频率特性分析
实验三 频率特性分析
一·实验目的
1. 掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法。
2. 能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线，尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制。
3. 正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据。 4. 熟练正确计算相位裕量和幅值裕量。
5. 掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。 二·实验内容
1增加开环传递函数零极点个数对奈奎斯特图的影响 1）改变有限极点个数n ，使n=0,1,2,3
Nyquist Diagram
I m a g i n a r y A x i s
Real Axis
2）改变原点处极点个数v ，当v=1,2,3,4,
Nyquist Diagram
I m a g i n a r y A x i s
Real Axis
3）改变有限零点个数m ，使m=1,2,3,4
Nyquist Diagram
Real Axis
2奈奎斯特判据与对数频率稳定判据 G (s
) H (s ) =
K (1+T 1s )
v
s (1+T 2s )(1+T 3s )
1） 根据传递函数，由根轨迹图设定参数，使该系统成为条件稳定系统。（K=1，v=1，T1=0.1，
T2=0.2，T3=0.5）。 2） K 的取值范围。
3） 分别使K1小于，K2等于，K3大于临界稳定值，观察奈氏图与伯德图的变化，总结频
率响应的稳定判别方法。
4） 在奈氏图和伯德图上分别读出幅值裕度和相角裕度，指明他们的对应关系。 K=1
Root Locus
I m a g i n a r y A x i s
Real Axis
奈氏图
Nyquist Diagram
-1
-0.5
0Real Axis
0.5
1
-2
-1.51.52
伯德图
M a g n i t u d e (d B )
P h a s e (d e g )
3非最小相位系统的奈奎斯特图 G 1(s ) H 1(s ) =
25(5+s )
(1+s )(2+s )(3+s )(4+s ) -25(5-s )
(1+s )(2+s )(3+s )(4+s )
G 2(s ) H 2(s ) =
Nyquist Diagram
I m a g i n a r y A x i s
Real Axis
Bode Diagram
M a g n i t u d e (d B )
P h a s e (d e g )
4闭环频率特性曲线与系统动态性能的关系
系统如下：G (s ) =
4
, H (s ) =1
s (s +4ζ)
C (s ) 4
=2 R (s ) s +4ζs +4
观察当ζ∈(0, 1) 取不同值时系统的闭环频率响应与时域响应之间的关系。
当ζ=0.2时
系统开环伯德曲线的变化
M a g n i t u d e (d B )
P h a s e (d e g )
10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
系统闭环伯德曲线的变化
200
M a g n i t u d e (d B )
-20-40-60-800-45
-90-135
-180
P h a s e (d e g )
10
-1
10
10
Frequency (rad/sec)
1
10
2
系统阶跃响应的变化
1.6
1.4
1.2
1
A m p l i t u d e
0.8
0.6
0.4
0.2
05
Time (sec)
1015
当ζ=0.5时
系统开环伯德曲线的变化
4020
M a g n i t u d e (d B )
0-20-40-60-80-90
P h
a s e (d e g )
-135
-180
10
-1
10
10
Frequency (rad/sec)
1
10
2
系统闭环伯德曲线的变化
200
M a g n i t u d e (d B )
-20-40-60-800-45
P h a s e (d e g
)
-90-135-180
10
-1
10
10
Frequency (rad/sec)
1
10
2
系统阶跃响应的变化
1.4
1.2
1
A m p l i t u d e
0.8
0.6
0.4
0.2
0123Time (sec)
456
当ζ=0.7时
系统开环伯德曲线的变化
4020
M a g n i t u d e (d B )
0-20-40-60-80-90
P h a s e (d e g
)
-135
-180
10
-1
10
10
Frequency (rad/sec)
1
10
2
系统闭环伯德曲线的变化
200
M a g n i t u d e (d B )
-20-40-60-800-45
P h a s e (d e g
)
-90-135-180
10
-1
10
10
Frequency (rad/sec)
1
10
2
系统阶跃响应的变化
1.4
1.2
1
A m p l i t u d e
0.8
0.6
0.4
0.2
00.511.52Time (sec)
2.533.54
5开环频率特性与时域性能指标之间的关系 （1）低频段 G (j ω) ≈
K
(j ω) v
当K=20，v=0时
Bode Diagram
4020
M a g n i t u d e (d B ) P h a s e (d e g )
-20-40-600-45-90-135-180
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
当K=20，v=1时
Bode Diagram
M a g n i t u d e (d B )
P h a s e (d e g )
Frequency (rad/sec)
当K=20，v=2时
Bode Diagram
10050
M a g n i t u d e (d B )
0-50-100-150-200-180-225
P h a s e (d e g
)
-270-315-360
-1
101010
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
（2）中频段
G (s ) H (s ) =
K
2
(Ts +1)(s
2n
+2ζn +1)
已知系统如上，设定参数K ，ζ∈(0, 1) ，要求改变交接频率1/T和Wn 观察系统的相对稳定性与伯德图幅频特性在穿越频率处斜率的关系。 当K=50,S=0.7;-20dB时
Frequency (rad/sec)
当K=50,S=0.;-40Db时
Bode Diagram
当K=50,S=0.;-40Db时
Time (sec)
Step Response
e
d u t l i p m A 050100150
Time (sec)
Bode Diagram
10
-2
10
Frequency (rad/sec)
Step Response
e
d u t i p l m A 0
10
20
30
40
50
Time (sec)