单级倒立摆的模糊控制应用
2008年第6期 工业仪表与自动化装置
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单级倒立摆的模糊控制应用
陈 进,瞿成明,江 明,陈其工
(安徽工程科技学院电气传动与控制安徽省高校重点实验室,安徽芜湖241000)
摘要:随着被控对象的日趋复杂,对控制性能的要求不断提高,无能为力。,。
通过仿真实验表明这种控制思路是可行的,效果良好关键词:倒立摆;模糊控制;中图分类号:TP273.:1000-0682(2008)06-0093-03
+
atroltheorytoasingleinvertedpendulum
NJin,QUCheng2ming,JIANGMing,CHENQi2gong
(AnhuiProvincialKeyLaboratoryofElectricalTransmissionandControl,AnhuiUniversityofTechnologyandScience,AnhuiWuhu241000,China)
Abstract:Asthecontrolledobjectsbecomemoreandmorecomplexandtherequirementofcontrolperformanceishigherandhigher,theconventionalcontroltheoryisinefficiency.Thepaperpresentstheapplicationofthefuzzycontroltheoryofartificialintelligenttoaninvertedpendulumcontrolsystem.Itcanimprovethecontrolrequrementandaccuracy.Simulationsshowthatthiscontrolconceptionispractical.
Keywords:invertedpendulum;fuzzycontrol;FIS;simulation
0 引言
倒立摆系统是一个复杂的非线性系统。从形式
上倒立摆系统可以分为直线型、环型和平面型,按照摆杆的数量可以分为一级、二级、三级倒立摆系[1,2]统。文中控制对象为一级直线型倒立摆系统。小车可以自由的在限定的轨道上左右移动,小车上的倒立摆被铰链在小车的顶部,另一端可以在小车轨道所在的垂直平面上自由转动。控制目的是通过电机拖动皮带推动小车运动,使倒立摆平衡并保持小车不和轨道两端碰撞。单级倒立摆结构如图1所示。该系统是一个多用途的综合性实验装置,它和火箭的飞行及机器人关节运动有许多相似之处,其原理可用于控制火箭稳定发射,且对于揭示定性定
[3]
量转换规律和策略具有普遍意义。
图1 单级倒立摆原理结构图
1 倒立摆系统的数学模型及定性分析
在忽略了空气流动和各种摩擦之后,可将倒立摆系统抽象成小车、匀质杆和质量块组成的系统,此
收稿日期:2008-02-05
基金项目:安徽省高等学校青年教师科研资助计划项目
(2005JQl0666);安徽工程科技学院青年科研基金资助项目(2003YQ009)
作者简介:陈 进(1974-),男,江苏南京人,讲师,硕士,从事计算机控制和嵌入式系统与应用方面的研究。
应用的最终目的是调节小车位置,以使倒立摆处于
反转垂直位置。
设计中小车质量M=2kg,摆杆质量m=0.1
2
kg,摆杆长l=0.5m,重力加速度g≈10m/s,θ是摆杆与垂线向上的夹角(rad),x是小车的水平位移(m),F是加在小车上的控制力。系统的控制目标是:通过产生合适的力,使得小车和摆杆在一定的给定条件下,能够迅速地恢复到平衡位置(θ=0,x=0),运用牛顿力学定律建立系统的运动方程,消除中间变量后,将方程在平衡点(θ=0,x=0)附近进
θ=1,sinθ=θ行线性化处理cos,经过整理后可以得
到以摆杆的角度θ、角速度θ′、小车位移x、小车速度x′为状态变量的倒立摆系统的状态方程,见式(1)。
01000l(4M+m)
=×x00000m+4M
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x+
l(4M+m)0m+4M
×F(1)
将倒立摆系统的实际参数代入后,得到系统的
状态方程,见式(2):0100311100-1=+x000x-0137(2)
det{λI-A}=0,经过计算得到系统的开环特征根为:(0 0 512767 -515767)。系统有一个极点在平面的右半平面上,有两个极点在原点,因此系统是不稳定的。控制理论的可控判据为,
23
(3)rank[B AB AB AB]=4
综上所述可得:该系统是一个不稳定的、可控的系统。
助SurfaceViewer,可以观察模糊控制的操作,如图5所示。
2 模糊控制器的设计
模糊控制是通过模拟人脑的模糊思维方法,从
[4,5]
而实现被控系统的控制的。模糊控制器和模糊控制规则是设计的核心环节。
系统建立的模糊控制器输入变量为θ(t)和θ(t),输出变量为F(t),θ(t)和θ(t)的模糊集是′′{NEG,ZE,POS},输出F的模糊集是{NB,NS,ZE,PS,PB},输入变量θ(t)的论域是[-0.3,0.3],输
(t)论域是[-1,1],输出变量F(t)的论域入变量θ′
是[-30,30],建立的模糊控制规则如下:
If(thetaisNEG)and(d_thetaisNEG)then(ForceisGN)
If(thetaisNEG)and(d_thetaisPOS)then(ForceisN)
If(thetaisPOS)and(d_thetaisNEG)then(ForceisP)
If(thetaisPOS)and(d_thetaisPOS)then
(ForceisGP)
3 结论
该设计是在MATLAB/SIMULINK环境下进行[6]
的,系统利用所建立的数学模型和模糊控制器,建立的仿真模型如图6所示。 为了模拟现实的环境,系统加上了相应控制目标环节和扰动环节,通过编写相应的m程序,可以得出系统的结果响应曲线,如图7、图8所示。取系统的初始状态为[0.1;0;0;0]。
输入变量采用的隶属度函数选用pimfII型隶
属度函数形式,如图2和图3所示。 对于输出隶属函数选用trimf三角隶属函数,如图4所示。对于解模糊化,使用centroid中心法,借
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通过对图7和图8的分析可以看出,该模糊控
制器对于线性化后的系统进行控制,达到了良好的控制效果,控制器以倒立摆的θ为优先控制量,小车的位移为辅助控制量,在5s左右,系统达到平衡点,小车做轻微移动,保持一种动态平衡。
,控制简,,。,,可以应用,为倒立摆的实时控制提供了一种。
参考文献:
[1] FURUTAK,KATSUHISAHK,KOSUGEK.Digital
controlofadoubleinvertedpendulumonaninclinedrail[J].Int.JofControl,1980,32(5):907-924.
[2] ELTOHAMYKG.Nonlinearoptimalcontrolofatriple
invertedpendulumwithsinglecontrolinput[J].Int.JofControl,1998,69(2):239-256.
[3] 李士勇.模糊控制、神经控制和智能控制论[M].哈尔
滨:哈尔滨工业大学出版社,1998.
[4] 李永强,杨明忠.智能控制理论在倒立摆系统中的应
用研究[J].现代机械,2006,(2):100-102.
[5] MohandMokhtari,MichelMarie,赵彦玲译.MATLAB
与SIMULINK工程应用[M].北京:电子工业出版社,
2002.
[6] 张志涌.精通MATLAB[M].(第三版).北京:北京航
空航天大学出版社,2000.
(上接第51页)看到,在自由运动状态下,机器人的
参考文献:
[1] 廉育英,刘帆,刘向元.关于立式罐大容量计量的具导
初始误差没有被调整;加入姿态调整以后,机器人的
初始误差得到迅速调整,进入稳态以后,其姿态角只
)附近有微小变化。在给定角度(这里为0°
轨光学测量法[C].全国计量测试学术大会论文集,
1998.
[2] 陈佳品,程君实,冯萍.油罐容积检测用爬壁机器人控
3 结论及展望
实验和现场应用都表明,该爬壁机器人具有较
高的运动速度、稳定性和定位精度,其最大运动速度可达6m/min,可跨越高8mm以上的焊缝和表面凸起等障碍。机器人在0～4m/min的移动速度范围内,具有良好的姿态抗干扰能力,角度误差可控制在±0.5°以内。
该文研究的目的性十分明确,按实用需求开发专用机器人,省却了一般通用机器人过多的功能,载重能力得到相应提高。在以后的工作中将配以超声波检测仪、机械手等装置。
制系统研制[J].工业仪表与自动化装置,1997,(6):7
-12.
[3] 徐泽亮,马培荪,高雪官.基于爬壁机器人技术的油罐
容积测量新方法的研究[J].机械科学与技术,2003,
22(3):348-350.
[4] 刘淑良,赵言正,高学山,等.喷砂、喷漆、测量用磁吸
附爬壁机器人[J].高技术通讯,2000,(9):86-88.
[5] 田兰图,杨向东,赵建东,等.油罐检测爬壁机器人结
构与控制系统设计[J].机器人,2004,26(5):385-390.
[6] HiroseS.Awall-climbingrobotusingpermanentmag2
netdisks[C].Proc.IEEE/RSJInt.Conf.onIntelligentRobotsandSystems,1992:2074-2079.