相似图形________是全等图形（填“一定”或“不一定”）．

5．某日下午14：00，小明测得自己的影长为0.6m ，同时测得一高楼的影长为20m ，•已知小明身高为1.5m ，则楼高是________m．

6．某市城区地图（比例尺为1：8000）•上，•安居街和新兴街的长度分别是15cm •和10cm ，那么安居街的实际长度是_______，安居街与新兴街的实际长度的比是_______．

基础过关

7．下列各组图形中：①两个正方形，②两个直角三角形，③两个圆，④两个平行四边形，⑤两个长方形，其中一定是相似图形的有（ ）

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

8．顶角为20°的等腰三角形放大2倍后所得的三角形是（ ） A ．其顶角为40° B ．其底角为80° C ．周长不变 D ．面积为原来的2倍

9．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，•其最长边长为10．5，则另一个三角形

的周长是（ ）

A ．18 B ．23 C ．27 D ．29

10．下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（ ）

11．如图是羽毛球单打场地按比例缩小的示意图，已知羽毛球场它的宽为5.18m ，那么它的长约在（ ）

A ．12m 至13m 之间 B ．13m 至14m 之间

C ．14m 至15m 之间

D ．15m 至16m 之间 应用拓展

12．如图，把方格纸中的四边形ABCD 作相似变换，使所成的像是原图形的2倍．

13．如图，D ，

E 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ：（1）找出图中的相似三角形；（2）写出三组成比例的线段．

14．如图，一长方形的长为10，宽为8，将它的长和宽各减少1，•得到一个新的小长方形，则原长方形与新长方形是相似图形吗？为什么？

综合提高

15．数学兴趣小组的同学想利用树影测树高，在阳光下他们测得一根长为1•米的竹竿的影长为0.9米，此刻测量树影，发现树的影子不全落在地上，有一部分影子落在墙壁上，如图所示，同学们测得地面上的影子长为3.6米，墙壁上的影子长为0.9米．又知以树和地面上的树影为边的三角形与同一时刻以竹竿和地面上的影子为边的三角形是一个相似变换，求这棵树的实际高度．

旋转变换--知识盘点

1．由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的_____，•简称_________，这个固定的点叫做________．

2．旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离______，对应点与旋转中心连线所成的角度等于________的角度． 3．如图1，△ABO 按逆时针旋转变换到△CDO ，在这个变换中，旋转中心是_____，•旋转角度是______，BO 变换到了_______，∠C 是由______旋转变换得到的．

(1) (2) (3)

4．如图2是一个五叶风车的示意图，它可以看作是“基本图案”_______

•绕着点O 通过_______次旋转得到的． 5．如图3，∠AOB=90°，它绕点O 旋转30°后得到∠COD ，•则∠AOC=•_____，• ∠BOC=_____，∠COD=______．

6．请举出生活中两个常见的反映旋转变换的例子：______________．

基础过关

7．下列各个物体的运动，属于旋转的是（ ）

A ．电梯从一楼升到了八楼 B ．电风扇叶片的转动

C ．火车在笔直的铁路上行驶 D ．一块石子扔进河里，水波在不断扩大 8．如图，将图形按逆时针旋转90°得到的图形是（ ）

9．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是（ •）

10．如图，AC 与BD 互相平分于点O ，则△AOB 至少绕点O 旋转多少度才可与△COD •重合（ ）

A ．60° B ．30° C ．180° D ．不确定

11．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（ ） A ．180° B ．200° C ．210° D ．220°

应用拓展

12．已知一条线段AB 和一点O ，画出线段AB 绕点O 旋转180°后得到的线段A ′B ′，并说出旋转后的线段A ′B ′与原线段AB 的位置关系．

13．如图，△ABC 是等边三角形，将此三角形绕点C 顺时针旋转，使CB 与CA 重合，•得△ACD ．（1）作出△ACD ；（2）四边形ABCD 是什么图形？

14．如图，把图中的字母“L ”绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后的像．

综合提高

15．如图，两个边长都为1的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的对角线交点上，并且绕该交点旋转，求两个正方形重叠部分（阴影）的面积．