初二上册数学寒假作业答案

北京市上地实验学校初二(上)数学寒假作业01答案

9．x6 10．2007 11．-1 12．14，3n+2 三．解答题

13．原式222312． 14．解：原方程即

x1x2



1x2

3，

方程两边都乘以(x2)，得x113(x2) ∴x2． 经检验x

2是原方程的增根，

∴ 原方程无解．

15．（1）由于点P（1，2）在直线y＝kx上，所以k·1＝2得k＝2， 这个正比例函数解析式为y＝2x （2）P（5，2），O（4，0）

设解析式为y=kx+b(k≠0),把P（5，2），

O（4，0）代入得

5

kb2k2

，解得 

4kb0b8

所以解析式为：y＝2x－8 16．解：原式

4x4x1x44x4xx3

22

2

2

当x17．

230．

2xyxy72

2xyx2xyy

2

2

(xy)

2xy(xy)

2

(xy)．

当x

3y0时，x3y．原式18．（1）

6yy3yy



7y2y

．

（2）A(2，3)，B(3，1)，C(1，2)．

19．（1）①在△ABC和△ADC中，

ABAD，BCDC，ACAC，

△ABC≌△ADC．

②△ABC≌△ADC， ∠EAO∠DAO． ABAD，

OBOD，ACBD．

（2）筝形ABCD的面积

△ABC的面积＋△ACD的面积

12

ACBO

12

ACDO

12

ACBD

12

6412．

7分

20．

20．解：（1）由折纸过程知05x26，0x （2）图④为对称图形，AM



3

265x2

265

．

32x．

x13

即点M与点A的距离是13



xcm． 2

21．在Rt△ABC中，ABBC，ADDC．

DBDCAD，∠BDC90．

方法一：

∠ABD∠C45．

∠MDB∠BDN∠CDN∠BDN90， ∠MDB∠NDC． △BMD≌△CND． DMDN．





方法二：

∠A∠DBN45．

∠ADM∠MDB∠BDN∠MDB90． ∠ADM∠BDN． △ADM≌△BDN． DMDN．





②四边形DMBN的面积不发生变化； 由①知：△BMD≌△CND，

S△BMDS△CND．

S四边形DMBNS△DBNS△DMBS△DBNS△DNCS△DBC

12

S△ABC

14

．

（2）DMDN仍然成立， 证明：连结DB．

在Rt△ABC中，ABBC，ADDC，

DBDC，∠BDC90．



∠DCB∠DBC45．

∠DBM∠DCN135．

∠NDC∠CDM∠BDM∠CDM90， ∠CDN∠BDM． △CDN≌△BDM．

DMDN．





（3）DMDN．

北京市上地实验学校初二(上)数学寒假作业02答案

一.选择题

1.D 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7. B 8.C 9.C 10.D 二.填空题: 11. 2.3810 12.（1）16 （2）13. 14. 15.

533

78

6

或

13

2

16. 26或34

17.（3 ， 0） 18. y

12

x ，0x10

2

三、解答题：

19.

原式＝51

＝20.原式＝(x24)2(4x)2

2

＝[(x24)4x][(x4)4x]

＝(x2)2(x2)2

21.原方程可化为：

3x2

3

xx2

原方程两边同乘以(x-2)得：33(x2)x 解得：x检验：当x所以 x

92

92

92

时，x-20

22.原式＝9a43b214a3b 当a1,b2时： 原式＝7

23.解（1）y

24.（1）略

2x

,yx1

（2）当x2或0x1时一次函数的值大于反比例函数的值。

（2）∠ABC＝45°

25. （1）设当一次购买x个零件时，销售单价为51元，则

（x－100）×0.02 = 60－51，

解得 x = 550。

答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元。

（2）由题意可知 x为整数。

当0＜x≤100时， y = 60；

当100＜x≤550时， y = 62－0.02x；

当x＞550时， y = 51。 （3）当x = 500时，利润为

（62－0.02×500）×500－40×500 = 6000（元）。

当x = 1000时，利润为1000×（51－40）= 11000（元）。

答：当一次购买500个零件时，该厂获得利润为6000元；当一次购买1000个零件时，该厂获得利润11000元。 26.（1）①略②S2

29

S，S2

'

13

S

（2）等边三角形 Sn

n(n1)

2

S，Sn

nn1n2n1

2

2

S

北京市上地实验学校初二(上)数学寒假作业03答案

一.选择题

1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C9.D 二.填空题:

10. △ABC的面积为 12. a的取值范围是

12

a1 13. x的取值范围是

x2 14. x= 22 15、则m的值是 2 ; 16、y2>y1>y3

三.解答题: 17. 分解因式

(1)x－4(x－1) (2)n2(m2)n(2m)

nm2n

2

2

2

2nmn

= x2－4x+4 mn(n1)2n(n1)

n(n1)(m2)

=(x-2)2 18．计算:

(1) 3abab(ab3ab5ab) (2)4aa12a12a1

3

2

2

2

2

3ab6ab

22

ab

2

22

3ab

2

2

5ab

22

4a

22

4a(4a

2

2

1)

4a4a4a1

4a1

4ab

（3）x=1 (4)

x

2

2x1

1 x1x

(

1x2x



1x2x2x

).

(x2)(x2)

x



x(x2)x1

.

x1x

x24x

x2

答案不唯一.(只要x不取0和1都可以)

19.:

证明:

(1)∵AF平分∠CAB ∴∠CAF=∠BAF

在△ACF与△ADF中 ACAD∵

CAFCAB 

AFAF∴△ACF≌△ADF(SAS) ∴∠ACE=∠ADG ∵CE⊥AB

∴∠AEC=900,

∴∠ACE +∠CAE=900 ∵∠ACB=90°，

∴∠CAE+∠B=900

, ∴∠B=∠ACE ∴∠B=∠ADG ∴DF∥BC

∴∠AGD=∠ACB=900 ∴GF⊥AC

∵CE⊥AB, ∠CAF=∠BAF ∴FG=FE. 20.画图题:

∴点P就是所求作的点.(保留作图痕迹和结论) 21、

证明:连结EG (1) ∵BG//AC ∴∠C=∠CBG

在△CDF与△BDG中 CDBD∵

CDFBDG 

CCBG∴△CDF≌△BDG (AAS) ∴BGCF， DF=DG ∵DEGF ∴EG=EF

在△BEG中. BEBGEG ∴BECFEF

22.答：当BD平分∠ABC时

解：延长DC交BA的延长线于点F 易证△BDF≌△BDC(ASA) ∴CD=DF=

1CF

2

∵∠F=∠DEC

∴∠F=∠AEB

加上AB=AC ∠BAC=∠FAC=900 ∴△BAE≌△FAC(AAS) ∴BE=CF ∴CD=

12

BE

∠CAE=∠BAE

23．

解:

(1)y1=2×120x+5×2x+200=250x+200(元) y2=1.8×120x+5×1.2x+1600=222x+1600(元) (2) 当y1= y2时

即250x+200=222x+1600

X=50

当30≤x＜50时,选择汽车货运公司承担运输业务 当x=50时, 两家都可以;

当50＜x时, 他应该选择铁路货运公司承担运输业务 24.

解:

(1) 设直线AB的解析式:y=kx+b(k≠0) ∵A（8，0），B（0，6）在直线AB上,

3b6k∴解得4

8k60b6



AB的解析式:y=

3434

x6

∵当PB=PC时, ∴yP=2 当yP=2时,. 2=∴P(

163

x6解得,xp=

163

,2)

(2) 能; S△ABO= S△PBC S△ABO=

12

AOOB12

BCX

12

6824 12

8x24

∵S△PBC=∴x=6

P

当x=6时,y=∴P(6,

3232

34

x6=

32

)

设直线l的解析式为:y=kx+b(k≠0) ∵P(6,

)和C（0，—2）在直线l上,

7b2

7k

x2 ∴12 ∴直线l的解析式为y=3解得

126k2b2

2

25、解：（1）如图：B(3,5)，C(5,2)-----------------2分

(2) (b，a) ----------------------------------4

(3)由(2)得，D(1,-3) 关于直线l的对称点D 的坐标为(-3,1)，连接DE交直线l于点 Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小 -------------------------------------6分 设过D(-3,1) 、E(-1,-4)为ykxb，则

3kb1，



kb4．

5

k，2∴

13b．

2

∴y



52

x

132

．

13x，7得

13y．

7

513

，yx

由22 yx．

(第22题图）

∴所求Q点的坐标为（

137

，

137

）-----10分

说明：由点E关于直线l的对称点也可完成求解． 26解：设点A的坐标为（x，y），则SABO 因为点A在双曲线y 所以SABO

12k

32kx

12

OBAB

12xy

12xy

上，所以xyk

，所以k3，k3

又因为双曲线在二、四象限，k0，所以k3 所以双曲线的关系式为y

3x

，直线的关系式为y2x

北京市上地实验学校初二(上)数学寒假作业04答案

一、填空题：1、 15 ； 2、 1.0810

9

2

；3、， (a2b)(a2b) ；

2

2

4、20或120； 5、x5且x2 ；6、



12

a1 ；

7、AB=CD或者AO=DO（答案不唯一） ； 8、 3 ； 9、 6 ； 10、x2 ；11、 

x4y2

；12、0； 13、 18， 4n+2 ；14、y10y3y2

二、 15、 A；16、 C ；17、 B 三、18、

754

；19、

a2a

20、

21、解：设这位工人家到工厂x千米远，列方程得： （略）

x=12

注意双重检验：答要有单位 22、

23、解：（1）分三种情况（P在AB、BC、CD上）

①y=2x (0

24、（1）略（2）由1可得0AECADCBD60 OA=1，AOE90,AE2OA2

25（1）反比例函数与一次函数解析式分别为：y （2）点B的坐标为(1，

2)

2x

与yx3

26、（1）略（2）y=x+1, y=

2x

27、（1）一次函数的表达式为yx1． （2）在yx1中，当y0时，得x1．

∴直线yx1与x轴的交点为C(1，0)． ∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，

∴S△AOBS△AOCS△BOC

12

11

12

12(x8)

12

1

32

28、（1）y （2）30-

343215

x(0x8); y

48x

=27

1315

（3）16-4=12》10，有效

北京市上地实验学校初二(上)数学寒假作业05答案

上地实验学校初二上寒假作业05参考答案

一、选择题：（每小题4分，共32分） CBCA；BCBA

二、填空题：（每小题4分，共16分）

9．（-3，-2）； 10.DAFEAF; 11.1)x2; 2)xy; 12. 三、解答题：（13-17题中每小题5分，共32分） 13．

1(1)

1

14



(3)；

（2

＋

2.

1

12)

=-1+4+0.1-1 =2.1

12

14. 因式分解：（1）2ayz3bzy （2）

2ayz3byzyz2a3b

2x82x4

2

2

2x2x2

15. 解下列分式方程． （1）

1x2

13x

（2）

1x1

2 x22x

解:方程两边同乘以3xx2,得

解:方程两边同乘以x2,得

1x12x21x12x4

x2.

3xx22x2

x1.

检验:

x1时,3xx20,

x1是原分式方程的解。

16.解：2x1

2

2x12x12x1x

2



2x2

2x14x2

1x2x2

2x2

4x24x2

1x2x2

5x3.当x

1式2

,原5

123

12.

四、证明题（每题5分共10分） 18、答: AB与DE平行。 证明：AD⊥BE ,

ACBDCE90.

C是BE的中点，

BCEC.

在RtACB与RtDCE中ABDE

BCEC

RtACBRtDCE(HL)ADAB//DE

19．证明：如图，连结AC，

在△ABC和△ADC中， ∵AB=AD，BC=DC，AC=AC ∴△ABC≌△ADC（SSS） ∴∠ABC=∠ADC.

五、作图题（4分）略

17.解(xxy2yxy11

xy)x2y(xy)

x2yxyyxyx2yx

xy

xy

xy

x3y0，x3y原式

4y

2y

2.D

C

六、解答题

21、解：由题意，设这个函数的解析式为ykx(k0)， ∵直线ykx过点（2，-3b）和(b,-6)，

3b2k

⑴ 

kb6

⑵ 由（1）得b

23

k ⑶

把（3）代入（2）得

∵直线ykx过第二象限，∴k0.k3 ∴这个函数的解析式为y3x.

(1)y32x

;y1x2

22.解： (2)SAOB4

(3)0x1,x3

23.答：△ADE是等边三角形。

证明：∵△ABC是等边三角形， ∴ AB=AC,BAC60

;

∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点， ∴BD⊥AC

又∵AE⊥EC，

∴ADBAEC90

. 在Rt△ABD和Rt△AEC中

ABAC





BDCE ∴Rt△ABD≌Rt△AEC

∴AD=AE, BADCAE60

. ∴△ADE是等边三角形。

A

E

B

C

24．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC ⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP. （1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想BQ与AP所满足的数量关系和位置关系。（直接写出结论） （2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．（4分）

B

（F） P

C

图1

（E） A

l

B F

图2

C l

l

图3

解：（1）AP = BQ, AP ⊥ BQ.

（2）：（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立。 理由如下：

∵AC ⊥BC，且AC=BC；

又由图1知，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP. ∴ACBEFP90.∠EPF=∠PEF=450, AC=EF. 而在图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q 则CPQEPF45, BCQACB90 ，

CPQCQP45, CP=CQ.

ACPBCQ (SAS).APBQ; APBBQC.

GPBCBQ;





如图4，延长QB交AP于G,则

图4

而CBQCQB90；GPB+GBP90;BGP90;APBQ.





,

北京市上地实验学校初二(上)数学寒假作业06答案

一、选择：

1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8..B 9.C 10.D 二、填空：

x4

11.（-2，3） 12.yx 13.x0且x2 14.＞ 15.2 16.

y222

1

1

17.6 18.-1 19.15cm 20.三、解答题：

(2a)

n

n1

21.解：（1） 原式==53+4-1+(-2)= 53+1

(2) 原式=231

12

=

12

（3） 原式=9x212x4(4x216)=9x212x44x216=5x212x20 (4) 原式=

1a3



6a9

22

=

a3a9

22



6a9

22

=

a3(a3)(a3)

2

=

1a3

22. (1) 3ax6axy3ay= 3a(x2xyy)=3a(xy) (2) 3x3 —12x=3x(x4)3x(x2)(x2) 23．

x2x3



52x3

4

2

2

方程两边同乘以2x3 x54(2x3) x58x12

7x7

x1

经检验：x1是原方程的解 24．解： 原式=x[

1x21x

1x1



(x1)(x1)(x1)

2

]

=x(

1x1

2



x1x1

)

=

x

x1

2

xx10，xx1 原式=1．

2

25. 解：设原来报名参加的学生有x人， 依题意，得

320x4802x

4.

解这个方程，得 x=20．

经检验，x=20是原方程的解且符合题意.

答：原来报名参加的学生有20人． 26．解：（1）将B(1，4)代入y=

∴y

4x

mx

中，得m4

4x

将A(n，-2)代入y中，得n2

将A(-2，-2)，B(1，4)代入y=kx+b中

2kb2k2

解之，得 ∴y2x2 

kb4b2

（2）直线y2x2与y轴交于C（0,2） ∴OC=2

∴S△AOBS△AOCS△BOC3 （3）x2或0x1 27．（1）解：依题意有：

y1220x1025(100x)1215(70x)820[110(100x)]

＝30x39200，其中0x70． （2）上述一次函数中k300， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝70吨时，总运费最省．

即：由甲库运往A库70吨，由甲库运往A库30吨，由乙库运往B库0吨，由乙库运往B库80吨时，总费用最省.

最省的总运费为：30703920037100(元） 28. 解：（1）（3,3），k9 （2）(,6)，(,6)（3）S9

2

2

3

3

27m

或S93m

反比例函数练习答案

一、选择题：

1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B 7.D 二、填空题：

8.减小 9.5 10. －1 11. y

5x

三、解答题： 12.解：（1）由题意可知：A（－2，4），B（4，－2）

4kb2k1 则：则

2kb4b2

所以一次函数的解析式为：yx2

（2）设直线AB交x轴于点M，则M（2，0）

sAOM

12

OM44,sBOM

12

OM22

所以sAOBsAOMsBOM246 13.（1） f

al

158

（2）当f时，l

815

a

《勾股定理》全章练习答案

一．选择题

1．D 根据勾股定理的，直角所对的边是斜边。 2．A 3．C 利用轴对称易知，30°角所对的直角边是斜边的一半，由勾股定理知，另一边是选C .4．C 本题的三角形有锐角三角形与钝角三角形两种情况，当是锐角三角形是周长是42；当是钝角三角形时是周长是32 5．B 6．D 7．A 边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，当是4、4、6时，底边上的高为7；当是4、6、6时，底边上的高是42，所以选A

8．A 9．B 将等式两边整理的a2＋b2＝c2，所以是直角三角形。10．C梯子的长度不变，两次利用勾股定理可得答案选C 二．填空题

1．169 2．8 3．7 4．3、4、5； 5．250 6．6、8 7．三．解答题

1．如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B 交MN于点P，则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中， 由勾股定理求得A′B=17km 2．

22

a2b2c2a1a1

；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。



22cb1

6013

8．12

3.分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。

解：延长AD、BC交于E。

∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。 ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，

∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=

48=43。

∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE==23。 ∴S

四边形ABCD

=S△ABE-S△CDE=

12

AB·BE-

12

CD·DE=63

小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。

4．提示：作AD⊥BC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=23，BC=2+23，S△ABC= =2+23； 5．提示：连结AC。AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90°， S

四边形

=S△ADC+S△ABC=36平方米。

6.解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF

∴∠AFE=90°,AF=10 cm,EF=DE 设CE=x cm，则DE=EF=CD－CE=8－x 在Rt△ABF中由勾股定理得：

AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，

∴BF=6 cm

∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)[来源:Z&xx&k.Com] 在Rt△ECF中由勾股定理可得：

EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42

∴64－16x+x2=x2+16 ∴x=3(cm),即CE=3 cm 7．解: 所画图形如图所示.

8．分析：条件中给出的是三边的长，要判断三角形是否为直角三角形,应考察三边的关系是否满足a2+b2=c2,但是要找出最大的边。

图4

图5

答案：∵ (2n2+2n+1)-(2n2+2n)=1>0,

(2n2+2n+1)-(2n+1)=2n2>0(n>0), ∴ 2n2+2n+1为三角形中最大边。 又∵ (2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1, ∴ (2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1, ∴ (2n+2n+1)=(2n+2n)+(2n+1)

根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形。

2

2

2

2

2

解题步骤总结：

如何判定一个三角形是否是直角三角形。

①首先判定出最大边（如c）；

②验证：c2与a2+b2是否具有相等关系：

若a+b=c，则ΔABC是以∠C为直角的直角三角形。 若a+b≠c则ΔABC不是直角三角形。 9．答案：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, ∴ (a-3)+(b-4)+(c-5)=0。 ∵ (a-3)2≥0, (b-4)2≥0, (c-5)2≥0。 ∴ a=3，b=4，c=5。 ∵ 3+4=5, ∴ a2+b2=c2。

由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。 10．答案：

（1）②，∠PAP' 60 度，所以△APP'为 等边 三角形，且∠AP'P 60 度； ③P'CBP4,PP'AP3,PC5，所以△PP'C为 直角 三角形， 且∠PP'C= 150 度．从而得到∠APB= 150 度． （2）如图，过B点作BC的垂线，

并在垂线上截取BF'BE，连接EF,AF 可证AF'B≌AFC ∴BFCF 可证AF'E≌AFE

∴EF'EF

∴在RtBEF'中，F'E2F'B2BE2

∴EFBEFC

2

2

2

22

22

2

2，

222

222

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