七年级数学[合并同类项]教学设计
3.4 合并同类项(1)教学设计
教学内容分析:
本节课选自苏科版《数学》七年级上3.4节第1课时内容,是在结合学生已有的生活经验,引入用字母表示有理数,继而介绍了代数式、代数式的值、整式以及有理数运算律的基础上,认识同类项并且对同类项进行合并的探索、研究。合并同类项是本章的一个知识重点,其法则以及去括号与添括号的法则应用是整式加减的重点,是以后学习解方程、解不等式的基础。因此学好本节知识是学好后续知识的重要纽带。
学情分析:
借班上课:七年级学生进入初中不久,学习积极性还行,但不少学生的学习习惯不好,整体水平不高且不均匀,学习比较浮躁,成绩参差不齐,部分学生的理解能力和接受能力不尽人意,学习习惯和学习方法有待加强。在上课过程中,要加强对学生基础知识的掌握,注重对知识的重难点的把握,培养学生积极的情感、负责的态度和正确的价值观。 教学目标:
1、知识与技能
理解同类项的概念,能识别同类项;
理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则;
能进行简单的化简求值的运算。
2、过程与方法
经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养学生观察、归纳、概括和分类的能力,通过小组合作的学习模式探究,归纳合并同类项法则,并学会运用。
3、情感、态度与价值观
掌握规范的解题步骤,养成良好的学习习惯。在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。
教学重点及难点
重点:合并同类项的概念,熟练地合并同类项和求多项式的值。
难点:能正确找出同类项并正确合并。
教学过程
一、新课引入
热身赛:求代数式 x2+2x-x2-x+1的值,当x = 。
规则:请数学课代表随意报一个x的值(小于10的整数),老师和同学们比赛,先求出正确答案者为胜。
[设计意图]:由于初一学生有比较强烈的好奇心、好胜心和显示欲,所以从贴近学生的生
活实际出质发,设计师生竞赛,激发学生的斗志和求胜心,从而诱发学生对新知识的需求和期望感,调动学生的学习积极性,学习活动就有了鲜明的目的性,学生就成为了主动的探索者。引出课题“合并同类项”,并明确指出要解决两大问题。板书。
二、探索活动1:什么是同类项
找一找:以下几组代数式,有什么相同点?
(1) -2a 与 6a (2) 5ab2c 与-13ab2c
(3) 3mn 与 mn (4) 9x2y3 与-0.5y3x2
[设计意图]:先让学生独立观察,再同学之间交流讨论彼此的发现,体会“英雄所见略
同”的喜悦,增强对数学学习的热情和信心。在观察讨论的基础上总结相同
之处,从而由学生自己概括出“同类项”的概念并板书。
所含字母相同 ,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 。
牛刀小试:下列各组单项式是不是同类项?为什么?
(1) -3b 与 2bc (2) 2x2y 与 2xy2
1(3) -2 ab 与-13ab (4) -3.2 与 2
所有常数项也看作是 同类项 。
[设计意图]:通过“牛刀小试”让学生能根据同类项的两个标准来辨别同类项,巩固对同
类项的理解,特别利用第(4)来明确指出:所有常数项也是同类项。
点将台:
请你写出一个单项式,然后钦点另一位同学来写出一个它的同类项.
两同:字母同,相同字母指数同! 两无关:与系数无关,与字母顺序无关!
[设计意图]:“点将台”是根据初一学生的学习特点而设计的游戏环节,一来可以进一步
增强对同类项概念的理解,使学生牢固掌握同类项的知识;二来可以活跃课
堂的气氛,增加同学之间的情感交流和竞争力。
挑战一下:
如果2ab与-3ab 是同类项,那么x = ,y = .
[设计意图]:通过“挑战”进一步增强应用意识,培养学生的发散思维。
三、探索活动2:怎样合并同类项 x3 4y
试一试:如图,大长方形由两个小长方形组成,求这个大长方形的面积。
S1 =8n S2 =5n
总面积:S =8n+5n
或总面积:S =(8+5)n
8n+5n =(8+5)
n = 13n
把同类项合并成一项就叫做合并同类项 。
根据是: 乘法分配律的逆运用 。
生活中的例子:2块巧克力 + 3块巧克力 = 5块巧克力
3个苹果 + 4个苹果 = 7个苹果 等等。
[设计意图]:从长方形面积的计算到生活中同一类事物的合并,让学生感受到合并同类项
并不陌生,生活中处处都有数学相伴,而且我们已经在生活中不知不觉合并
着同类的事物。体会到学习合并同类项的必要性。
合作学习: 计算并归纳总结合并同类项的方法。
(1) 7a-3a
(2) 4x2+2x2 = (4+2)x2 = 6x2 ;
(3) -9x2y3+5x2y3 = (-9+5)x23 = -4x23 ;
(4) 5ab2+ab2-13ab2 = (5+1-13)ab2 = -7ab2 。
特别注意:+ab2 的系数是+1,千万不能漏掉!
合并同类项的法则:把同类项的系数相加,作为结果的系数,字母及字母的指数不变。
[设计意图]:老师讲十遍不如学生自己认认真真的做一遍。让学生充分动手、动脑,亲身
参与合并同类项法则的探索归纳过程,激发学生的求知欲和学数学的兴趣。这个环节 要给学生充足的自主探索的时间和空间,鼓励学生积极主动地获取知识,并通过合作 交流让学生体验到解决问题带来的成就感,进一步增强学习数学的自信心。在归纳时 可引导学生从单项式的构成考虑,学生想到单项式由数字和字母两部分构成,马上就 豁然开朗,总结出“系数相加,结果作为系数,字母及指数不变”的法则。板书。 牛刀小试: 下列各题合并同类项对不对?不对的请指出错在哪里。
(1) a +a = 2a2 (2) 2a + 3b= 5ab
(3) -2x + 2x = x (4) 5y2-3y2 = 2
(5) 4x2y3-5x2y3 = -x2y3
[设计意图]:通过展示合并同类项时容易出现的各种错误,从反面加强学生对合并同类项
的认识, 更好的掌握合并同类项的法则并正确运用。
四、例题讲解:
例1:合并下列各式中的同类项:
(1) -3x+2y-5x-7y +2 (2) a2-3ab+5-a2-3ab-7 2 找
+2 移
=(-3-5)x+(+2-7)y +2 并
=(-8)x+(-5)y+2
=-8x-5y+2
例题总结:合并同类项的一般步骤:
1、首先要找到同类项,并在同类项下面画横线,或波浪线以区分不同的同类项。
2、其次利用加法交换律把同类项移到一起,移动时注意每一项都包括它前面的符..
号。没有同类项的项要照抄下来。
3、把同类的项利用合并同类项的法则分别进行合并,并用加号连接。 ..
合并同类项可以对多项式进行“瘦身”运动。
[设计意图]:第(1)题由师生合作,教师板书。以例题为桥梁得到合并同类项的一般步
骤:先找再移后并。体现以学生为主,教师为辅,注重学生参与的理念。过程中一要注意分解题目的难度,使学生能清楚地感受法则的应用,更加明白地理解法则;二要注意学生刚进入初中学习数学,还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和规范的格式。 22解:原式 = 22 = (1-1)a2 +(-3-3)ab+(+5-7)
= 0 +(-6)ab +(-2)
= -6ab -2
注意:1、两个同类项的系数互为相反数时,合并结果为0;
2、如果没有同类项,就把这项继续照抄下来; 3、合并同类项的结果中不能带有括号。
[设计意图]:第(2)题通过学生板演(投影仪)加强对合并同类项的巩固,教师巡场。
在实际操作中发现学生的问题并且给予强调修正,增强应用意识。估计学生会出现各种各样的错误,要耐心细致地多作讲解,多作鼓励,给予充分的时间,尽量让更多的学生理解掌握,在“错误”中不断前进。
五、当堂检测:合并同类项
1.下列各组单项式中,同类项的是( ).
A.ab与3ba B.4abc与-3ab
C.m2n与3mn2 D.x3与23
2、填一填
① 2xy + ( ) = 9xy ② -a2b - ( ) = a2b
③ 如果 -3x2y3k 与 4x2y6 是同类项,那么k
3、合并同类项
(1) 2x2 - 5xy + yx-3 - 2x2 (2)ab2-ab2+2ab2
22
[设计意图]:为全面了解学生的学习情况而设计当堂检测,可发现学生对知识掌握得如
何,能力提高到何种程度,哪些同学已达到了目标,哪些同学还有待于进一
步提高,做到心中有数,之后可制定出相应的措施予以帮助。它既检测学生
的学习效果,同时也能促进学生的高效学习。提高学生对学习的责任心。
不妨一试:求代数式的值
1x=-已知当时,求代数式 -4x2 + 7x + 3x2-5x + 1 + x2 的值。 2
[设计意图]:设计这题是为了呼应本课开头的热身赛,算得快的秘密。可以先化简再求
值,所以才会算得那么快那么准确。体现数学的“化繁为简”思想。由于时
间关系,本题只讲方法,具体课后再完成。
六、课堂小结:
你学到了什么知识?你还有哪些收获?
[设计意图]:通过提问方式引导学生小结本节内容,培养学生养成学习——总结——学习
的良好学习习惯。谈收获既是一种梳理知识的过程,起到巩固知识的作用,
也是培养学生的表达能力和交流意识,增强课堂的情感交流。
七、教学反思:
本节课,我认为主要体现“以学生为主体,教师为主导”的教学理念,整个教学过程以教学案的设计为主。从热身赛激发学生的学习兴趣,明确本堂课要解决两大问题。再由学生观察讨论概括出“同类项”的概念,并通过几个活动巩固对同类项的认识。接着联系生活实际,让学生合作学习探索出“合并同类项的法则”。然后通过例题掌握合并同类项
的步骤,先找后移再并。最后领悟到热身赛的秘密,先合并后代入求值,化繁为简,也前后呼应。多媒体、投影仪和板书相结合,同学们都很喜欢这样的课堂学习氛围。
从学生的检测反馈来看,学生对单一的几个同类项合并掌握得不错,但对多项式中有几种不同的同类项需要合并时出错较多,有移项没有带上符号,不同的同类项之间的连接符号出错,有理数计算出错,没有同类项的没有移下来等等。所以还要加强对这些方面的训练和指导。
课后作业:一、选择题
1 .下列式子中正确的是( )
A. 5a +2b = 7ab B. 3x2+5x5=8x7
C. 4x2y-5xy2=-x2y D. 5xy - 5yx = 0
2 .下列各组中,不是同类项的是( )
A、3和0 B、2πR2与π2R2
C、xy与2pxy D、-xn+1yn-1与3yn-1xn+1
13 .如果xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项,那么a、b的值分别是( ) 3
A.⎨⎧a=1 b=2⎩ B.⎨⎧a=0 b=2⎩ C.⎨⎧a=2⎧a=1 D.⎨ b=1b=1⎩⎩
二、填空题:
1、在代数式6a2-7b2 + 2a2b-3ba2 + 6b2中没有同类项的是 ;
2、若x2y与-2xmyn是同类项,则m= ;n= 。
13、已知a2bn与-5am-1b3是同类项,则m = ,n = 。 5
4、当k=时,多项式x2-3kxy-3y2 + xy-8中不含xy项。
三、合并同类项
1、2a2b+5a2b 2、 -3x3y2+7-2xy2-9y2x3-7
3、3t+
5、已知代数式-2x+3x+3+3x-5x-x-7
1)当x22211s-2t-s 4、m3-3m2n-m3+3nm2-7+2 m3 22=-4时,求这个多项式的值; 2)当x为何值时,这个多项式的值为零。