全景视野下的长线浸润式教学

全景视野下的

长线浸润式教学

“全景视野下的长线浸润式教学”是“全景式小学数学教育”倡导的主要学习方式之一。

该学习方式，主张让学生提前数月、一学期甚至更长的时间，在日常生活中，有意识、有目的地长线、全面、持续、自然地参与和经历“与将要集中学习的数学知识密切相关的生活和学习活动”。丰富学生“浪漫阶段”的积累，为将要进行的“集中、精致的学习”储备大量的生活经验和活动经验、丰富的学习素材（话题）和“具体到每个学生、每个方面”的真实学情。同时，在这个过程中，引导学生充分、有计划地分各种线上线下学习资源和时机，适时、适当、全方位地充分自学，腾出课堂，集体进行问题研讨，激励学生深度碰撞、互相启迪、激发创新、自我检测、自我修正、总结和提升，促进数学知识的进一步抽象和概括、规范模型、深度数学化，充分进行思维训练，提炼思想和方法，以实现深度理解数学本质、夯实四基、提高四能、提升思维品质、开阔数学视野、丰厚智力背景，全面提升学生学习能力和数学核心素养的教育教学目的。

“全景视野下的长线浸润式教学”是一种以“全面提升学生的自主成长能力和学生的数学综合素养”为核心目标的教学方式。一共分为四个模块，即：前期浸润、专项研究、协同浸润和后续浸润。其中，“前期浸润”又分为学期前开启的整体浸润和单元前开启的专项浸润。“专项研究”又分为单元猜想、概览规划、课前自学、课中研讨、回顾整理、自主检测六大环节。

一、学期前开启的整体浸润

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“学期前整体浸润”一般是从寒暑假开始就启动。寒暑假，我总是安排与下学期学习密切相关的生活实践。10年来，我一直都坚持这样做。例如“长方形和正方形的周长”，我是从开学初启动的前期浸润。一开学，我就倡导学生们建立一个“形”的绘本，利用闲暇时间，随时观察、描绘生活中见到的各种形。到了11月底，大部分孩子都画满了一本。从整体上感受和了解各种图形，感受到万物有形又形态各异、丰富多彩。这项活动，涵养了学生完整的“几何与图形”的眼光。在此基础上，我开启了“万物有形可纪识”。从收到的孩子的作品中，我了解到了孩子对图形认识的程度，以及对待“形”的心态和情感等。这些正反映了学期前启动整体浸润的核心目是：让学生亲身经历，整体感知和初步认识，积累丰富而又完整的生活和活动经验；同时，又为学情的了解提供了依据（还有单元浸润和猜想）。

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二、单元前启动的专项浸润

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“单元前启动的专项浸润”的目标是“专项强化体验、定向引发探究”，是对单元要研究的内容定向、集中体验，并重点引发学生对现象后面的数学本质的探索、发现和研究。“长方形和正方形的周长”的单元前浸润，是在集中学习前的倒数第二个周末、以手抄报的形式，定向寻找、观察和绘画生活中的长方形和正方形，并在这个过程中思考和追问：如果换成别的形状呢等等，以引导学生把精力投放到对长方体、正方形特征本质的深入思考和关注。

我从孩子们交上来的作品中可以看出，他们对“直”“直角”“途中距离和长度的相等关系”等本质特征开始了定向、深入地思考和关注了，并有了一定程度的理解和认识，还能初步联系实际进行想象和应用。甚至，有的孩子已经超越单个图形的研究，涉及到了拼组和更深层次的图形间的关系。在这种定向的对比、思考、以及后面的展示和互相的碰撞中，孩子们产生了图形现象后的数学本质的产生了欲望和需求。

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三、专项研究

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“专项研究分”为单元猜想、概览规划、课前自学、课中研讨、回顾整理、自主检测六大环节。专项研究的主要工作就是数学化，培养学生相关的核心素养。专项研究主要是借鉴“道尔顿计划”和“翻转课堂”的经验，以学生自主规划、自主学习为主，课中进行检测和问题研讨的方式进行推进。专项研究的前两个环节是在单元学习的前一周周末进行。

1.单元猜想

单元猜想就是让学生仅凭单元题目和目录，猜想要学习的内容；并针对猜的内容，用关键句或关键词简要写出“我知道……（可能学什么，怎么学）”“我的问题（我还想知道……）”

2.单元概览

单元概览是在猜想之后，学生再打开课本逐页浏览，看到底要学习哪些内容，“验证、对比”自己猜的是不是全、是不是准；反思自己的猜想出了什么问题，为什么会出现这样的问题，并结合要学的内容，给每一道例题（或每一页）起个小标题。同时，自己制定大概的单元学习规划，即每一天学习到哪里。在这个过程中，孩子还能初步修正自己的“已知”，清除已经解决的问题和一些非数学问题，留下真正对它自己和全班有探讨价值的数学真题。

这两个环节的主要目的是：明“标”、造“愤”、生“悱”、造“势”、生“课程”。

明“标”，一是明确学习目标，二是制定好自己学习进程的路标。

造“愤”、生“悱”、造“势”，就是刺激其产生更强烈的进行数学化和表达数学思考的欲望和冲动。

生“课程”就是根据学生提出的问题设计针对性的数学课程。学生完成这前两个环节的工作后，我都会在第一时间对全班的“已知和问题”进行整理，并据此设计出学生真正需要的课程、想要研究的课程。而且，以后，还会依据每天自学反馈的问题，及时完善和调整。这样建设的课程内容很多都与课本不同。如我的“品牌周”第一天中，“图形间的关系”“谁是大地主”“图形中的文化”“英语中的图形”以及后学浸润式个体化课程“球面上的正方形”“拼组”“对称性”等课程，都是根据孩子们反馈的问题设计的。我的立场是：学习是从孩子该开始、想开始的地方开始，是在孩子想结束的地方结束，而不在于课本。学生能走多远，我就陪伴多远，想走到哪里，我就陪伴到哪里。与此相对应的是，很多的数学学习活动，我都充分尊重孩子的时间需求，孩子的学习需要多长时间，我就给他多少时间，陪他多少时间。

我知道，有的老师会质疑：这不是增加了学生负担吗？这样会不会完成教学任务呢？我，也这样追问自己。结论是当然可以适当地这样运作。因为：

一是我们要长线地看待课程和教学。有些东西现在研究了，以后不就省时省心了吗？今天这个地方多用了时间，明天会从那个地方补回来。

二是要以“人”为核心来看待课程和教学。最重要的任务是什么？我认为应该是学生当下需要的课程和想研究的课程，而不单纯是所谓教科书安排的任务。还有，是不是负担，关键是学生喜欢不喜欢，是不是具有挑战性。当课程是孩子自己想要研究的、感兴趣的，他就会积极参与，主动挑战，不仅不是一种负担，还是一种刺激和享受，甚至欲罢不能。现在，我班的很多孩子都已经很习惯、很享受这种挑战了。

三是这种学习大多都是在生活中自然浸润出来的，有些是学生利用课余时间自己研究，并没有占多少课堂时间。当我把适宜这样学习的内容持续在生活中进行长线、全面浸润的时候，我发现：许多知识就像孩子学习母语一样，根本不需要我们去教，需要的只是时间。

四是一系列的反馈信息，都能让我准确地把握学生“到底知道什么，会走向哪里”，最大程度地避免了重复学习，径直前行，进行整合，可以有效地腾出拓展的时间。

3.课时前的自学

每个课时内容的学习，我采用“翻转课堂”的模式，课前很少做巩固性和检测性的传统作业，大都安排课时前的自学。同时，我会给学生提供以下学习资源（环境）：

（1）三种版本的课本（人教、北师、北京）

从二年级起，我们班的每位学生就开始同时使用三种课本进行学习了。为什么？我曾经参与了青岛版教材和全课程实验数学读本的编写。所以，我非常重视课本，又不会唯从课本。我的亲身经历让我深知：不管哪种版本的教材，其中的每一道练习题都是经过千挑万选、反复推敲的精品，即使拿它做练习册用也强过任何教辅资料。同时，每一种版本的教材因为要保持稳定的特色、风格和体例，有的内容不得不削足适履，部分内容又有所不足和局限。因此，我取三种教材之精华、破其限制，同样的内容，哪一本最适合孩子自学研究和深刻理解，就选用哪一本做主教材，另外两本则作为学生自主选择的参考资料，更有利于学生的学习。

（2）家庭给孩子自备的学习资料

（3）我为自学能力稍弱的孩子设计的自学导引（根据内容来定是否设置，即使设计了，也完全让孩子针对自己的情况来决定是否使用）

（4）网络课程，包括微课、APP、从网上搜集的课件传到学生群里

（5）建立“大学习共同体”。所谓大学习共同体，就是把能帮助学生学习的所有人和环境都拉进来。比如我们的学习共同体，就包括同位、小组、帮扶结对、社区、家长和托管班。

有的家庭真的无暇顾及孩子，就把孩子交给托管班帮忙照顾，我能做的就是建立QQ群，建议和引导托管班的老师，对我的学生按我们的节奏学，以让没有父母监管的孩子能够跟得上整体的成长。

为什么提供这么多的资源（环境）？我认为：在这个大数据的信息化时代，线上、线下都已经成为孩子不可或缺的空间，我只是他们其中的一个老师、一种老师，我不能把孩子只局限在我的教育之下，剥夺他更多自主成长的机会。我一直都在坚持这么做，我可以非常负责、非常自豪地说：我是我学生的数学老师，但是他们很多的数学一定不是我教的！因为，这种学习方式背后隐藏着两位比我还重要的老师，一是体验，二是时间。

我们班的每一个孩子都知道，数学有这样一个挑战：能在家里学会的不要到学校来学，能在课下学会的不要在课上来学。早在二年级，我和薛爽老师就鼓励孩子们：能自己解决的不找别人，能找同学解决的不找老师。因为我们对孩子们的自主成长力绝对地尊重和信任。

一个多月前，我曾经给学生专门上了这样一节课：不自学，课堂上你将无法参与。吴昌城同学说：你在家该学会的要学会，课上才有自己的语言、自己的思考。刘音璨同学说：你不自学的话什么都不会，这节课对你毫无意义。王子豪同学说：我们的课堂是只讨论问题的，比如角，你连角是什么你都不知道，怎么讨论呢？吕文浩说：你们没有发现吗？我们在外面在家里，反而能学到更多的东西……孩子们的认识和自觉，让我震撼。

其实，我前期鼓励孩子们的调查、体验、自学，也都是为了让他们能言之有物、提前思考、初步形成自己的观点，才会有课堂的碰撞和共生。

4.课中研讨

课中研讨的任务和目的主要有以下几点：

一是研讨、交流、碰撞，矫正；

二是深化本质理解，更全面深层的数学化；

三是提炼方法（策略）和思想；

四是进行思维训练，改变思维方式，开慧根，厚视野。

课中研讨是发挥教师指导作用的核心环节。该环节的核心工作是“解决问题”。这里所谓的“问题”主要有两个方面：

一是解决“数学地学习数学”的问题。教师的关注点包括：知识技能是否真正掌握，特别是哪些内容虽然记住了、会做了，但是并没有真正理解；与所学内容相关的数学思维是否深刻，特别是数学化的问题（抽象、概括、提升和泛化回归等）；数学的思想和方法、学习的策略和方法是否领悟；与内容相关的多角度解决问题和创新的意识与能力是否达成等等。

二是解决挑战性的实际问题，也就是检测。在解决实际问题中又会反应出一些新的学习问题，教师要能敏锐地捕捉到这些情状，并迅速“课程化”，组织学生进行相应研究，及时解决。

5.回顾整理

回顾整理也是由学生自主完成。孩子们可以自己选择思维导读、大括弧、绘图或者表格的方式，回归整理学过的内容，使用了哪些方法，并举例说明。教师的工作就是及时发现好的整理，建设更好的复习课程，让学生有效复习、巩固和提升学习过的内容，并从中习得更好的整理方法。

6.自主检测

自主检测采用多种方式相结合的办法：一是可以通过解决综合性的实际问题来考察；二是让学生自己出一些认为有问题或者易错题考别人；三是做另外一种版本教材的练习；四是进行传统方式的书面测试。

自主的命题采用师生结合的方式，可以针对基础知识和基本技能、数学思考和问题解决、数学意识和情感态度等进行专项命题，也可以针对数学核心素养进行综合测试。

（四）协同浸润

协同浸润和下面的后续浸润都有一个重要目的：让孩子拥有一个更完整的数学世界，拥有一个全景看世界的数学视野。

协同浸润，是同其他学科教师联手，或者数学老师自己来进行跨学科、跨领域教学。让学生多看点数学以外的相关内容，看到数学与外面的联系，看到外面的数学，以期达成对学生全面、完整的涵养。

比如：我的“品牌周”还安排了“图形中的文化”（语文课）和“图形英语课”。

我先整理好相关的学习内容和课程资源，然后一起研讨、商议，最后由语文老师薛爽和英语老师张艺菲来上。

语文课：一是设计了奥巴马最喜欢的一幅名画——向正方形致敬。让孩子观察、欣赏，了解这幅画蕴含的哲理和艺术魅力，以及它与正方形特征之间的联系。

二是学生用上网、查阅图书等方式，查找“方方正正、规矩、不以规矩不成方圆、方出于矩、思方行圆”，以及与“矩、正方形、长方形、周长”相关的故事、传说、成语、典故、诗词（如诗歌《向正方形致敬》），并自己讲述和分享。

英语课：一是认识“正方形、长方形、周长、边长、长、宽”这些单词。二是研究这些单词背后的构造逻辑，这直接促进学生对这些概念和单词的深度理解和记忆。比如周长，中国造这个概念的逻辑是，周，即一周；长，即长度。可以从字面大概地理解为“一周之长”。而周长的英文单词是perimeter。它由两个词根构造而成，peri （周围、环绕）、meter（测量、米）。合起来可以意会为“测量出环绕周围的米数”就是周长。了解到了中外概念背后不同的文化，又朦胧感受到，虽然语言不同，人们对数学对世界的理解是一致的。英语老师张艺菲在和我研讨完之后也非常感慨，并说我的想法给她的英语教学也带来了启发，很多英语都可以这么教。三是画出教室里的长方形和正方形物体，用英文写出名称，并注明数据。

当然，我们还可以依据内容的具体情况，和体育、艺术、科学、戏剧等进行整合。其实，“向正方形致敬”就是与美术的整合。数学中所有的图形都能和美术、舞蹈等充分整合，因为他们都是形的艺术，我们完全可以开发出一个“图形中的艺术和艺术中的图形”这样的综合课程。

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五、后续浸润

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后续浸润的安排主要有以下几种：

一是引导学生在生活中继续实践和应用，和前期浸润相呼应，加深理解，进一步提升学生的数学化地生活的能力。

二是进行思维拓展的训练。如：我的“品牌周”的周四，将由我的徒弟郝琳老师执教《玩转一张纸》，就是通过计算剪掉一个正方形后剩下图形的周长，让学生感悟转化和数形结合的思想，提升学生的思维能力和解决问题的能力。

三是学生自己生成的其他课程内容：比如学生提出的“用小正方形拼组成大正方形的规律”、“长方形和正方形的对称性”等，深化数学的研究。

四是小学数学领域的突破。比如我让孩子们准备了“由六片正方形布缝制而成的沙包”，让学生随时找个闲暇的时间测量做成沙包之后每片布角的度数，孩子们就会神奇地发现竟然大于90度了，然后我们再推想凹面的度数，让学生在不知不觉中就突破了小学欧式几何的局限。当然，我们没有必要去讲什么是非欧几何，讲也讲不清楚，只要孩子们初步亲身经历了一把，感受到它的神奇和魅力，让学生多了一种眼光，能全景地“看”数学、“看”世界就足矣。

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图文编辑：高丽君