高中三角函数典型大题
三角函数典型例题(大题)
2210.已知函数f(x)=sinx+3sinxcosx+2cosx,x ∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R) 的图象经过怎样的变换得到?
13.设向量a =(sinx ,cos x ), b =(cosx ,cos x ), x ∈R , 函数f (x ) =a ⋅(a +b ) (I)求函数f (x ) 的最大值与最小正周期;
(II)求使不等式f (x ) ≥
16.已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ), x ∈R (其中A >0, ω3成立的x 的取值集合。 2>0,0
2) 的图象与x 轴的交点中, 相邻2ππ, 且图象上一个最低点为M (, -2) . 32
ππ(Ⅰ) 求f (x ) 的解析式;(Ⅱ) 当x ∈[, ], 求f (x ) 的值域. 122两个交点之间的距离为
19.已知函数y =A sin(ωx +ϕ) (A >0, ω>0,|ϕ|
(1)求函数的解析式;
(2)求这个函数的单调递增区间。
21.已知函数f (x ) =(1-tan x )[1+2sin(2x +π
4)],求:
(1)函数f (x ) 的定义域和值域; (2)写出函数f (x ) 的单调递增区间。
24.
已知函数f (x ) =2sin 2⎛π⎫⎡ππ⎤+x ⎪2x ,x ∈⎢⎥. ⎝4⎭⎣42⎦
(1)求f (x ) 的最大值和最小值;
(2)f (x ) -m
30.已知函数f (x ) =(sinx +cos x ) 2+cos2x . ⎡ππ⎤⎣⎦
⎡π⎤(Ⅰ) 求函数f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 当x ∈⎢0, ⎥时, 求函数f (x )的最大值, 并写出x 相应的取值. ⎣2⎦
1. (2003上海春,15)把曲线y cos x +2y -1=0先沿x 轴向右平移π
2个单位,再沿y 轴向下平移1个单
位,得到的曲线方程是( )
A. (1-y )sin x +2y -3=0 B. (y -1)sin x +2y -3=0
C. (y +1)sin x +2y +1=0 D. -(y +1)sinx +2y +1=0
6. (2002北京,11)已知f (x )是定义在(0,3)上的函数,f (x )的图象如图4—1所示,那么不等
式f (x )cos x <0的解集是( )
A. (0,1)∪(2,3)
B. (1,π2)∪(π,3) 2
C. (0,1)∪(π,3) 2
D. (0,1)∪(1,3)
22. (1994全国文,14)如果函数y =sin2x +a cos2x 的图象关于直线x =-π
8对称,那么a 等于( ) A. 2 B. -2 C.1 D. -
1
31. (2000全国理,17)已知函数y =12cos x +sin x cos x +1,x ∈R . 22
(1)当函数y 取得最大值时,求自变量x 的集合;
(2)该函数的图象可由y =sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
32. (2000全国文,17)已知函数y =3sin x +cos x ,x ∈R .
(1)当函数y 取得最大值时,求自变量x 的集合;
(2)该函数的图象可由y =sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
38. 已知f (x )=5sinx cos x -53cos 2x +53(x ∈R ) 2
⑴求f (x ) 的最小正周期;
⑵求f (x ) 单调区间;
⑶求f (x ) 图象的对称轴,对称中心。
解: