滑移边界条件对二维微喷管数值模拟结果的影响
第26卷第6期 2005年11月
宇 航 学 报
JournalofAstronautics
Vol.26 No.6
November2005
滑移边界条件对二维微喷管数值模拟结果的影响
孙建威,刘明侯,张根火亘,张先锋,陈义良
(中国科学技术大学热科学与能源工程系,合肥230027)
摘 要:采用N2S方程对微型缩放喷管内的流场进行二维数值模拟。引入滑移边界条件,通过比较有、无滑移边界条件的数值结果,发现微喷管内Kn小于0.0054时,不同壁面边界条件对流场和微喷管性能参数都没有太大影响;当Kn在0.0054～0.025时,滑移边界条件对流场的模拟已经有较大的影响,但是对预测微喷管的性能影响并不大,在3%以内;当Kn在0.025-0.045时,滑移边界条件不仅对流场的影响已经较明显,而且对微喷管性能预测也影响较大。
关键词:微喷管;滑移边界;数值模拟
中图分类号:V430 文献标识码:A 文章编号:100021328(2005)0620707205
0 引言1 控制方程
基于微型卫星调姿和轨道定位的需要,微推进
系统的研制工作成为航天技术的一个热点[1-4]。冷气推力器没有燃烧带来的高温冷却问题,动部件,因而结构简单,平均推力,。对于微推目前的实验手段还不。因此,微喷管内流动的研究主要靠数值模拟[1-2,4]。
微喷管内流动特点是尺度小、雷诺数小(层流)但流速快。模拟流体流动时,可以根据努森数Kn(KnudsenNumber)的不同,采用连续假设或者分子假设。其中,Kn=λ/L,λ是流体分子平均自由程;L是系统的长度尺度。如果Kn趋近于零,采用Euler方程来描述流体;Kn小于0.001时,可以用无滑移边界条件的N2S方程描述流体;Kn介于0.001和0.1时,可以用有滑移边界条件的N2S方程描述流体;而Kn介于0.1和10时,属于过渡区;Kn大于10时,采用分子假设,直接用波尔兹曼方程来描述流体[6]。
本文研究的微喷管流场中Kn介于0.001和0.1之间,符合连续假设的条件。采用滑移边界条件N2S方程对其进行数值模拟,重点考察滑移边界条件对亚、超音速喷管特性的影响。
收稿日期:2004207226; 修回日期:2005207213基金项目:国家自然科学基金(10372099)
,
,N2S方程。处理壁面边界时,分别采。Maxwell推导出了单原子稀薄气体的滑移关系[7]。对于理想气体,壁面滑移边界条件可以写为:
σμugas-uwall=l+
σw4ρTgaswv
(1)
相应的由Smoluchowski[8]推导出的壁面温度跳变可
以写为:
σ(2)Tgas-Twall=
σγ+1PrwT在方程(1)-(2)中,ugas和Tgas分别表示紧贴壁面
处流体的速度和温度;而uwall和Twall则分别表示壁
σ面的速度和温度,下标w表示壁面处数值。v是切
向动量调节系数,σT是热调节系数,这两个系数的大小反映碰撞壁面后,属于漫反射的分子占总体分子的比例.
2 计算结果及讨论2.1 算法的验证
为了验证本文数值方法的正确性,首先针对Markelov[10]等人的算例进行计算,并与直接Monte2
708宇航学报第26卷
Carlo(DSMC)方法计算结果进行比较。该微喷管喉
部特征雷诺数Re=350,边界条件为进口为质量流率24.18Kg/m2.s,温度300K;出口背压1000Pa。计算中,选用有滑移的漫反射壁面条件,壁面动量切向调节系数σv和壁面温度调节系数σT均为1。首先检查连续假设的正确性。图1是喷管内Kn等值线分布。整个流场中,扩张段的Kn在0.003～0.011范围内;而压缩段的Kn基本上小于0.001,只有靠近喉部附件的Kn大于0.001。表明算例的kn条件满足连续流体假设,我们处理流体的模拟方法是正确的
。
膨胀区域,计算出口的滑移速度稍微偏大。总体而言,Ma场、壁面压力和滑移速度分布与Markelov等人用DSMC计算结果符合较好,说明本文采用的数值方法是合理的。2.2 不同边界处理方法对计算结果的影响2.2.1 滑移边界条件对亚音速流场的影响
微喷管结构(图3)尺寸及模拟时边界条件如
下
:
图3 Fig.3 Geometryof
图1 微喷管内KnFig.1 Kncontour
图4 滑移边界条件对Ma数影响
Fig.4 ContoursofManumberwithslipand
no2slipboundarycondition
图2 微喷管内Ma数分布
Fig.2 Macontourinsidethemicronozzle
图2是采用一阶滑移边界条件计算得到的微喷管内当地Ma的分布图。微喷管的进口压力为80000Pa,而出口压力为1000Pa,显然满足超音速流
A1/A2=5,L1=30μm,L2=10μm,L3=
40μm,,扩张角α=12度,喉部尺寸为8μm。边界条件设置如下:入口质量流率ρu=20Kg/m2s,温度为1800K,定压比热1835J/(Kg.K),分子粘性系数为1.7894×10-5Kg/(m.s);出口为一个大气压;壁面绝热。
图4给出了有、无滑移条件下Ma的分布图。不同壁面边界处理方法对整个流场已经产生较明显的影响,特别是入口段和出口段核心区域,分别较大。从速度沿中心线的分布(图5a)可以看出,在压缩段即进口到喉部区域内滑移边界对速度影响不大;但在微喷管扩张部分,无滑移条件下的速度明显大于有滑移的,而在喉部相差最大。这与滑移速度沿壁面的分布(图5d)是一致的。这是由于喉部滑移速度较大,为了保持流量相同,无滑移条件下喉部
动的条件。计算结果表明,当流体进入收缩段之后,Ma逐渐增大,在喉部达到1,然后在扩张段中继续
膨胀,在扩张段中以超声速喷出,出口处Ma达到了2.6。计算的结果与参考文献[11]中无论是定性趋势
还是Ma数值上都是一致的。另外计算中还得到壁面处压力分布、滑移速度大小等信息,其趋势也与参考文献结果一致。本文计算区域没有涉及出口自由
第6期孙建威等:滑移边界条件对二维微喷管数值模拟结果的影响709
中心线处的速度就要大于滑移条件的速度,这从图5(a)中可以看出
。
图5 速度(a)、压力(b)和温度(c)沿中心线,(d)Fig.5 Velocity(a),pressure(b)andtemperature(c)along,()wall
图5(b)是压力沿中心线的分布,由于壁面滑移条件下的壁面剪切力小,持相同的质量流量。图5(c)布,在喉部之前,;在喉部之后,移条件的温度。这是由于在微喷管出口处滑移速度不明显,而中心线处无滑移条件的速度仍然大于滑移条件的,为了保持流量相同,滑移条件下出口处的密度较大,而气体遵守完全气体定律P=ρRT,并且出口压力都为101325pa,所以无滑移条件下的温度要大于有滑移条件的。本文的结果与Reni等人[12]用有限元方法模拟所得的结果是一致的。需要指出的是,在Reni等人研究的问题中,流动的Kn为0.001量级。模拟的结果显示,在有滑移和无滑移两种壁面条件下,沿微喷管中心线各物理量数值模拟的结果差别非常小。本算例的Kn范围为0.0016～0.025,比Reni等人的模拟情况高一个数量
,滑移边界条件相当
壁面条件对微喷管性能影响
Table1 Theeffectsofthewallconditionon
theperformanceofthemicronozzle
参数有滑移无滑移差异(%)
Thrust(N)
Cd
ηIsp
0.15680.15282.62
ηthrust
0.11650.11690.34
推力系数
0.17820.17870.28
0.20180.19672.53
0.74330.76452.84
级。在微喷管扩张段部分,不同壁面边界处理方法对中心线处速度的影响已经比较明显,最大处已经达到40m/s左右;喉部附近靠近壁面处,滑移速度已经比较大。可见,流场处于此Kn范围时,采用连续模型模拟流动必须考虑壁面滑移效应。
表1列出了不同壁面边界条件下该微喷管的性能指标参数。无滑移条件下的推力要大于有滑移的
于摩擦力减小,较小的压降就能保持相同的流量,所
以推力较小。推力系数定义为Cf=F/(PinAt),滑移条件下的推力系数为0.1787,无滑移条件下的为0.1782,有滑移的较大,结果是合理的。同时由表1可以看出,不同壁面边界条件对预测该微喷管的性能影响不大,相差全部在3%以内。2.2.2 滑移边界条件对超音速流场的影响
二维超音速喷管参数采用半压缩角为45度,压缩比为7;半扩张角为20度,扩张比为7,喉部尺寸为68微米。流体为氮气,压力进口设为1atm,温度300K;背压为100Pa。为了获得较大的Kn,使几何模型缩小到原来的0.1倍,即喉部尺寸为6.8微米;保持边界条件不变,比较有、无滑移壁面边界条件对流场及微喷管性能的影响。本文中将以Th68标识大的模型,而以Th6.8标识小的模型。由于实际流动中σv和σT的大小在0.2到0.8之间,并非是完全漫反射时的1,而且流动中遇到光滑壁面的情况不多,所以将σv,σT取为0.8。
710宇航学报第26卷
图6 算例Th68(a,b)和Th6.8(c,d)的Kn与Ma数等值线
Fig.6 KnudsenandmanumbercontoursofTh68(a,b)andTh6.8(c,d)
图6(a),(c)分别是Th68和Th6.8的Kn分布
图,Th68的Kn范围在0.0004-0.0054,除了入口段的Kn小于0.001外,其他区域都处于滑流范围;Th6.8的Kn范围在0.002-0.045,(图7d)(图7a)可以发现,160m/s,而核心
s左右,滑移速度相对于核29%;而对Th68模拟结果表明,壁80m/s,核心区的流动在650m/s左右,由于Kn较小,壁面滑移速度约为核心区域速度的10%左右。
表2 壁面滑移边界条件对微喷管推力性能参数的影响
Table2 Theeffectsofthewallconditionon
theperformanceofthemicronozzle
喉部尺寸68微米喉部尺寸6.8微米
无滑移有滑移差别无滑移有滑移%
推力(N)9.852271
Cd
滑流区域。可行的。 图6b,d8有、无滑移条件下Ma的分布。(图6b),压缩段由于Kn小于0.001,滑流效应不明显;在扩张段,随着Kn的增大滑流效应也变得明显。滑移边界条件计算所得的Ma等值线明显向喉部靠近。然而,滑移条件对整个流场的核心区影响并不大,流场参数沿中心线的分布基本上不受壁面边界条件的影响。Th6.8(图6d)算例中,在压缩段,不同壁面滑移边界条件下Ma的等值线分离较明显,滑流效应已显现。进入扩张段后,滑流效应变得更加的明显,尤其在微喷管核心区的流动(中心线附件)。这从速度沿轴线分布图(7a)中也可以看出。由于壁面滑移条件的存在,中心线处的压力(图7b)和温度(图7c)也受到了影响,在扩张段尤为明显。滑移条件下的速度要大于无滑移条件的速度,该趋势与亚音速的算例不同。这是因为本算例采用的是压力进口,滑移条件相当于摩擦力减小,所以相同压降下(图7b)滑移条件下的速度要大于无滑移的速度。滑移速度沿壁面的分布
9.878780.90820.97550.88591.4338
0.270.84573860.87977863.870.530.260.260.27
0.85610.88600.75851.2275
0.89480.88170.78901.2769
4.320.43.863.87
0.90340.97800.88361.4299
ηIspηthrust
Cf
表2给出了有、无滑移边界条件对Th6.8和Th68微喷管性能的影响。从表中可以看出,滑移边界条件对Th68微喷管性能参数的影响较小,全部在1%以内。而滑移条件对Th6.8微喷管性能参数的影响则较大,除了比冲效率,其它参数相差都大于3%。比冲效率所受影响较小主要是因为比冲效率
定义为推力效率除以阻塞系数。
第6期孙建威等:滑移边界条件对二维微喷管数值模拟结果的影响711
图7 算例Th6.8速度(a)、压力(b)和温度(c)沿中心线,滑移速度(d)Fig.7 Velocity(a),pressure(b)andtemperature(c)ofTh6.8alongthecenterline;slipalongthewall
3 结论
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在不同的Kn下,当Kn在小于0.0054时();当Kn在0.0054～0.),滑移边界条件,但是对预测微喷管的性能影响并不大,在3%以内;当Kn在0.025～0.045时(Th6.8算例),滑移边界条件不仅对流场的影响已经很明显,而且微喷管性能的预测也已受到较大影响。参考文献:
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作者简介:孙建威(1979-),男,浙江温州人,现于美国Tulane大学攻读博士学位,研究方向:分子动力学模拟在纳米材料以及生物技术方面的应用。
通信地址:400LindyBoggs,TulaneUniversity,
NewOrleans,LA,70118
电话:[**************]
E2mail:[email protected]
(下转第731页)
第6期段晓君等:模型的稀疏选择与参数辨识及应用731
IntegratedSparseModelSelectionandParameterIdentification
withApplications
DUANXiao2jun,WANGZheng2ming
(DepartmentofMathematics,SchoolofScience,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)
Abstract:Regularization2basedSparseComponentAnalysiscanselectsparsemodelandidentifyparametersimultaneously.Thispaperinvestigatesthecharactersofregularizationfunctionfromthedesignofiterativealgorithmandconstructionofcorrespond2inggeneralizedridgeestimate,thenanalyzetheprincipleofitsparameteridentification.Thecouplingbetweentheregularizationparameterwithbestridgeparameterisalsodemonstratedandexplained.Anovelregularizationfunctionisconstructed,thenanewprincipleofmodelselectionispresentedwithcorrespondingalgorithmofcoefficientsolution,whichcanguaranteetheconvergenceofiteration.Finally,anoisypolynomialsignalwithmissingtermandanexampleofsolvingGuidanceInstrumentationSystematicErrorcoefficientsarebothprocessedtogetthecoefficientsbyourmethod.Numericresultsdemonstratethatourmethodcanidenti2fythemissingtermandsolvethecoefficientaccuratelyatthesametime.
Keywords:Sparsemodelselection;Sparsecomponentanalysis;Regularizationmethod;Gestimate
(上接第711页)
EffectofSliponNumericalResultsof
MicroThruster
SUN,LIUMing2hou,ZHANGGen2xuan,ZHANGXian2feng,CHENYi2liang
(DepartmentofthermalScienceandEnergyEngineering,USTC,Hefei230027,China)
Abstract:The22Dflowinsidetheconverging2divergingmicronozzleissimulatedusingNavier2Stokesequationincorporatedwithslipboundarycondition.Inmicroscale,theNavier2Stokesequationwithno2slipboundaryconditioncannotpredicttheflowfieldinsidemicronozzleprecisely.Theslipboundaryconditionshouldbeconsidered.Itshows,whencomparingthedifferenceoftheflowfieldandtheperformanceofthemicronozzleobtainedusingslipandno2slipconditioninvariousrangeofKn,thatthereislittledifferenceintheflowfieldandtheperformanceofthemicronozzlewithdifferentwallboundaryconditionswhenKnislessthan0.0054;theflowfieldisaffectedclearlybytheslipconditionwhenKnisintherangeof0.0054～0.025,althoughthedifferenceoftheperformancebetweenslipandno2slipiswithinthe3%;whenKnisintherangeof0.025～0.045,theeffectsofthewallboundaryconditionareobviously,notnolyontheflowfieldbutalsoonthepredictionoftheperformance.
Keywords:Micronozzle;Slipboundarycondition;Numericalsimulation