圆锥曲线选择题
11 ．（2013大兴一模）双曲线x -my =1的实轴长是虚轴长的2倍, 则m 等于
22
（ ）
A ．
1
4
B ．
1 2
C ．2 D ．4
x 2y 2y 2
-x 2=1的公共焦点分别为+=1和双曲线【2012临沂一模理】11. 设椭圆
2m
3F 1、F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则PF 1PF 2的值为
（A ）3 （B ）23 （C ）32 （D ）26
10. 全国（11）已知抛物线
C :y 2=8x 与点M (-2,2), 过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于
A , B 两点, 若 MA MB
=0, 则k =
（A ）
1
2 （B
）2
（C
（D ）2 2．（2013海淀一模）抛物线y 2
=4x 的焦点为F ，点P (x , y ) 为该抛物线上的动点，又点
A (-1,0) ，则
|PF |
|PA |
的最 小值是
1A ．2 B
．
C
． D
．
5. 新课标II 11、设抛物线y 2
=2px (p ≥0) 的焦点为F ，点M 在C 上，｜MF ｜＝5，若以MF 为直径的圆过点（0,2），则C 的方程为（ ）
（A ）y 2
=4x 或y 2
=8x （B ）y 2
=2x 或y 2
=8x （C ）y 2
=4x 或y 2
=16x （D ）y 2
=2x 或y 2
=16x
（ ）
【2012潍坊一模理】10．直线4h 一4y —k=0与抛物线y2=x交于A 、B 两点，若AB =4，则弦AB 的中点到直线x+1/2=0的距离等于 A ．7/4 B ．2 C.9/4 D ．4 23．（2013延庆一模）已知双曲线
的离心率为
，一个焦点与抛物
线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （ ）
A ． B ． C ． D ．
【浙江理数】设F x 2y 2
1、F
2分别为双曲线a 2+b
2=1, （a >0、b >0）的左、右焦点. 若在双
曲线右支上存在点，满足PF 2=F 1F 2，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，
则该双曲线的渐近线方程为（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C
【辽宁文数】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为, 如果直线与该双曲线
的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
x 2y 2
4．（2013东城区一模）已知F 1(-c ,0) ，F 2(c ,0) 分别是双曲线C 1a 2-b
2=1(a >0, b >0)
的两个焦点，双曲线C 2
2
2
1和圆C 2：x +y =c 的一个交点为P ，且2∠P F F 12=∠P F F 21
，
那么双曲线C 1的离心率为
A B C ．2 D 1
】11. 设点P 是双曲线x 2y 22222
a 2-b
2=1(a ＞0，b ＞0)与圆x +y =a +b 在第一象限的交点，
其中F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且PF 1=2PF 2，则该双曲线的离心率
A.
2
B. 5
C.
2
D.
）
（
11．已知抛物线y 2
=4px(p >0) 与双曲线x 2y 2
a 2-b
2=1(a >0,b >0) 有相同的焦点F ，点
A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( ) A
B
1 C
1 D
已知F 1、F 2分别为双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线右
支上一点，且满足|PF2|＝|F1F 2|，若直线PF 1
与圆x 2＋y 2＝a 2
相切，则双曲线的离心率e 的值为（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．
B
3 5．（2013门头沟一模）已知P (x , y ) 是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且
y x
的取
值范围为(-
34, 3
4
) ，则该双曲线方程是 22A ．
x 29-
y =1
B ．
y 169-
x 216=1C ．x 2-y 2=1 D ．y 2-x 216
9
16
9
=164 ．（东城区2013期末）已知抛物线y 2
=2px 的焦点F 与双曲线
x 27-y 2
9
=1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |AF |，则△
AFK 的面积为
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
）
（
【2012烟台一模文】7. 已知抛物线y 2
=2px (p >0) 上一点M (1,m )(m >0) 到其焦点的
x 2
距离为5，双曲线a
-y 2=1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是
1111A ． 9 B ．25 C ．5 D ．3
【2012济南高三一模文】11．已知圆x 2
+y 2
-10x +24=0的圆心是双曲线
x 2y 2
a
2
-9=1(a >0) 的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为
A ．y =±
4
x 343
B ．y =±
4
x C ．y =±
35
x D ．y =±
5
x 【2012山东济宁一模理】10. 已知抛物线x 2
=12y 的焦点与双曲线x 2
a
-y 3=-1的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是 A. x 2
+(y -3)2
=9
B. (x -3)2
+y 2
=3
C. x 2
+(y -3)2=3
D. (x -3)2
+y 2
=9
7. 方程
x 2+xy =x 的曲线是
A ．一个点
B ．一条直线
C ．两条直线
D ．一个点和一条直线
x 25 8.已知双曲线y 2
a 2-b
2=1(a >0, b >0) ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于
M , N 两点，O 为坐标原点. 若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为
A
B
C
D
【2012淄博高三一模文】 11.设双曲线x 2y 2
a
2-b 2 =1的半焦距为c ，直线l 过A （a ,0），
B
（0, b ）两点，若原点O 到l
c ，则双曲线的离心率为 或
） ）（
（
x 2y 2
【2012日照市高三一模文】10已知双曲线a 2-b
2=1（a>0,b>0）的离心率为2，一个焦
点与抛物线y 2
=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （A ）y=±
32x (B)y=±2x (C)y=±3
x (D)y=±x 天津(5) 已知双曲线x 2y 2
9. a 2-b
2=1(a >0, b >0) 的两条渐近线与抛物线y 2=2px (p >0) 的准线
分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB
则p =
(A) 1
(B)
3
2
(C) 2 (D) 3
答案C
9．（市通州区2013理科 ）已知直线l 1:4x -3y +6=0和直线l 2:x =-1，抛物线y
2
=4x 上
一动点P 到直线l 1 和直线l 2的距离之和的最小值是
A
B ．2 C ．
115
D ．3
【2012烟台一模理】5. 已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2+(y -4) 2
=1上
一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是
A ．5 B．8 C．5+2 D． -1
10.(朝阳区2013期末 ）已知双曲线的中心在原点，一个焦点为
F 1(-5, 0) ，点P 在双曲线
上，且线段PF 1的中点坐标为(0,2) ，则此双曲线的方程是
x 22A ．-y 2=1 B ．x 2
-y 2=1 C ．x 22-y 443=1 D ．x 2y 2
3-2
=1 C :x 2y 2
2+2=1(a >b >0) 11.(海淀区2013期末 ）椭圆a b 的左右焦点分别为F 1, F 2，若椭圆C 上
恰好有6个不同的点P ，使得∆F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是
A ．(13, 23) B ．(12,1) C ．(2111
3,1) D ．(3, 2
) (2,1)
【答案】D 2012济南高三一模理】11点F F x 2y 2
【1、2分别是双曲线a 2-b
2=1的左、右焦点，过F 1且
） ） ）（
（
（
垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若∆ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．(1,+∞)
B ．(1
C ．（1，2）
D ．(1,1
已知 分别为双曲线 （ a ＞0, b ＞0）
的左、右焦点， 为双曲线左支上
的任意一点，若 的最小值为 ，则双曲线离心率 的取值范围是（ ）
(
A ．
B ． C ． D ．
x 2y 2
+=1的左、右顶点分别为A 1, A 2, 点P 在C 上且直线PA 2斜率8. 全国（8）椭圆C :46
的取值范围是[-2, -1], 那么直线PA 1斜率的取值范围是
1⎥ （D ）⎢，1⎥ （A ）⎢⎥ （B ）⎢⎥ （C ）⎢，
248424
答案B
⎡13⎤⎣⎦⎡33⎤
⎣⎦⎡1⎤
⎣⎦⎡3⎤⎣⎦
x 2y 2
+=1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任2．【福建文数】若点O 和点F 分别为椭圆43
意一点，则OP ∙FP 的最大值为（ ）
A ．2 B ．3 C ．6 D ．8
填空题
x 2y 2
+=1恒有公共点，则t 的取值范围为：1. 若直线y=kx+1与焦点在x 轴上的椭圆5t
_________.（答：[1,5)
16．（2013届北京西城区一模理科）在直角坐标系xOy 中，点B 与点A (-1,0) 关于原点O 对
称．点P (x 0, y 0) 在抛物线y 2=4x 上，且直线AP 与BP 的斜率之积等于2，则x 0=______．
x 2y 2
27．（2013届房山区一模）已知双曲线C :2-2=1(a >0, b >0) 的焦距为4，且过点(2,3)，
a b
则它的渐近线方程为 .
x 22
】13．双曲线2-y =1(a >0) 的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 。
a
【2012枣庄市高三一模文】13．若双曲线x +ky =1的离心率为2，则实数k 的值
为 。
2
2
x 2y 2
16.F 1、F 2为双曲线C ：2-2=1（a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、
a b
右顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，
则该双曲线的离心率为 ▲ .
x 2y 2
25. 辽宁（15）已知椭圆C :2+2=1(a >b >0) 的左焦点为
a b F , C 与过原点的直线相交于
连接AF , BF . 若AB =10, AF =6,cos ∠ABF =A , B 两点，
4
, 则C 的离心率e =5
x 2y 2
38．（东城区普通高中示范校2013届高三3月联考）若双曲线2-2=1(a >0, b >0) 与直
a b
线y =无交点，则离心率e 的取值范围是 .
2
2. 安徽理（13）已知直线y =a 交抛物线y =x 于A , B 两点。若该抛物线上存在点C ，使
得∠ABC 为直角，则a 的取值范围为___ [1, +∞) _____。
x 2y 2
24. 江西14. 抛物线x =2py (p >0) 的焦点为F ，其准线与双曲线-=1相交于
33
2
A , B 两点，若∆ABF 为等边三角形，则P =
x 2y 2
4．若F 1、F 2是双曲线2-2=1的左右焦点，过F 1作垂直于x 轴的直线交双曲线
a b
于A 、B 两点，若∆ABF 2为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为____________;
（答：
(1,1+）
x 2y 2
+=1上的任意一点，F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，则5. 若M 是椭圆94
（利用均值不等式） MF 1∙MF 2的最大值为____;（答：9）
49．（东城区普通高中示范校2013届高三3月联考 ）已知直线l :y =ax +1-a (a ∈R) ，若存在
实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”．下面给出的三条曲线方程：①
y =-2x -1；②(x -1) 2+(y -1) 2=1；③x 2+3y 2=4．其中直线l 的“绝对曲线”有＿＿＿＿＿．（填写全部正确选项的序号）
510．（东城区普通校2013届高三3月联考）如图，
和分别是
双曲线的两个焦点，和是以
为圆心，以且
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，
是等边三角形，则双曲线的离心率为 .
x 2y 2
23. 福建14. 椭圆Γ:2+2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1, F 2, 焦距为2c ，若直线
a b
y =(x +c )与椭圆的一个交点满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1, 则该椭圆的离心率等于_____
x 2y 2
+=1的两个焦点是F 1，F 2，点P 在该椭圆611．（西城区2013期末考试）已知椭圆 42
上．若|PF 1|-|PF 2|=2，则△PF 1F 2的面积是______．
712．（顺义区2013第一次统练）在平面直角坐标系xOy 中, 设抛物线y
2
=4x 的焦点为F ,
准线为l , P 为抛物线上一点, PA ⊥l , A 为垂足. 如果直线AF 的倾斜角为120 , 那么
PF =_______.
x 2y 2
-=1的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的813．（昌平区2013期末）以双曲线
916
圆的标准方程是
_____.
914．（海淀区2013期末 ）以y =±x 为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为______.
x 2y 2
-=1的左1015．（石景山区2013期末 ）已知定点A 的坐标为(1,4)，点F 是双曲线
412
焦点，点P 是双曲线右支上的动点，则PF +PA 的最小值为 ．
x 2y 2
16. 如图，F 1，F 2是双曲线C ：2-2=1(a ＞0，b ＞0) 的左、右焦点，过F 1的直线与双曲
a b
线的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .
16题图