动态杨氏模量12-3-15
实验名称:动态测量杨氏模量
实验目的:1. 学习用动态法测定金属材料的杨氏模量。 2. 培养学生综合运用物理实验仪器的能力。 3. 进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。
实验原理:1. 杆的弯曲振动基本方程:对一长杆作微小横振动时可建立如下方程:
(1)
式中E 为杨氏模量。I 为转动惯量,ρ为密度。对二端自由的杆,其边界条件为:
:;用分离变数的试探解:以及上述边
界条件带入(1)得超越方程
ChHCosH=1 (2)
解这个超越方程。经数值计算得到前n 个H 的值是
,,
n>2.
因振动频率
若取基频可推导
对圆棒于是有:
(3)
同理对b 为宽度,h 为厚度的矩形棒有:
(4)
2
式中:尺寸用m ,质量用Kg ,频率用Hz 为单位。计算出杨氏模量E 的单位为N/m 2. 理论推导表明,杆的横振动节点与振动级次有关,Hn 值第1,3,5……数值对应于
对称形振动,第2,4,6……对应于反对称形振动。最低级次的对称振动波形如图3所示。
图3 二端自由杆基频弯曲振动波形
表1 振动级次――-节点位置―――频率比 表中L 为杆的长度
由表1可见,基频振动的理论节点位置为0.224L (另一端为0.776L )。理论上吊扎点应在节点,但节点处试样激发接收均困难。为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎,用外推法找出节点的共振频率。不作修正此项系统误差一般不大于0.2
%。推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。
3. 须注意(3)式是在d
松比为0.25时,K 值如下表: 实
验
仪
器
:
图4 各实验仪器之间的连接关系(变温测量的情况下)
图中:1是函数信号发生器,本身带5位数字显示频率计。它发出的声频信号经换能器2转换为机械振动信号,该振动通过悬丝3传入试棒引起试棒4振动,试棒的振动情况通过悬丝,
3传到接收换能器5转变为电信号进入示波器显示。调节函数信号发生器1的输出频率,如试样共振则能在示波器上看到最大值,此频率即试棒的共振频率。如需测定不同温度下的杨氏模量,需将试样置于变温装置8内,炉温由温控器9控制调节。但一般常温下的测量不使用悬丝,而是直接置于支撑式的换能器(2,5)上。
(本图,以及以下所有仪器插图均为3D 效果图)
悬挂式测定装置如上图所示,两个换能器在直径20mm 高140mm 柱状空间任意位置停留,试样用悬线。室温下采用ф0.05-0.2mm 棉线,高温下采用铜线或Ni -Gr 丝,粗硬的悬线会引入较大误差。悬挂式测定装置和加温炉在一起,下部开槽的圆柱体部分就是加热炉炉体。
变温装置:由热电耦,炉体,温控器三部分组成,加热温度:室温-1000℃(推荐在
支撑式测定支架如上图所示,试样放上无需捆绑即能测定,准确方便且无虚假信号。支架横杆AB 平行于底板,横杆上有2和5两个换能器,二者间距可调节。试棒4通过特殊材料搭放在二个换能器上,调节函数信号发生器的输出频率使在示波器上显示信号出现最大,此即
为试样的共振频率。
功率函数信号发生器:5位数显,频率范围5-55KHz ,三种波形,6-10W 输出,能作0.1Hz 精细微调。
示波器:100MHz 采样率多功能数字示波器。
实验内容:1. 测量前准备:
真实实验中,您需要作试样几何尺寸及质量测量:试样一般为ф5-10mm ,长140-200mm ,其他矩形,正方,圆筒状(均匀试样),金属或非金属均可。将试样清洗后用卡尺测量长度,连测三次取平均值。再将试样沿直径方向6或10等分,用螺旋测微计测出直径的平均值,质量用物理天平测定。
仿真实验中您将自动获得这些数据(实验操作中,操作窗口的右上角会显示您正在使用的试样的数据),然后需要用这些数据估算试样的共振频率所在范围。不缩小寻找范围的话很容易将这个共振点漏过。(实验中的试样都是金属,它们的杨氏模量值大约在200Gpa 附近)
2. 测量材料在常温下的杨氏模量:
常温下杨氏模量的测量用到支撑式测定支架,依照实验仪器介绍部分的图4以及它的文字说明将信号发生器和示波器接好。一般的接法是在一端(任意一端)的换能器上接信号发生器输出和示波器的一个输入频道,另一端接示波器的另一个输入频道。
寻找到共振点频率,记录下来,计算出它的杨氏模量(常温下)。
3. 测量材料在不同温度下的杨氏模量:
变温条件下杨氏模量的测量用到悬挂式测定支架,依照实验仪器介绍部分的图4以及它的文字说明将信号发生器和示波器接好。一般接法同上。
在多个(数量根据当时要求)不同温度下,寻找到共振点频率,记录下来,计算出试样材料在该温度下的杨氏模量。可以作出温度-杨氏模量的变化曲线。
4. 补充内容:
自定义一种材料的温度-杨氏模量的变化曲线,以及它们的外形参数,通过实验来验证每一个参数对共振频率的影响。自定义的办法参考实验指导中的相关内容。
数
据
记
录
表
格
:
图1. 常温 圆柱
图2. 常温 长方体
图3. 常温 自定义圆柱体
图4. 100℃圆柱体的杨氏模量
图5. 200℃圆柱体的杨氏模量
图6. 300℃圆柱体的杨氏模量
图7. 400℃圆柱体的杨氏模量
图8. 500℃圆柱体的杨氏模量
图9. 600℃圆柱体的杨氏模量
图10. 圆柱材料的杨氏模量随温度变化图