北大学子和高考状元谈高中数学学习

北大学子和高考状元谈高中数学学习

天津师范大学 王光明

一、 具有较浓厚的理性精神

数学科学是理性精神的产物，数学家具有独立的人格，显现了主体理性，数学教育中培养理性精神的过程是指在数学教学以及数学学习活动中，通过对数学内在理性的感悟以及对数学家的理性精神的感受所获得的精神层面的文化与价值体验。在数学教育中，应该培养的理性精神包括：其一，学习目的上重视数学的内在价值，这主要体现了“自由”以及“摆脱外在欲望的干扰”的要求。其二，学习动因上将好奇心作为数学学习的动力源泉，这主要体现数学学习活动的动力不能完全被外在学习动机所遮蔽的要求。其三，学习过程中树立追求真理的质疑精神与意识，不盲从，不完全迷信专家与书本，但也决不是无标准、无要求的漫无目的的怀疑一切，质疑要坚持用逻辑的标准审查发现或建构的命题。质疑不是利益驱动，而是对真理的坚持。这些主要体现了“逻辑”、“对普遍法则的追求”等基本要求。其四，对待理性精神的态度上，不是独尊理性，罢黜其它精神，具有独立人格的数学家的理性精神的产物是没有国界和阶级自由的数学科学，数学家没有独立人格，就不会有数学科学的诞生，数学科学研究内部需要自由，感自由之恩惠，数学不会排斥与理性精神相和谐、同舟共济的其它自由精神主张的。这里，同样体现了“自由”的要求。

其一，学习目的上重视数学的内在价值。

重视数学的内在价值是指在数学学习活动中主要是指重视数学对思维的训练，首先，警惕一味将数学技术化，仅仅作为应用的工具。其次，警惕将数学程式化，将灵活的思维训练简化为程式化步骤模仿，将训练抽象思维与有意义学习的数学学习内容作为机械记忆的材料。

张晓菲，北京大学元培计划实验班

数学是一门很有趣的学科，它对于思维的训练是非常有帮助的，只要我们培养兴趣，用心学习，就一定能够取得最好成绩。（朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004。147）

徐舒扬，北大经济学院2001级，毕业于浙江省嵊州一中，2001年浙江高考文科第一名。

我的数学复习重在培养数学思维，锻炼理解能力。我做的数学题不是很多，但做得很精。在新题、典型题上舍得花时间，着重使自己的逻辑推理、分析综合能力有所提高。具备一定的数学思维后，解题时就会有海阔天空的感觉。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002.5页）

丁硕，北京大学光华管理学院金融班2001级，毕业于哈尔滨市第三中学。 数学方面讲究的是一种思维，不在于你做了多少题，而在于你的思维达到了什么层次，你做了十道题，可却是死的，他做了一道题却是活的。对于数学，更好的方法是以不变应万变，思维的训练是一件辛苦的工作，必须对每一道题做深入的思考。这样做看似很费时，可磨刀不误砍柴工，思维层次的提高恰好如牛车换成了汽车速度决不可同日而语。一定思维的开发是令人终生受益的，这不仅为

高考也为大学的学习打下了坚实的基础。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 313）

蒋婕，女，武汉市人。2002年在深圳中学高中毕业，同年9月，考入清华大学计算机信息学院。

进行的数学训练是做题还是心算呢？（爸爸的话）一般情况下很少做题。因为书面做题，容易造成压力；而不经意地去学，效果会更好。当然我们没有刻意地按照小学书本上的内容给她训练，完全是凭着她的兴趣，想到哪儿，就学到哪，目的是训练她的思维能力，开发她的大脑，并不是要她积累多少知识。（王荣娥主编。状元的摇篮——28位北大学子和北大学子和高考状元、学习尖子的成长故事。深圳：海天出版社，2004。90）

袁常锐，天津市塘沽县中学，清华大学电子计算机系

数学学习除了我们平常的听讲作业都得完成外重在思维练习。数学是门需要思考的学科，无论做什么题关键都在于动脑筋。比如说我们在拿到题的时候首先要分析题的类型，看看它需要用什么方法来解决，是用数形结合呢，还是分类讨论呢，通过函数呢还是方程? 这些都是要考虑的。解题过程中也要有清楚明了的思路，因为卷子上的答题步骤所体现的就是思想的过程，因此思考是非常重要的。在平时的练习中，也要培养有意识地去做题的好习惯。所谓有意识就是每做完一道题都细心分析和总结，记录其特点和方法，这样子做题有助于建立数学思维的体系，而且可以大大减少练习题量，达到“一拖十”的效果。这是提高分数的很有效的路径。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。303）

其二，学习动因上将兴趣与好奇心作为数学学习的动力源泉，数学学习活动的动力不是完全被外在学习动机所遮蔽。

浓厚的数学学习兴趣。

在学习中，一个乐观主动的心态要比疲惫被动的状态下的刻苦用功有效得多，就是说要爱学习。

这些北大学子和北大学子和高考状元都十分或者说是极端崇尚兴趣学习，因为兴趣无疑是学习动力的源泉，只有这样才能做到高效率高质量。他们在学习中显示出一种兴奋，他们喜欢思考和表达自己的观点。他们认为数学学习内容和数学课很有趣，他们在学习过程中不断地产生好奇心，而好奇心又能不断地得到满足。数学中独特的思维方式、深刻的思想方法、巧妙的算法等等都深深地吸引他们。

他们认为任何一个学科既然存在并且在发展，那么它必然有自己吸引人的一面，只要认真去体会它，从中得到那些乐趣，这样就不愁对学习没有兴趣了。 兴趣也许是与生俱来的，但是从这些北大学子和北大学子和高考状元的案例中可以看出，他们的兴趣更多的是在不断深入地学习中产生的，是逐步培养起来的。他们中间不乏有原来数学成绩不理想，厌倦学习数学之人，但是他们经过自己的努力，培养了对数学的浓厚的兴趣。现在，在他们的眼中，数学是富有吸引力的，学习数学是乐趣无穷的。

段进伟，云南昆明市三中，清华大学 科学与技术系 我小时侯成绩不是很突出，看上去甚至还有点傻乎乎的。这么容易的学习对我来说都是莫大的困难。当时妈妈对我很失望，甚至都怀疑我智商有问题，呵呵。不过幸亏没有被家

人放弃。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。315）

张晓菲，北京大学元培计划实验班

数学是一门很有趣的学科，它对于思维的训练是非常有帮助的，只要我们培养兴趣，用心学习，就一定能够取得最好成绩。

朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004（147） 肖梁，北京大学物理学系2001级，毕业于北京市人大附中，获2001年国际奥林匹克竞赛数学金牌，免试保送北大物理学系学习。

我十分或者说是极端崇尚兴趣学习，因为兴趣无疑是学习动力的源泉，只有这样才能做到高效率高质量。而所谓毅力的真正源泉正是兴趣。任何一个学科既然存在并且在发展，那么它必然有自己吸引人的一面，你只要去体会它，从中得到那些乐趣，这样就不愁没有兴趣了。

朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004（144） 郭琴溪，毕业于山东师大附中，北京大学生命科学学院

兴趣也许是一个人取得成功最根本的原动力。兴趣也许是与生俱来，但我想更多的是在不断的深入的学习中逐渐产生的。

朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004（166） 袁常锐，天津市塘沽县中学，清华大学电子计算机系

首先需要有读一学习强烈的兴趣。就是说学习态度很重要。在学习中，一个乐观主动的心态要比疲惫被动的状态下的刻苦用功有效得多，就是说要爱学习。不是所有的人天生就喜欢学习，或者说大多数人生来是讨厌枯燥的学习的。在这种情况下我们需要主动克服惰性，而且要正确处理好学习和兴趣之间的关系。在不断的进步和被别人认可的过程中自信心也会逐渐树立起来，越来越多的成就感也会是继续努力的动力。如此，兴趣便有了，学习也就成快乐的了。当你发现学习已然成为人生的乐趣时，那你就成功一大半了。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。301）

陈星兴，男，重庆男开中学，北京大学数学系。

学习的捷径在于兴趣加投入。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。193）

学习动力主要是任务卷入，数学学习不是被外在个人功利性目的所遮蔽 这些北大学子和北大学子和高考状元的学习动力重视任务卷入（将学习当作目标），他们把学习当作自己的目标，以收获知识，将追求自我价值、为社会做贡献作为学习的动力。

黄兆瑛，女，福建小泉州五中，北京大学光华管理学院

在高考的指挥棒下，我们往往会迷失方向。社会对个人综合评价的关注程度早已高于单一的读一分数的顶礼膜拜。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。118）

潘学峰，男，海南华侨中学，北京大学政府管理学院

我不会因一次成绩的优良而狂喜不已，也不会因偶尔的一次考砸而悲观失望，以为世界末日就要来临，自负点说，—就是达到了那种“不以物喜，不以己悲”的境界。这对我的学习帮助极大。在成功之时，平和的心态使我清醒地看到了自己与别人还有差距，自己还有不足急需努力；在失败之时，平和的心态会让

我意识到自己还比很多人好，让自己从中找出闪光点，并以之趋使自己不断前进。我有很多同学，他们不知比我勤奋多少倍，但他们缺乏一种平和的心态，对每一次考试成绩都看得极重，并为排名忧心忡忡。这种紧张且不自信的心态，最终影响了他们在高考中的发挥。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。168）

池跃洁，石家庄一中，清华大学嗲子信息工程专业

上小学时，我的班上并没有现在十分盛行的排名次的做法。这对我，对所有人，无疑是一件幸事。没有名次好坏的刺激，也就没有了来自各方的压力，我可以按照自己喜欢的方式学习，关注的是知识本身，而不是名次的好坏，这样的学习效果是最好的。这也养成了我不太关注名次的习惯，而更多地考虑知识是否掌握，也是我对压力看得不是很重的一个历史原因吧。

郭琴溪，毕业于山东师大附中，北京大学生命科学学院

不论选择搞哪一科竞赛，都要把自己的兴趣放在第一位来考虑，而争取保送只能算是一种额外的激励。有一些同学对所选择的科目没有任何兴趣可言，搞竞赛的根本目的就是为了获得一张名牌大学的入场券。若是这样，那么就在学习的过程中人为加入了过多的功利性因素，学习动力和主动性也会大打折扣，对于成绩的取得非常不利，搞不好还会耽误一生的前途。

朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004（167） 陈光，男，1984年生于北京，毕业于北京四中。现为北京大学国际关系学院2003届班长。

几千年前，中华民族经历着痛苦的蹂躏和屈辱，学子们肩负着国仇家恨，为了民族的崛起而探索着。（朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004。149）

学习是我们生存的手段。现在是知识经济的时代，不学习就无法摆脱粗俗和鄙陋，就无法立足于社会。

“为中华之崛起而读书”仍然是我们这一代应有的信念。养尊处优是学习的大敌。改进学习方法，必须先改造自己的思想。

看着燕园的湖光塔影，我不敢松一口气，肩上的责任反而更重了。我感觉祖国在物质上，特别在精神上迫切需要我们的贡献。

其三，学习过程中树立追求真理的质疑精神与意识。

这些北大学子和北大学子和高考状元认为只有仔细研究数学课本，才能体会到数学语言的严谨和知识的本质含义。但是他们看数学书本，用的是挑战的心态，怀疑的眼光，不断质疑，深入思考；而且，他们敢于否定一些参考答案，敢于运用自己所学的知识经过科学分析后果断地否决它，他们具有勇于追求真理的精神。他们普遍喜欢提问，这不仅是对怀疑精神的挖掘，也是自我认证的一个过程。

除此之外，他们对于书中一些介绍研究历史的段落也不是一扫而过，而是细细品位，经常对所学的知识问几个为什么，对于一些设计巧妙的实验更是认真思考，从中去领悟前人思维灵动的火花。这些行为体现出了他们对数学家理性精神的挖掘和探索。

方辉，北京大学社会学系2001级，毕业于湖北省巴东一中。

要重视课本，课本是知识的源泉，因此抛开课本一味做题是不明智的。仔细研究数学课本，才能体会到数学语言的严谨和知识的本质含义。看数学书本，要用挑战的心态，怀疑的眼光，不断质疑，深入思考，只有这样，才能看有所得。

（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 285）

黄兆瑛，女，福建小泉州五中，北京大学光华管理学院

还有一点很重要，就是要敢于否定一些参考答案。其实有些参考书答案是不科学的，不像我们的高考试卷经过缜密的审查和多方的协商。这时就要敢于运用自己所学的指示经过科学分析后果断地否决它，否则就会迷失方向。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。110）

黄兆瑛，女，福建小泉州五中，北京大学光华管理学院

我喜欢提问，这不仅是对怀疑精神的挖掘，也是自我认证的一个过程。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。119）

二、 构建完善的认知结构与促进对数学知识的深刻理解

这些北大学子和高考状元拥有良好的认知结构。他们头脑中的知识系统，认知结构具有可利用性、可辨别性、稳定性和清晰性等特征。这些为他们进行有意义地学习与保持起到了积极的作用。

对于任何知识，“理解”都是掌握他们的最短途径。这些北大学子和北大学子和高考状元重视对知识的深刻理解。数学学习最需要理解。理解就是把握事物内部联系的思维过程。他们能够深入理解数学知识，主要表现在他们能够理解记忆公式、定理而不是死记硬背，他们重视公式的推导，从而能够牢固地记忆公式，避免在考场上犹豫，浪费时间，一些公式的推导方法还可以沟通知识之间的内在联系，避免遗忘和错用、误用公式。

他们能够寻找知识中的互通点，从而达到一通百通，从而能够灵活运用所学的数学定义、定理、公式，并且可以运用多种方法或综合所学的各部分的知识解决一些较困难问题，对知识的运用也能够做到举一反三。

他们在平常做题的时候，注重经验的积累，经常尝试一题多解，主动地经常地训练每一种方法。只有这样，在遇到一道陌生的题时，才能比较快地找出最适合的方法，提高解题效率。

郭琴溪，毕业于山东师大附中，北京大学生命科学学院

知识点就好比是珍珠而学科思想就好比一根线，只有有了这根线，才能把许许多多的珍珠串起来，否则只会是捡起这颗，丢掉那颗。而这样一种思维体系是在日常的读书学习中不断培养起来的，所以平时就要加以重视，对于书中一些介绍研究历史的段落不要一扫而过，而应当细细品位一下，要对所学的知识多问几个为什么，对于一些设计巧妙的实验更要多在脑子里想一想，从中去领悟前人思维灵动的火花。（朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004。168）

王凡，北京大学生命科学学院2001级；毕业于天津市南开中学，天津市2001年高考理科第一名。

我希望有尽可能多时间来学习，但又必须保持良好的身体状态，所以我一直追求高效率。寻找知识中的互通点，可以达到一通百通，这就为我节省了大量时间。我觉得对任何知识，“理解”都是掌握他们的最短途径。掌握一些灵活高效的思维方法，要比开几小时夜车来得更有用处。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 280）

王晓书，女，毕业于重庆巴蜀中学，北京大学光华管理学院

做到当天学习的知识当天消化，绝不做夹生饭；抓紧时间对自己的薄弱科目进行突击，不留弱点，不断完善自己的知识结构。在这一阶段里，不要太重视平时测验成绩的高低，而应从每一次的测验里发现自己的知识漏洞，及时弥补。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。20）

潘学峰，男，海南华侨中学，北京大学政府管理学院

学习数学时，必须要吃透课本，有人看书不求甚解，以为解开了书上的公式例题就行了，在人家变换形式出题时就会吃亏。看数学书，一定要多动手，多写写，多算算，厘清公式的本质以及可能的各种变形，从例题中挖掘出方法而不是满足于形式。总之，我们不能流于形式，而必须深入课本去挖掘真正使自己对数学的一套思想与方法了如指掌，运用自如。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。174）

三、 拥有效率意识

所谓成功者拖着时间走，失败者被时间拖着走，说明了如何利用时间对于人的成败是很关键的。在学习过程中，要注意提高时间的利用率，疲劳战术是学习的大敌。这些北大学子和高考状元认为效率是至关重要的。在这近200名学生中，没有一位赞成题海战术，他们都强调数学学习要提高效率，说明了他们有时间与效果意识，他们有向时间要效益的意识，知道学习数学的时候分秒必争，有规定自己在一定的时间内完成多少数学学习任务的意识。

陈光，男，1984年生于北京，毕业于北京四中。现为北京大学国际关系学院2003届班长

避免因为长时间学习造成过度紧张和疲劳。（朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004。152）

我不赞同靠一味耗时间增加学习效果，应当把工夫下在平时。提高学习效率，除了定计划外，还可以充分利用小的时间，比如课间的时候就可以一边休息一边把上课讲的内容大概回顾一下。我还常在做课间操时背古文，骑车时听英语。这些方式不是唯一的，关键在于自己要把握好时间。（朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004。153）

李璇，北京大学政府管理学院 效率问题，这也很关键。很多时候，学习成绩的提高不在于是否每一分每一秒都在学习（这样往往效率不会很高），而在于你是否充分利用了学习的时间。一味的死努力并不会给你带来更高的成绩。相反，适当的放松与休憩还有助于效率的提高。通俗一点说就是“该玩的时候玩，该学的时候学”。（朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004。164）

米大鹏，北京大学经济学院财政学专业2001级，毕业于山西省太原市外语学校，2001年山西省高考文科第一名。

在学习方法之中最重要的是高效率，而要想提高效率就必须得全神贯注地投入学习，即专心，而做到全身心地投入，比较现实的一个办法就是寻找一个安静的环境，不受外界干扰。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 56页）

郭清逸，北京大学电子学系2001级，毕业于河南省郑州市一中。

“立足高考，争取保送”。要有适合自己的学习方法。有人通过大量做题达到高分，我做的课外题却非常有限。如数学，要将老师布置的作业题完全吃透，了解正确的解法，分析自己思路的差距，再举一反三，这样不需要花费大量时间。

（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 84页）

路敏，北京大学医学部药学院2001级。毕业于昆明市第一中学。

环吾皆书也。习题集一层层堆集起来，使得我艰于呼吸，我只好用自己的笔，挖出一个小洞，使得自己能苟延残喘。同学用无数个挑灯之夜换来的仍是一个不容乐观的成绩。

提高效率。这是一句随时间流逝永远都有它新的含义的一句话，它有着丰富的外延与内涵。尽管这句话现在时髦得让许多人听了都没有感觉了，但我觉得它仍是一句走在时代最前沿的话。为何许多同学整天埋头苦读，收效仍是甚微，而有部分同学也并不见得用了很多时间，学习却遥遥领先，就是因为二者之间同样长短的时间质量不同。公正的时间赋予每个人每天24个小时，任何人也无力去改变它。所以，一天的收获就由唯一因素效率来决定。当你具备了在尽可能短的时间内做尽可能多的事的能力时，你已向着北大迈出了强有力的一步。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 86-88）

王巍巍，男，1983年5月9日生。北京大学医学部药学系2001级，毕业于北京市第四中学。初中曾获北京市化学竞赛三等奖，论文《关于用线性化模型研究可预报性的讨论》获全国青少年科技竞赛论文部分二等奖。

我在四中三年，学校从未在周六日补过一节课（倒休除外），在北京我未闻有其它学校如此。学校每天7课时，一周有四节A 类选修课，包括生物学、物理、化学、数学、经济学、心理学、地质、历史、文学、英语、电影等大门类的几十种选修课；一节文体选修课，包括足篮排球、游泳、交谊舞、书法、绘画、太极拳、室内装潢等很多门类。然而，更可贵的是四中人在提高自身各方面素质的同时，仍然抓紧主要课业的学习。中午，学校图书馆的自习室总是爆满。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 96页）

张金燕，北京大学医学部临床医学2001级，毕业于福建省漳州市南靖一中。

我先给自己调好生物钟，使自己每天有足够的睡眠，才有足够的精力去听好每一堂课。我不想通过开夜车来挤时间，因为我认为效率才是最重要的。我给自己列好时间表，让每天的学习紧张、有序而又充实。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 157）

王东宾，北京大学经济学院金融班2001级，毕业于山东省文登一中。

放弃“开夜车”的念头。去掉“疲劳作战”的作风，首先要追求高效率，然后才讲时间投入。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 292）

黎铭珊，女，18岁，深圳人。2003年毕业于深圳中学，同年9月，考入清华大学读本科，英语高考成绩900分。

（妈妈的话）有好多孩子高考前半年，在学校上晚自习，很晚才回家，回到家后，还要复习到深夜。黎铭珊反而不是。她每天五点多钟就离开学校回家了，然后在自己房间里复习，我觉得她总是把自己的时间安排的很好。（王荣娥主编。状元的摇篮——28位北大学子和北大学子和高考状元、学习尖子的成长故事。深圳：海天出版社，2004。104）

徐雅非，女，毕业于湖南常德第一中学，现北京大学新闻学院

在学习中，还有一个不容忽视的问题，就是学习效率问题。有很多同学，学习效率非常低，常常是一道题做了一个小时还毫无头绪。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。70）

不专心，没有全身心地投入学习中。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。71）

时间是效率的杀手。正是有了充足的时间，我们才会不急不紧，心不在焉。所以我建议那些学习效率不高的同学，多给自己施加压力，把学习任务量化，比如说，两个小时之内做掉一张卷子，做不完就给自己一点惩罚，久而久之，你就会惊喜地发现自己的记忆更快速了，解题更准确了。另外，我觉得多多参加课外活动也能帮助提高效率，一是这些活动使自己的综合素质得到了一定提高，二是活动多了，学习时间少了，你自然就会及时学习，尽量用最短的时间达到最好的效果。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。71）

黄明显，女，柳州市一中，北京大学光华管理学院

是否有一定量的睡眠，对学习来说是非常重要的。不要睡得太晚，“开夜车”不但效率不高，还会影响你第二天听课的效果，让你“偷鸡不成啄把米”。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。85）

尤其是像数学这样需要思维高度集中的科目，我有一个经验，就是如果我晚上12点以后写数学，我一定会觉得题目很简单，而且做得很快，但第二天早上起来一看，全是错的（不会做的除外），而且第二天看到数学书的时侯总是处于呆滞状态，脑子怎么都转动不起来。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。85）

我觉得效率远比时间重要，搞疲劳战的效果一般都不太好。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。86）

黄兆瑛，女，福建小泉州五中，北京大学光华管理学院盲目地做题只会降低学习效率，实际是一种变相的浪费时间的表现。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。112）

潘学峰，男，海南华侨中学，北京大学政府管理学院

梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出。（153）

我们在学会勤奋时，也要走出两个误区：勤奋不等于死干、蛮干，勤奋只是我们提供的一种精神，而不作为具体的技术办法。在学习过程中．以勤奋精神为指导，我们还要讲究技巧、方法，而不能单纯地认为只要勤奋了就可以百事无忧了。尤其是在学习过程中，一些同学不爱动脑子，只知一味蛮干，从不讲究效率与技巧，造成虽然勤奋，但进步有限的后果。在勤奋的指导下，我们要善于动脑子才是最好的选择。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。157）

池跃洁，石家庄一中，清华大学嗲子信息工程专业

一定不要搞疲劳战，累了倦了就休息一下。这样效果比你一味地拖延时间要好。学习，重视的是效果、成绩、而不是比谁学的时间长、比谁做的习题多。能够在尽量短的时间完成尽量多的内容，且效果达到最好，是我们追求的最高目标。其他的同学都以为我晚上学习的深夜、熬夜什么的，其实我没有。我只是学习的效果、效率比他们好。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。215）

四、 有良好的数学学习习惯

综观这些北大学子和高考状元的案例，可以明显地发现, 他们对如何学习、学习数学什么有深刻认识，他们都有良好的数学学习习惯，都能把自己的时间安排得很好，把学习安排得井井有条。

段进伟，云南昆明市三中，清华大学 科学与技术系

我小时侯成绩不是很突出，看上去甚至还有点傻乎乎的。这么容易的学习对我来说都是莫大的困难。当时妈妈对我很失望，甚至都怀疑我智商有问题，呵呵。不过幸亏没有被家人放弃。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。315）

1. 课上专心听讲，学习时集中注意力

上数学课的过程中，这些北大学子和北大学子和高考状元都能够专心听讲，而且课上思维活跃，踊跃发言，积极参与课堂讨论。一般来讲他们在上课的时间就能基本掌握所学的新知识，课上的利用率很高。

其次，这些学生认为做好数学笔记也非常重要。抄抄例题不是万事大吉。其中很重要的一部分应是个人的心得体会。比如个人对概念定义本质的理解、对习题中易错的知识点的再认识。对解决某一类数学问题的方法总结，甚至是无意间冒出的一些含义，感想，或者是课外阅读知识扩充的汇集等等。另外，这些学生认真对待课堂练习，他们对课堂练习认真钻研。

张晓菲，北京大学元培计划实验班

我觉得有必要特别强调一下课堂听讲。有些人总是感觉时间不够。究其原因，主要是课堂上对时间的利用不够充分。其实有些知识是完全能够在课堂上理解的，根本没有必要挪到课下。如果能充分利用课堂上的时间，那么课下就会有更充分的时间来进行更深层次的学习。

朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004（142） 李璇，北京大学政府管理学院

“用心”二字很重要，有的时候成绩的天壤之别就源于此。什么才是真正的用心呢？举个例子来说吧，当你在教室里自习的时候，能不能做到看书一个小时而从没有分心，真正专注到旁人在做什么都不知道？有很多时候，我们的眼睛虽然盯着课本，可是心思却不在那上面。（朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004。163）

徐雅非，女，毕业于湖南常德第一中学，现北京大学新闻学院

我上课的时候都是非常专心地听讲，专心地做笔记。我觉得上课的时间非常宝贵，老师规定的大框架下，着手订一些小的复习计划。我习惯于睡一个小时。我有个特点，从来不愿利用一些碎末的时间学习。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。66）

黄明显，女，柳州市一中，北京大学光华管理学院

我希望大家一定要认真听课，提高听课效率，做一个合格的听众。这不但是对老师的尊重，更重要的是对你自己的学习会有很大的帮助。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。97）

刘红强，辽宁本溪高级中学，清华大学电子工程系

集中注意力是一个效率的问题。提高效率有多么重要，我是有切身体会的。其实，我算是一个别人眼中比较贪玩的学生。小时候我就是个爱好广泛的孩子。等上了中学，压力变大了，每科学习的时间长了。但是，即便是在最紧张的高三，除了复习应考，我的生活中还是有很多别的内容，比如打篮球，比如看闲书。班

上有很多同学抱怨最后高三的时候，学习时间不够用，只好天天开夜车。有人很奇怪地问我，我生活中的这些内容如何能够兼顾，时间怎么能够安排得过来? 其实全靠学习的时候集中注意力。既然是在学习，一分钟就要有一分钟的收获，把注意力完全投入进去，会感觉不到时间的流逝，等几个小时之后从中抬起头来，好像才过了几分钟一样。这种感受，在我看来，是很快乐的。马克·吐温曾经说过，人的思维是了不起的，只要专注于某一项事业，那就一定会做出使自己都感到吃惊的成绩来。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。269-270）

陈星兴，男，重庆男开中学，北京大学数学系。

集中精力做事会比注意力分散的情况下效率高出很多倍的，若在日常行为中，能时刻都会全身心投入去完成目标，那么时间将会大大节约，而成绩也会显著提高。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。194）

2 课下勤于思考。

这些北大学子和北大学子和高考状元在课下认真对待课上听不懂的内容，他们首先都自己独立思考，他们往往是尽全力独立攻破，因为这样才能根深蒂固于脑中。如果实在想不通，再去请教老师或同学，直至弄懂。

他们能够及时解决疑问，当天问题当天解决，决不拖到明天，不做夹生饭。这样做不仅有助于他们理解这部分知识，加深他们对知识的印象，而且不积累问题，不让今天的疑问影响到明天新的学习，因此也提高了他们学习的效率。 张曼，天津市第一中学，北京大学光华管理学院

现别人的还是别人的，虽然我看到了思路却无法真正把它变成自己的思维，下次遇到同样的问题依然无法解答。所以我建议大家不要怕“费”时间，再困难的题目都要尽全力独立攻破，这样它才能根深蒂固于脑中。所以我虽然做的题目比别人少，吸收率却高，知识掌握也更扎实上只掌握了一种类型。还有的同学提倡不会做的题目就先参考答案，然后根据答案的思路自己思考。我以前也试过这样，发现别人的还是别人的，虽然我看到了思路却无法真正把它变成自己的思维，下次遇到同样的问题依然无法解答。所以我建议大家不要怕“费”时间，再困难的题目都要尽全力独立攻破，这样它才能根深蒂固于脑中。所以我虽然做的题目比别人少，吸收率却高，知识掌握也更扎实。

邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004（140-141）

孟梦，北京大学元培计划实验班

“学习上没有万能的技巧和方法，学习中诀窍在于不停地努力和勤于思考。”（朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004。282） 3 学习生活是劳逸结合的。

这些北大学子和北大学子和高考状元认为是否有一定量的睡眠，对学习来说是非常重要的。他们通常都不会睡得太晚，“开夜车”不但效率不高，还会影响你第二天听课的效果，“偷鸡不成啄把米”。

他们决不搞疲劳战，累了倦了就休息一下，或者是做一下体育锻炼。这样效果比一味地拖延时间要好。因为学习，重视的是效果、成绩、而不是比谁学的时间长、比谁做的习题多。能够在尽量短的时间内完成尽量多的内容，且效果达到

最好，这才是我们追求的最高目标。要有适当的休息和玩的时间，所谓“一张一弛，文武之道”，只有劳逸结合才能保证学习的效率和成果。

王东宾，北京大学经济学院金融班2001级，毕业于山东省文登一中。 放弃“开夜车”的念头。去掉“疲劳作战”的作风，首先要追求高效率，然后才讲时间投入。

朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002（292页）

刘杰，北京大学中文系2001级，毕业于河北昌黎一中。

要有适当的休息和玩的时间，所谓“一张一弛，文武之道”，只有劳逸结合才能保证学习的效率和成果。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 299）

潘学峰，男，海南华侨中学，北京大学政府管理学院

勤奋不等于把所有的时间都用来工作或学习。生活是多姿多彩的，除了学习，还有其它的也值得我们去体验、感受。而学习不应占据我们的全部。经常去感受书本外的生活。能让我们活得更精彩。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。157）

彭万里，汕头金山中学，清华大学电子信息工程系

其一是体育锻炼。“9+1>10”不知各位听过没有，一两个星期踢一场足球或打一场篮球，或者你都不喜欢，而去跑几圈400米，都可以放松心情，给大脑减轻负担，到了大学我依然保持着每天锻炼的习惯。其二，多与同学交流也是调整心态的好方法。高三的世界是一个无声的世界，人人的心里都会有一种山雨欲来的闷，于是你也许不愿意多抽出一点时间去和同学闲聊。我想，你的时间观念是对的，但是，你是否明白，这一短暂时间的交流也能让人放松心绪，让你不会在这个无声的世界陷入苦闷，获得更高的学习效率啊。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。233）

孟梦，北京大学元培计划实验班

早上我会早一些到校和几个好友围着操场跑步，尽情享受清晨的清新空气，中午吃完饭就直奔篮球场和同学疯抢一通，晚上挤车回家，看看书，听听音乐，一般会在十点半时休息。（朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004。280）

李琛，北京大学物理学院2001级，毕业于上海市中原中学。

提高效率，劳逸结合。

在高三复习阶段，往往学校试卷、业余作业、复习资料会犹如“洪水”般“铺天盖地”地涌向你，这就对你的学习效率提出严峻考验。

避免“简单再重复”。学习疲劳时，可以缓解一下自己绷紧的神经，听些适合自己的音乐，是我常采用的办法，当你需要精神与活力时，你可以听些贝多芬的交响曲，如“命运”；当你疲惫想寻求安逸时，你可以选择舒伯特的小夜曲。总之，你可以根据自己需要，采取其它方式做到劳逸结合，这对于一个高度脑力劳动者而言是尤为重要的。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 288）7

池跃洁，石家庄一中，清华大学嗲子信息工程专业

我不是一个人们想象中的“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”的学得昏天黑地的刻苦学生。我并不善于熬夜。我有丰富的课余生活。不谦虚地讲，我的体育成绩在我们班是一流水平。没心思学习时，我会告假回家，连学校的晚自习都

不上。我之所以敢空出时间玩，是因为我绝不在学习的时侯玩。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。211）

彭万里，汕头金山中学，清华大学电子信息工程系

每天要午睡15~30分钟。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。240）

4． 重视对数学思想方法的领悟与习得。

这些北大学子和北大学子和高考状元认为平时学习中要注意对具体数学思想、方法的深入理解和掌握。在平时看书时，能够吃透课本，所谓吃透课本就是从例题中挖掘出方法而不是满足于形式，真正使自己对数学的一套思想与方法了如指掌，运用自如。

在解决问题的过程中，这些北大学子和北大学子和高考状元重视数学思想、方法的领悟和习得，他们能够熟练掌握各种数学思想，例如：函数思想、数行结合思想、化归思想、方程思想、参数思想等，他们能够根据题目的不同情况进行灵活应用。

于哲，北京大学法学院2001级，毕业于甘肃嘉峪室市酒钢三中，2001年甘肃省高考文科第一名。

数学的学习对于文科考生尤其重要，现在想来，我的高三时期，大约有一半的精力花费在数学上。对于数学，平时学习中要注意对具体方法、数学思想的深入理解和掌握。对于一些比较常规的解题方法：如特值法、举一反三。而数学思想中，应用最广泛，也是最精华的当属数形结合。在很多问题中，数形结合可以大大简化思维程序，尤其如果将代数的内容与解析几何联系起来，例如熟悉掌握复数的几何意义，可以大大节约时间，提高准确性。而方程、图像、与代数函数解析式联系也很紧密，如果了解，不但提高了速度，又能起到检验的作用，还大大增加了学习的兴趣。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 61页）

张晓菲，北京大学元培计划实验班

对于数学来讲，我觉得“器”就是基本公式、定理、基本方法，基本的数学思想和数学方法。一字不漏地理解基本概念，抓住本质。比如说对于“向量”这个概念，它的定义即其本质——有向线段。然后我们从“有向线段”延伸开去，线段是有长度的，因此，向量也是有长度的，即“向量的模”。线段是有端点的，因此，向量也有端点。并且向量是“有向”的，因此向量的两个端点也有起点和终点之分。重视公式的推导，从而牢固地记忆公式，避免在考场上犹豫，浪费时间。比如说均值不等式及相关公式韵推导，我们一定要牢固掌握。因为这种推导方法可以沟通知识之间的内在联系，避免遗忘和错用、误用公式。归纳总结，适当记忆。有时我们通过做题可以发现一些规律性很强的东西，比如说圆锥曲线的焦半径公式等。这些规律完全可以作为公式来加以记忆。

高考题百分之九十九你没有见过，但百分之九十九的方法都是我们熟悉的。因此，我们在平常做题的时候，应该注重经验的积累，经常常识一下一题多解，主动地经常地训练每一种方法。只有这样，在做到一道陌生的题时，才能比较快地找出最适合的方法，提高解题效率。我们应该十分注重培养运用知识解决问题的能力。所以我觉得还应该注重从文字中捕捉有效信息，构建数学模型，从而解决问题，而不被长篇累牍的文字叙述吓倒。

朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004（145-146）

5．在整个数学学习的过程中，具有计划、监控、调节、反思的意识与习惯。

这些北大学子和北大学子和高考状元认为作计划是提高学习效率的重要保证。计划是广义的。要做什么样的题（题量、难度、范围）。不跟风买书、跟风做题。

做题后立即总结，总结是总结思想，总结方法。一个问题较普遍，它有哪几种解决方法，为什么会这样解，最好都能分析清楚。这些北大学子和北大学子和高考状元大部分都准备了错题本，收录好题，不只写下犯错的地方，还得联想引申，写出解法中蕴涵的数学思想。站在一定高度上来整理数学题，会有一些新的发现。

这些北大学子和北大学子和高考状元善于确定数学学习目标，安排自己的学习时间，善于选择能达到目标的最适合自己的数学学习方法，善于监控并调节自己的数学学习行为，及时修正或采取补救措施；善于总结自己数学成功与失败的经验教训，完善数学学习方法，从而形成数学学习的良性循环。

学习计划

李璇，北京大学政府管理学院

学习计划问题。执行得好的计划可以为你赢得更多的时间和更高的效率。（朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004。163）

王凡，北京大学生命科学学院2001级；毕业于天津市南开中学，天津市2001年高考理科第一名。

有句谚语说，愚人常计划，智力者计长划。

陈光，男，1984年生于北京，毕业于北京四中。现为北京大学国际关系学院2003届班长

作计划是提高学习效率的重要保证。计划是广义的。它应当包含自己对学习成果的预期和对具体学习时间、内容的安排。没有目标就没有方向。如果不定计划，自己很容易淡化了时间观念，见异思迁，学习任务就可能被一拖再拖。（朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004。151）

总结与计划是一对双胞胎，它也是广义的概念。一方面要对知识进行归纳总结，只有这样才能使知识条理化、系统化，再有，自己的学习状态也需要及时总结，以便更好地迎接新的挑战。（朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004。153）

池跃洁，石家庄一中，清华大学嗲子信息工程专业

很容易发现，我的学习时间并不比一般的同学多很多，我只是利用时间比较紧凑，比较有条理。每天的学习任务，因为是自己订的，也会比较适合自己。制定学习计划，也让自己明白每天的进度，知道该赶什么，已经干了什么，也能留出时间休息和娱乐。我每天的计划并不太重，贵在坚持。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。214-215）

路敏，北京大学医学部药学院2001级。毕业于昆明市第一中学。

“效率还有待提高的同学，最好是订一份计划，并严格地执行。这份计划最好与你一周的课程表相对应，使预习与复习相呼应，巩固与提高紧跟上。这样做的好处是让自己对自己的时间支配有一个清醒的认识，并会有一种紧迫感。

不要像记流水帐一样不假思索。把各学科交替安排，可缓解大脑疲劳，也是提高效率的一种方法。

一是不严格执行，让计划成为废纸一张；二是在学习时不集中注意力。能在一小时内完成的非要拖一个半小时。

朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002（86——88页）

冯径，湖南怀化铁路一中，清华大学计电机工程及应用电子系

做一个善于计划的人。譬如成功的途径有很多，但是原则性、规律性的经验为数不多，而且他们看似平常。因而总有人在寻寻觅觅什么一步登天的捷径，他们不明白最朴素的也是最实在的，最看似不起眼的却是最有效的。人生的规划一定要高远。鸿皓之志往往能激发我们的潜能，使我们在征途中永不止步，最终走到他人无法企及的人生境界。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。342）

我要说的则是在生活中的各个方面，我们都要有所计划，做到胸有成竹，不慌不忙，即使有所变动，也能镇定自如。

在生活中我们不仅需要战略性的计划，每日也都应该有一个计划，这样能够保证时间得到最大效率的利用。这种计划通常在前一天晚上完成，是对后一天的日程进行合理的安排。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。346）

彭万里，汕头金山中学，清华大学电子信息工程系

学习要有计划性。这就要求你的学习得有一定的计划性。粗则每周计划要把哪一块的知识吸收掉，细则每天计划什么时间学习哪一个科目。选择头脑活跃的时侯做几道理科的难题，相对疲倦的时候看点轻松的材料，做一下容易的，头脑不用拐弯的题目，这些都在于你自己的安排。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。238）

黄兆瑛，女，福建小泉州五中，北京大学光华管理学院

我引以为豪的——学习的计划性。从高二起我就养成用电脑制作各种阶段性计划表的良好习惯，这种计划表在总复习阶段的重要性和效果十分明显，内容包括每个月完成的复习内容及要完善和提高的能力，制定周密而又符合实际的计划是我取得成功的关键。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。117）

重视做题的效益、对解题过程的监控以及解题后的反思与总结

这些北大学子和北大学子和高考状元不是盲目做题，有向题目要效益的意识，他们重视监控自己的解题过程，适时调整自己的思维。他们善于总结提炼每道题目的数学思想、方法，很重视对题目进行反思、总结。在做参考书时，他们重视解题分析步骤和角度，他们着重看书中是从哪个角度分析，对比自己的分析角度为何不好？没有抓住重点？自问与这道题类似的还有什么考点？如何运用？

他们不是盲目做题，而是做了一道题后，会静下心来好好地想一想，理一理思路，这样对训练思维大有帮助。他们会自问这道题是否可以进一步挖掘，推出其他的结论，变成一道新的题目。这就可以起到“做一道题，懂好几道题”的效果。题不在多，要看掌握。掌握的好办法，是反复研习，总结错题、难题。一道试题怎么才算学完呢？或收入基本题型总结，或收入重点试题总结，或收入错题纪录中。这才算初步学完了。

徐雅非，女，毕业于湖南常德第一中学，现北京大学新闻学院

我并没有盲目地做题，不搞题海战术，我觉得多做题不如做精题。像我们班有一个同学，可以说是“题痴”，只要是看到题就想做，不论那题是自己书上的还是别人资料上的。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。69）

喻志亮，北京大学力学系2001级，毕业于湖北省黄冈中学。

解题的过程是巩固所学知识的过程，又是训练思维的过程，题也不能做多了，过犹不及。总结是总结思想，总结方法，一个问题较普遍，它有哪几种解决方法，为什么会这样解，最好都能分析清楚，我高三的时候还特地准备了六科的错题本，对错题对症下药，效果不错。复习是必需的。

朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002（305页）

袁常锐，天津市塘沽县中学，清华大学电子计算机系

数学学习除了我们平常的听讲作业都得完成外重在思维练习。数学是门需要思考的学科，无论做什么题关键都在于动脑筋。比如说我们在拿到题的时候首先要分析题的类型，看看它需要用什么方法来解决，是用数形结合呢，还是分类讨论呢，通过函数呢还是方程? 这些都是要考虑的。解题过程中也要有清楚明了的思路，因为卷子上的答题步骤所体现的就是思想的过程，因此思考是非常重要的。在平时的练习中，也要培养有意识地去做题的好习惯。所谓有意识就是每做完一道题都细心分析和总结，记录其特点和方法，这样子做题有助于建立数学思维的体系，而且可以大大减少练习题量，达到“一拖十”的效果。这是提高分数的很有效的路径。

邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004（303）

熊婷婷，女，1983年11月生于湖南省宁乡县。毕业于宁乡县第一中学，现为北京大学基础医学专业2001级学硕博连续生。

我的数学老师曾说：“一道题的结果是毫无价值的，重要的是思路的形成，方法的选择及题后的反思。”（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 12页）

曾凤，女，16岁。北京大学药学院2001级本硕连生，毕业于重庆南开中学，曾获得重庆市市级三好学生称号。

做题是手段，不是目的。所以千万不要盲目做题。如果你做完就忘了，那有什么意思？还不如在做了一道题后，静下心来好好地想一想，理一理思路，那才对训练思维有帮助。最后建议你建一个错题记录吧。在数学学习中，得重视数学思想的应用，比如“数形结合”等。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 169）

潘学峰，男，海南华侨中学，北京大学政府管理学院

在掌握了数学的思想与方法后，就要把它们运用到习题中去，以求巩固。习题不宜过多，达到巩固知识的目的就可以了；当然我们不反对多做题练练脑子。但无论多做还是少做，都应该在每次做完之后及时地归纳、整理，从中找出自己的缺漏点加以补救，同时对错题或不懂的题要记在笔记太上，以待以后复习时一目了然地提醒自己该注意哪些知识点。

邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004（174）

彭万里，汕头金山中学，清华大学电子信息工程系

我认为做完每个题目都应该在想想，这道题是否可以进一步挖掘，推出其他的结论，变成一道新的题目。这不仅可以起到“做一道题，懂好几道题”的效果，而且也是培养探索精神的好方法。

邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004（239）

喻志亮，北京大学力学系2001级，毕业于湖北省黄冈中学。

解题的过程是巩固所学知识的过程，又是训练思维的过程，题也不能做多了，过犹不及。总结是总结思想，总结方法，一个问题较普遍，它有哪几种解决方法，为什么会这样解，最好都能分析清楚，我高三的时候还特地准备了六科的错题本，对错题对症下药，效果不错。复习是必需的。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 305）

金正熙，江西万年县中学，清华大学材料系材料科学与工程专业

做题之后同样得总结。准备一个错题本，收录好题，不只写下犯错的地方，还得联想引申，写出解法中蕴涵的数学思想。站在一定高度上来整理数学题，会有一些新的发现。至于具体的方法，需要分几个步骤：（1）选出那些值得总结的题目。如果是在平时大量做某一类习题，那就应该找只有字母参数而无数据的类型。这种抽象化的题里恰好体现了解题的通法。（2）回顾一下解题步骤，从中得出解题的思路。这样一来，也就能明白所运用的技巧和贯穿其中的数学思想。

（3）在选择，将一部分确实很优秀的题目收进错题本。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。262-263）

做题后立即总结，并在错题本上表现出来。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。263）

6．善于调节自己的学习

这些北大学子和北大学子和高考状元在课前预习、课上听讲，课下复习这几个环节中都有一套适于自己的方法。在预习中，他们认真钻研，在不懂的地方做好标记；上课非常仔细地听老师讲，然后课后巩固，领悟题目并将其典型进行总结、归类、整理，在学有余力之时，自主地寻一些题目来研究一下，这样就会有基础与能力的双丰收。

李格丽，北京大学社会学系2001级，毕业于山东省胶南市第二中学。 我高考时数学得了满分150分，但我在这儿要坦诚交代的是，我的数学成绩在高一时惨不忍睹，几乎每次都几近末尾，与我的其他学科成绩形成鲜明对照，我当时也曾彷徨、焦虑，后来我想：为什么别人能学好，我就学不好？我不甘心就这样默默衰落下去！于是，我仍掉了所有的忧虑，坚决开始埋头补习数学。上课非常仔细地听老师讲，然后课后巩固，领悟题目并将其典型进行总结、归类、整理，在这样一套思路指导下，我的成绩直线上升，学数学的兴趣也愈见浓厚，再后来，我便有余力在老师要求之外自主地寻一些题目来研究一下，于是便有了基础与能力的双丰收。（125）

朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002（125页）

孟梦，北京大学元培计划实验班

记得在临考前一两个月，我就没法集中精力，根本学不进去了，看见各种复习资料感到头脑发涨，没有一点兴趣，我意识到可能大脑太疲劳了，需要休息，于是我减少每天的学习时间，只是完成老师布置的任务，不强迫自己也无须给自

己加压，在心理和身体上进行调整，使自己平稳地度过这个“厌学期”。（朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004。281）

焦中华，北京大学电子学系电子信息科学与技术专业2001级，毕业于北京师大二附中。

我不喜欢做大题，难题。主要原因当然是太难的题让我做我也不会，这会使我的自信心大受打击；其次呢，高考中并没有几道难题。从始至终，我几乎没有做过在老师要求以外的一道大题！而老师要求必须掌握的呢，我也量力而行。（朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002. 138）

7． 人际关系融洽。

这些北大学子和北大学子和高考状元善于与人相处，有良好的人际关系。

刘杰，北京大学中文系2001级，毕业于河北昌黎一中。

要善于与人相处，建立良好的人际关系。

朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。北京：新世界出版社，2002（302页）

张晓菲，北京大学元培计划实验班

愉快的心情来自于良好的人际关系。保持良好的人际关系会使自己获得一种社会认同感，从而使人增强自信，乐观、积极地生活和学习。

朱非。通向北大之路——66位北大学子的真情感悟。北京：中国三峡出版社，2004（144）

潘学峰，男，海南华侨中学，北京大学政府管理学院

“世界上没有任何两片相同的树叶，也没有任何两个相同的手掌”，老师也有他选择自己的生活方式的权利。我们应该学会去接受这个世界的多样性，理解人与人之间的差别，而不能一味地用自己的喜好，自己的价值观去衡量和要求别人。（邱鹏。这样高考最有效——北大清华状元谈素质教育。人民日报出版社，2004。95）

(选自全国教育科学“十五”规划重点课题“数学教学效率论”研讨会论文集)