椭圆的离心率问题
椭圆的离心率问题
1. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（1A. 2
2B. 2
C . 2
D . 2
）
2. 若椭圆b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2(a >b >0) 的左焦点F ，右顶点A . 上顶点B . 若∠ABF =900，则椭圆的离心率2A . 2
5-1B .
2
3C . 2
（3-1D .
2
）
3. 椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率
4. 已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若∆ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率
。
。
x 2y 2
5. 已知椭圆2+2=1(a >b >0), A 为长轴一顶点，B 为短轴一顶点，
a b
F 是右焦点，且AB ⊥BF ，则这个椭圆的离心率。12x 2y 2
6. 已知+=1(m >0, n >0), 则当mn 取得最小值时，椭圆2+2=1
m n m n 的离心率。
7. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若∆F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率
。
x 2y 2
8. 设椭圆2+2=1(a >b >0) 的左右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被点
a b
⎛b ⎫
。 , 0⎪分成5:3的两段，则此椭圆的离心率
⎝2⎭
9. 已知F 1为椭圆的左焦点，A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当PF 1⊥F 1A ，PO//AB(O椭圆中心）时，求椭圆的离心率
x 2y 2
10. 已知椭圆C :2+2=1(a >b >0) ，A 、B 是其长轴的两个端点，
a b
若椭圆上存在一个点Q ，使∠AQB =1200，
求椭圆C 的离心率e 的取值范围。
x 2y 2
11. 已知椭圆2+2=1(a >b >0) ，过椭圆的右焦点作x 轴的垂线
a b
交椭圆于A , B 两点，若∙=0，则椭圆的离心率
x 2y 2
12. 已知椭圆2+2=1(a >b >0) ，它的两个焦点为F 1，F 2, 如果椭圆上
a b
存在点M ，使∠F 1MF 2=900，求离心率e 的取值范围
x 2y 2
12. 已知椭圆2+2=1(a >b >0) 的四个顶点A, B, C, D 构成的四边形为菱形，
a b
若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率
x 2y 2
已知椭圆C 2+2=1(a >b >0) 的两个焦点分别为F 1，F 2，斜率为k 的
a b
直线l 过左焦点F 1且与椭圆的交点为A, B ，与y 轴交点为C ，又B 为线段CF 1的中点，若k ≤，求椭圆离心率e 的取值范围
2