18.2.1矩形的性质导学案2015.4
18.2.1 矩形的性质
学习目标： 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
学习过程：
复习巩固
1、写出平行四边形的性质：
（1）边： 。
（2）角：______________________________。
（3）对角线：__________________________。
2、当平行四边形有一个角是90°时，则其余各角的度数为_____,_____,______。 预习导学：
1．预习P52页. 归纳矩形的性质：
⑴定义： ，矩形具有平行四边形的一切性质。
⑵矩形性质定理1： ____________________________．
⑶矩形性质定理2：____________________________．
3. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个
性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．
尝试练习
1、在矩形ABCD中，∠A=90°，则∠B=____,
∠C=_____,∠D=______。
2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则对角线AC=______，
BD=________。
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC=10cm，则OB=_____，AB=6cm,则BC=_______。
4、在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，则对角线AC=______,BD=_______。△ABC的周长是_____.
5、在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，如果△OAD的面积是12，则△OBC的面积是_____
6、下列说法错误的是（ ）．
A矩形的对角线互相平分
B矩形的对角线相等
C有一个角是直角的四边形是矩形
D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
7、矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则矩形周长为( )．
(A)14cm (B)28cm
(C)20cm (D)22cm
8、 直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，求斜边上的中线的长。
1212
自主探究：
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长
练一练：
1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
2、如图,在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，AE垂直于BD于点E，求AE的长。
3、如图，在矩形ABCD中，AF=CE，求证：
四边形AECF是平行四边行。
C
B 拓展提升
1已知：如图 ，矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求
AD的长及点A到BD的距离AE的长．
2、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若
AE=BC． 求证：CE＝EF．
3.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数．