初二数学几何类综合题及参考答案

初中几何综合测试题

（时间120分 满分100分）

一. 填空题（本题共22分，每空2分）

1. 一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 .

2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是

10，则△A′B′C′的面积是

.

4. 弦AC ，BD 在圆内相交于E ，且，∠BEC=130°， 则∠ACD= .

5. 点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，若平行四边行ABCD 的面 积为8cm ，则△AOB的面积为 .

6. 直角三角形两直角边的长分别为5cm 和12cm ，则斜边上的中线长为

.

7. 梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为

.

9. 如图，分别延长四边形ABCD 两组对边交于E 、F ，若DF=2DA，

10. 在Rt△ABC中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC=a，∠B=30°， 那么AD 等于 .

二．选择题（本题共44分，每小题4分）

1. 一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ]

A.30° B.45° C.60° D.75°

2. 依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 3. 如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的 面积之比为 [ ]

A.1∶2∶3 B.1∶1∶1

C.1∶4∶9 D.1∶3∶5

4. 如果两个圆的半径分别为4cm 和5cm, 圆心距为1cm ，那么这两个圆

的位置关系是 [ ]

A. 相交 B.内切 C.外切 D.外离

5. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm, 那么扇形的面积为[ ]

6. 已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的

长为 [ ]

7. 和距离为2cm 的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是 [ ] A. 和两条平行线都平行的一条直线。 B. 在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线。 C. 和两平行线的距离都等于2cm 的一条平行线。 D. 和这两条平行线的距离都等于1cm 的一条平行线。 8. 过圆外一点作圆的割线PBC 交圆于点B 、C ，作圆的切线PM ，M 为切点，若PB=2，BC=3，那么PM 的长为 [ ]

9. 已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°, 则∠BCF的度数是 [ ]

A.160° B.150° C.70° D.50°

10. 如图OA=OB，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC=OD，AD 和 BC 相交于E ，图中全等三角形共有 [ ]

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 11. 既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] A. 等腰三角形 B.等腰梯形 C. 平行四边形 D.线段

三. 计算题（本题共14分，每小题7分）

第一次在B 处望见该船在B 的南偏西30°，半小时后，又望见该船

在B 的南偏西60°，求该船的速度．

2. 已知⊙O的半径是2cm ，PAB 是⊙O的割线，PB=4cm,PA=3cm,PC 是⊙O的切线，C 是切点，CD⊥PO，垂足为D ，求CD 的长．

四．证明题（本题共20分，每小题4分）

1. 如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G 是垂足，D 、E 分 别是BC 、FG 的中点，求证：DE⊥FG

2. 如图已知在平行四边形ABCD 中，AF=CE，FG⊥AD于G ， EH⊥BC于H ，求证：GH 与EF 互相平分

3. 如图，AE∥BC,D是BC 的中点，ED 交AC 于Q ，ED 的延长线交 AB 的延长线于P ，求证：PD·QE=PE·QD

4. 如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AD=BC，以AD 为直径的圆 O 交AB 于点E ，圆O 的切线EF 交BC 于点F.

求证：（1）∠DEF=∠B;（2）EF⊥BC

5. 如图，⊙O中弦AC ，BD 交于F ，过F 点作EF∥AB，交DC 延

长线于E ，过E 点作⊙O切线EG ，G 为切点，求证：EF=EG

初中几何综合测试题参考答案

一. 填空（本题共22分，每空2分）

1.9

2.24

二. 选择题（本题共44分，每小题4分） 1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C 11.D 三. （本题共14分，每小题7分） 解1：

如图：∠ABM=30°，∠ABN=60° ∠A=90°，AB=

∴MN=20（千米），即轮船半小时航20千米， ∴轮船的速度为40千米/时

∵PC是⊙O的切线

又∵CD⊥OP

∴Rt△OCD∽Rt△OPC

四. 证明题（本题共20分，每小题4分） 1. 证明：

连GD 、FD

∵CG⊥AB,BF⊥AC,D是BC 中点

∴GD=FD, △GDF是等腰三角形 又∵E是GF 的中点 ∴DE⊥GF 2. 证明：

∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BC ∠1=∠2 又AF=CE ∠AGF=∠CHE=Rt∠ R t△AGF≌Rt△CHE ∴EH=FG,又FG⊥AD，EH⊥BC，AD∥BC ∴FG∥EH ∴四边形FHEG 是平行四边形， 而GH ，EF 是该平行四边形的对角线 ∴GH与EF 互相平分 3. 证明：

∵AE∥BC

∴∠1=∠C, ∠2=∠3 ∴△AQE∽△CQD

又∵AE∥BC

又∵BD=CD

∴ 即PD·QE=PE·QD

4. 证明：

(1)在梯形ABCD 中，DC∥AB，AD=BC ∴∠A=∠B ∵EF是⊙O的切线 ∴∠DEF=∠A ∴∠DEF=∠B (2)∵AD是⊙O的直径 ∴∠AED=90°，∠DEB=90° 即∠DEF+∠BEF=90° 又∵∠DEF=∠B ∴∠B+∠BEF=90° ∴∠EFB=90° ∴EF⊥BC 5. 证明：

∵EF∥AB ∴∠EFC=∠A ∵∠D=∠A ∴∠EFC=∠D 又∠FEC=∠DEF ∴△EFC∽△EDF

即EF =EC·ED 又∵EG切⊙O于G ∴EG=EC·ED ∴EF=EG ∴EF=EG