自动化专业英语教程 PART

A 控制的世界

简介

控制一词的含义一般是调节、指导或者命令。控制系统大量存在于我们周围。在最抽象的意义上说，每个物理对象都是一个控制系统。

控制系统被人们用来扩展自己的能力，补偿生理上的限制，或把自己从常规、单调的工作中解脱出来，或者用来节省开支。例如在现代航空器中，功率助推装置可以把飞行员的力量放大，从而克服巨大的空气阻力推动飞行控制翼面。飞行员的反应速度太慢，如果不附加阻尼偏航系统，飞行员就无法通过轻微阻尼的侧倾转向方式来驾驶飞机。自动飞行控制系统把飞行员从保持正确航向、高度和姿态的连续操作任务中解脱出来。没有了这些常规操作，飞行员可以执行其他的任务，如领航或通讯，这样就减少了所需的机组人员，降低了飞行费用。

在很多情况下，控制系统的设计是基于某种理论，而不是靠直觉或试凑法。控制系统能够用来处理系统对命令、调节或扰动的动态响应。控制理论的应用基本上有两个方面：动态响应分析和控制系统设计。系统分析关注的是命令、扰动和系统参数的变化对被控对象响应的决定作用。如某动态响应是满足需要的，就不需要第二步了。如果系统不能满足要求，而且不能改变被控对象，就需要进行系统设计，来选择使动态性能达到要求的控制元件。

控制理论本身分成两个部分：经典和现代。经典控制理论始于二次大战以传递函数的概念为特征，分析和设计主要在拉普拉斯域和频域内进行。现代控制理论是随着高速数字计算机的出现而发展起来的。它以状态变量的概念为特征，重点在于矩阵代数，分析和设计主要在时域。每种方法都有其优点和缺点，也各有其倡导者和反对者。

与现代控制理论相比，经典方法具有指导性的优点，它把重点很少放在数学技术上，而把更多重点放在物理理解上。而且在许多设计情况中，经典方法既简单也完全足够用。在那些更复杂的情况中，经典方法虽不能满足，但它的解可以对应用现代方法起辅助作用，而且可以对设计进行更完整和准确的检查。由于这些原因，后续的章节将详细地介绍经典控制理论。

控制系统的分类和术语

控制系统可根据系统本身或其参量进行分类：

开环和闭环系统（如图2-1A-1）：开环控制系统是控制行为与输出无关的系统。而闭环系统，其被控对象的输入在某种程度上依赖于实际的输出。因为输出以由反馈元件决定的一种函数形式反馈回来，然后被输入减去。闭环系统通常是指负反馈系统或简称为反馈系统。

连续和离散系统：所有变量都是时间的连续函数的系统称做连续变量或模拟系统，描述的方程是微分方程。离散变量或数字系统有一个或多个只是在特殊时刻可知的变量，如图

2-1A-2b ，描述方程是差分方程。如果时间间隔是可控的，系统被称做数据采样系统。离散变量随机地产生，例如：为只能接受离散数据的数字计算机提供一个输入。显然，当采样间隔减小时，离散变量就接近一个连续变量。不连续的变量，如图2-1A-2c 所示，出现在开关或乓-乓控制系统中。这将分别在后续的章节中讨论。

线性和非线性系统：如果系统所有元件都是线性的，系统就是线性的。如果任何一个是非线性的，系统就是非线性的。

时变和时不变系统：一个时不变系统或静态系统，其参数不随时间变化。当提供一个输入时，时不变系统的输出不依赖于时间。描述系统的微分方程的系数为常数。如果有一个或多个参数随时间变化，则系统是时变或非静态系统提供输入的时间必须已知，微分方程的系数是随时间而变化的。

集中参数和分散参数系统：集中参数系统是其物理性质被假设集中在一块或多块，从而与任何空间分布无关的系统。在作用上，物体被假设为刚性的，被作为质点处理；弹簧是没有质量的，电线是没有电阻的，或者对系统质量或电阻进行适当的补偿；温度在各部分是一致的，等等。在分布参数系统中，要考虑到物理特性的连续空间分布。物体是有弹性的，弹簧是有分布质量的，电线具有分布电阻，温度在物体各处是不同的。集中参数系统由常微分方程描述，而分布参数系统由偏微分方程描述。

确定系统和随机系统：一个系统或变量，如果其未来的性能在合理的限度内是可预测和重复的，则这个系统或变量就是确定的。否则，系统或变量就是随机的。对随机系统或有随机输入的确定系统的分析是基于概率论基础上的。

单变量和多变量系统：单变量系统被定义为对于一个参考或命令输入只有一个输出的系统，经常被称为单输入单输出（SISO ）系统。多变量（MIMO ）系统含有任意多个输入和输出。

控制系统工程设计问题

控制系统工程由控制结构的分析和实际组成。分析是对所存在的系统性能的研究，设计问题是对系统部件的一种选择和安排从而实现特定的任务。控制系统的设计并不是一个精确或严格确定的过程，而是一系列相关事情的序列，典型的顺序是：

1) 被控对象的建模；

2）系统模型的线性化；

3）系统的动态分析；

4）系统的非线性仿真；

5）控制思想和方法的建立；

6）性能指标的选择；

7）控制器的设计；

8）整个系统的动态分析；

9）整个系统的非线性仿真；

10）所用硬件的选择；

11）开发系统的建立和测试；

12）产品模型的设计；

13）产品模型的测试。

这个顺序不是固定的，全包括的或必要次序的。这里给出为后续单元提出和讨论的技术做一个合理的阐述。

B 拉氏变换和传递函数

如果图2-1B-1所示的线性系统的输出关系已知，则系统的特性就可以得知。输入-输出在拉氏域的关系称为传递函数。由定义，部件或者系统的传递函数是输出的拉氏变换比上输入的拉氏变换。G(s)=C(s)/R(s)

传递函数的定义要求系统是线性的、稳定的、变量是连续的以及初始条件为零。当系统是集中参数的，没有传输时延或可忽略就显得特别有用。在以上条件下，传递函数可以表示为两个复拉氏变量多项式之比:

N (s ) b m s m +b m -1s m -1+ b 0 G (s ) ==n n -1D (s ) a n s +a n -1s + +a 0

对于实际的系统，由于其积分特性要强于微分特性，所以N(s)的阶次要低于D(s)的阶次。稍后将表明，在频率域使用的频率传递函数（FTF ）可以通过将传递函数里的拉氏变量s 换成j ω而得到。

在方程(2-1B-2)中，分母D(s)称为特征函数是因为其包含了系统的所有物理特性。将D(s)等于零可以得到特征方程。特征方程的根决定了系统的稳定性以及对各种输入的响应特性。分子多项式N(s)是表征输入是如何进入系统的函数。因此，N(s)不会影响绝对稳定性以及瞬态特性的模式和模式个数。然而对于某些特殊的输入，N(s)会影响瞬态响应的幅值和符号，因此，正如会影响输出的稳态值一样会影响瞬态响应的形状。(70页止)

拉氏变换

拉氏变换来自工程数学，对分析和设计线性系统非常有用。常系数的常微分方程变换为代数方程可以用于实现传递函数的概念。而且拉氏域很好运算，传递函数可以很容易运算、修改和分析。设计人员可以很快就熟练地将拉氏域的变化与时域的行为相联系，而不须求解系统方程。当需要时域解时，拉氏变换方法也是很直接的。其解是一个完整的解，包括齐次解（动态解）和特解（稳态解），且初始条件已经自动地包括了。最后，从拉氏域转换到频率域也很容易。

（拉氏变换第一段止）

Unit 2

连续或离散系统的稳定性由其对输入或者干扰的响应决定。直观地说，如果一个系统是稳定的，则其停留在稳态（或者平衡点），除非是受到外部激励，且当外部激励去除后，输出又回到稳态点。输出经过瞬态阶段后将回到与输入有相同形式的稳态或者是在输入的附近。如果我们将同样的输入作用于不稳定的系统，其输出将不会回到稳态，而是以无界的方式增长，通常其幅值是指数增长或者振荡增长。

系统的稳定性可以用连续系统的脉冲响应y δ(t ) 或者离散系统的Kronrcker Δ 响应

y δ(k ) 来定义：一个连续（离散）系统是稳定的，如果其脉冲响应y δ(t ) （Kronrcker Δ 响

应y δ(k ) ）当时间趋于无穷大时趋于零。

一个可接受的系统必须至少满足：稳定性、精度和满意的瞬态响应这三个指标。在陈述：“一个可接受的系统对指定输入和扰动必须有满意的时域响应”已经包含了这三个指标的含义。因此尽管我们为了方便工作在拉氏域或者频率域，我们必须与时间域（至少是定性的）

相联系。

在传递函数所在的方程(2-2A-1)中，系统的阶次定义为特征函数D(s)的阶次，因此D(s)的最高次幂决定了系统的阶次。

第一项为强迫解，对应于输入；第二项为瞬态解，对应于系统的极点。 在图2-2A-2中，该瞬态解为c(t)。瞬态解看上去为指数衰减的，且通常用于衡量衰减速度的是时间常数：

即指数衰减的瞬态解衰减至其初始值的36.8%所需的时间（秒数）。

因为，当t=T,e -t

T =e -1 ，对于一阶惯性环节，时间常数是T 秒。这也是为什么一阶

惯性环节要写成这个形式。S 的系数立即给出了衰减的速度。而且，当时间为4T 时， 瞬态解衰减至初始值的1.8%。

B ：Steady State

控制系统设计就是使装置在有指令信号或者干扰时有满意的行为（时域响应）。设计者必须清楚地知道整个过程的稳态方程和误差，以及他们对装置的动态性能的影响。

衡量系统的精度之一，就是其如何跟踪给定命令。这是一项重要的性能指标。一个导航系统如果不能将飞行器置于合适的轨迹，那么无论有多好的动态性能，都是没有用。

实际系统总是容易受到不希望的输入干扰，例如， 命令输入中的噪声以及由于参数改变在被控对象中产生的干扰或者被控对象工作环境变化产生的干扰。随着命令输入进入系统的噪声输入需要滤波器进行驱除或者抑制并不对输入信号产生影响。我们将限于讨论通过被控对象进行系统的噪声而不讨论通过控制器进入系统的噪声。

通常同时将误差的两个部分最小化是困难的。很明显，具有适当的干扰输入特性的一些知识是很有必要的。方程2-2B-7的两个误差项都能通过在控制器中加入积分器而消除。这些附加的积分器增加了系统的型（例如，从1型系统变为2型系统），因此可以消除速度误差，并通过在系统扰动进入点之前引入积分环节，可以消除由输入信号中包含的阶跃扰动引起的稳态误差。如果要保持系统稳定该附加的积分器必须相应增加至少一个零点。

UNIT 3

A ：The Root Locus

根轨迹技术是当一个单一的参数，例如增益或者时间常数从零到无穷大变化时，确定特征方程的各个根的位置的图形技术。因此，根轨迹不仅仅提供了系统绝对稳定性的信息，还提供了稳定程度的信息。稳定程度实际上还是描述动态响应特性的方式。如果系统是不稳定的或者动态响应不可接受，根轨迹还可以指出可能改进响应的方法而且可以定性描述改进的效果。

零点是使Z(s)为零的s 值，用符号о表示。不能自动地假设这个零点就是使N(s)为零的闭环传递函数的零点。它可能是，但不一定。极点是使P(s)为零的s 值，用符号×表示。s n 表示n 个极点，其值为零，位于s 平面的原点。特征方程的根前面已经定义为使D(s)为零的s 值，用符号□表示。

由于s 是一个复变量，极点和零点也可能是复数，KZ (s ) 也是一个复函数，因此有可能P (s )

视为一个有幅值和相角的向量。方程(2-3A-2)右边的每一个因子都可以视为有各自幅值和相角的向量，并如图2-3A-1. 所示。请注意相角φ是按从水平轴逆时针方向为正计算。

如果实轴在两个开环极点（开环零点）之间属于根轨迹，则在其中必定有突破点（汇合点）。如果附近没有极点或者零点，则突破点（汇合点）必定在（两个开环极点/开环零点）的中间。

B：The Frequency Response Methods: Nyquist Diagrams

输入信号的特性可以影响到系统分析和设计的技术的选择。许多的系统指令输入仅仅是让系统从一个稳定状态转移到另一个稳定状态。这种类型的输入可以用适当的位置、速度和加速度的阶跃来描述。但是，如果减小这些阶跃输入的间隔，系统没有足够的时间来到达下一个相应的稳态，则阶跃响应以及拉普拉斯域就显得不合适。这些快速变化的指令输入可以是周期的、随机的以及它们的组合。例如跟踪雷达天线的风力负载是由一个随时间变化的平均速度成分与迭加的随机阵风组成的。如果这些输入的频率的分布是可计算、测量、甚至可估计的，则频率响应可以用来决定系统输出的效果。

根据以上方程，将正弦信号输入于一个稳定的线性系统，产生的稳态响应也是一个与输入信号具有相同频率的正弦信号，但是其相角和幅值可能会不同。这个稳态正弦响应称为系统的频 响应。由于频率响应的相角就是复函数G(jω0) 的角度。幅值比（c 0/r0）就是的G(jω0) 幅值，所以G(jω0) 在频率域定义了稳态输入-输出关系。G(jω0) 成为频率传递函数，并可以通过将传递函数G(s)的拉普拉斯变量s 替换为j ω0而得到。，反之，G(jω0) 可以通过实验得到，则传递函数也可以通过将j ω0替换为s 得到。

UNIT 4

A ：The Frequency Response Methods: Bode Plots

系统的频率特性可以用Nyquist 图（极坐标图）或者用其幅值（比）和相角为因变量，输入信号的频率为自变量绘图。在绘图时通常幅值（比）用分贝表示，相角用度表示，输入信号的频率按常用对数取值。以上这两个图称为伯德图（以H. W. Bode命名）。可以用计算机绘出精确的伯德图。在本文中将讨论用手工绘制的技巧简单而快速地绘制直线渐进线图。

系统传递函数的伯德图可以用于确定各种输入（包括阶跃输入）下系统的稳态响应。因为频率响应为稳态响应，所以系统必须是稳定且其稳定性必须在绘制伯德图之前确定。 伯德图和频率（特性）函数KZ (ϖ) 一起用来确定系统的稳定性。当该函数无零点和P (ϖ)

极点在S 平面右半部时，即系统为最小相位系统，可以使用函数的四个快速地绘出伯德图。这四个量分别是：①与频率无关的系数K 。②在原点的零点和极点个数。③一阶项，即实数

⎡2ϖ2ςϖ⎤+j 零点和极点个数（1+j ϖτ) ±n 。④二阶项，即零点和极点⎢1-⎥ϖϖn n ⎣⎦±n 。

M db =20lg M =20lg M 1+20lg M 2+ 对于乘积：KZ (s ) =M 1e j φ1M 2e j φ2 =Me j φ，这里M =M 1M 2 ，而 P (s )

φ=φ1+φ2+ 。相角φ表现为和的形式，幅值M 如果使用分贝为单位也表现为和的形式：M db =20lg M =20lg M 1+20lg M 2+

在伯德图中幅值M 使用分贝，相角φ使用度，画在ω为横坐标的半对数纸上。以上推导表明：KZ (j ω) 的幅值和相角伯德图可以分别由各个基本因子的伯德图相加而得到。这些P (j ω)

伯德图比极坐标图要容易画，且可以方便地解释系统性能。

在Bode 图中，相角稳定裕量Φm 为180°加上=1时的频率处对应的相角值。因

此，如图2-4A-2所示，相角稳定裕量Φm 为相角曲线在穿越频率ωc （幅值曲线穿越0 dB线处）处与-180°线的距离。同样，增益裕量等于1除以相角为-180 时对应频率的幅值。因此，GM dB , 以dB 来表示，为如图Fig. 2-4A-2.所示的频率处，幅值曲线与0分贝线的距离。

教材中注释1的翻译：

对于超前环节，其Bode 图同样与相应的滞后环节的Bode 图成镜象。

B: Nonlinear Control System

实际上，大多数的系统当在工作点周围有较大的变化时，都是非线性的。线性化的是基于这样的假设：变化足够的小。但是这种条件通常得不到满足，例如当系统包含继电器时，即使是很小的变化，也会引起较大的变化。起动和停止时通常也要考虑非线性的影响，因为相对系统的动态特性，系统的非线性是不能忽略的。

迭加原理不适用于非线性系统。这一点的后果是严重的。事实上，至今为止所讨论的分析和设计技术包括传递函数和拉氏变换已经不适用了。更糟糕的是，并没有一般的方法能够取代它们。有那么几种方法，但是各自存在限定的目的和范围。我们将介绍比较熟知的相平面法和描述函数法。

（非线性系统）响应的特性取决于输入或者初始条件。例如，当阶跃输入的的幅度增大一倍时，非线性系统可能会从稳定变得不稳定；反之亦然。

（非线性系统）的不稳定性通常表现为极限环的形式。其振荡以固定的幅值和频率在反馈环中维持即使系统的输入为零。对于不稳定的线性系统其瞬态过程的幅值在理论上会趋于无穷大，但是非线性特性会限制其增长。

跳跃现象如图Fig.2-4B-1所示，该图解释了输出幅值与输入频率之间的关系。如果输入的频率从一个比较高的数值减小，响应的幅值会突然垂直的相切点C 下降到点D 。

Unit 5

A: Introduction to Modern Control Theory

当使用微分方程时，要对其进行线性化并受限于一定的约束条件才能建立有用的输入-输出关系。

认识到其他领域的一些有名的方法的适用性。

即使系统是线性定常的，最优控制理论通常给出非线性时变控制律。

当系统存在非线性和时变特性时，经典方法赖以存在的基础就不存在了。一些成功的方法，如相平面法、描述函数法以及一些特定的方法可以改进经典控制理论。

翻译示例：

随着社会技术的进步，人们总是选择更高的目标。这就意味着要处理复杂的具有更多相互作用的部件的系统。由于需要更高的精度和效率控制系统的性能指标已经发生变化。经典的指标如超调量、调节时间、带宽等已经让位于最优化指标如最小能量、最小成本已经最小时间等。即使系统是线性定常的，最优控制理论通常给出非线性时变控制律。

状态的概念在现代控制理论中占据中心位置。然而其也出现在其他技术和非技术领域。在热力学中状态方程的概念被突出地使用。二进制序列网络通常使用状态的术语进行分析。在日常生活中每月的也使用财政（财务）状况。美国总统的国情咨文也是一个熟悉的例子。

在上述所有的例子中，“状态”的概念是基本相同的。“状态”完全就是系统在某个特殊时刻的“状况”的一个总结。状态在某个时刻t 0的值再加上t 0时刻的输入的知识可以确定以后时刻t 1的状态。就t 1时刻的状态而言，它与初始状态是如何实现的无关。因此，t 0时刻的状态就构成了t 0以前行为的历史，这个历史状态在一定程度上影响系统未来的行为。当前状态就将过去与未来作了一个截然的划分。

在任何一个固定的时刻，系统的状态可以用变量集合的值x i 来描述，称为状态变量。热力学系统的一个状态变量是温度，其值是在一个实数连续区间R 变化。对于一个二进制网络状态变量可以仅仅有两个离散的值，0和1。你在月底帐目的平衡的状态可以用一个数来表示。国情咨文中的状态可以用国民生产总值、失业率、贸易赤字等来表示。对于本文所考虑的系统，状态变量可以用任何一个标量值（实数或复数）来表示。即x i ∈C 。虽然有的系统需要用无穷多个状态变量来表示，但是在这里我们仅仅考虑有限个数目状态变量的系统。因此，状态可以表示为n 个分量的状态向量x =[x 1x 2 x n ]。状态向量属于某个域T

C 上的状态空间。

对于连续时间系统，状态可以定义某个区间上的所有时间。例如，连续变化的温度或者电压。离散时间系统的状态只定义在离散时刻。例如，每月财务状况或者年度国情咨文。连续时间系统和离散时间系统可以通过定义时间域T 来统一讨论。对于连续时间系统，T 由t ∈[t 0, t 1]的所有实数构成。对于离散时间系统，T 由{t 0t 1 t k }离散时刻集合构成。在任何一种情形，有时，初始时刻可以为-∞，最终时刻可以是+∞。

t ∈T .

状态向量x(t)仅仅是在t ∈[t 0, t 1]上有定义。对于任意给定的t ，x(t)仅仅是一个有序的n 个数的集合。然而系统的特性可以随时间变化，会引起系统状态变量个数（不是变量的值）的变化。如果状态空间的维数发生变化需要使用符号

对于t ∈T 系统的维数都是n 维。

B: State equations

状态空间模型的推导与传递函数的推导没有什么不同，总是先将描述系统特性微分方程写出来。在传递函数模型中，这些方程经过（拉氏）变换，并消去中间变量，以求得所选定的输入输出变量间的关系。对于状态模型，所不同的是，将方程整理成为一阶微分∑t 。这里假设这里∑表示，

方程组，其变量为选定的状态变量。而且输出变量同样也表示成为状态变量。由于所消去的变量并非过程本质部分，状态模型更容易得到。给出两个例子作为解释并将状态模型与所用过的传递函数模型相联系。

状态变量的选择不是惟一的。有多组状态变量可以选择。。通常最好是选择有物理意义的变量，如果有可能，最好是可以测量的。对于一个系统，所能得到的信息的形式通常决定了所使用的方法。。例如，在一些例子中，传递函数是通过实验得到的，而且必须是建模的开始。

因为状态模型描述了系统的动态特性，首先要确定的是系统的稳定性。为了推导稳定性判据首先确定状态模型的传递函数矩阵来考虑传递函数概念的推广。这需要状态模型方程的

的拉氏变换如下： 拉氏变换。一个向量的拉氏变换等于其每个元素的拉氏变换。因此x 和 x