材料力学简支梁的应力测试与分析
实 验 报 告
学生姓名： 王宇哲 杨 康 学号：[1**********]22 [1**********]23 [1**********]24 [1**********]25 司超杰 陈 指导教师：牟萍 日 期：2014 年 11 月 27 日星期四 焕
一、 实验室名称：主楼 C1-113 二、 实验项目名称：简支梁的应力测试与分析 三、 实验原理：
1、 弯曲试验装置 弯曲试验装置有起定位固定作用的弯曲实验底座、 用于实现简支梁及静不 定梁的弯曲支架、固定铰支架、用于实现悬臂梁的悬臂支架、用于实现静不定梁 的挡板、拉杆等部件。 弯曲实验底座由其下Φ 50mm 的定位销于试验机工作台连接， 试验机的加 载压头作用点与弯曲底座对中。搭建时将弯曲支座连接螺栓方头放入底座的 T 型槽，调整支座在底座上的位置，将简支梁支座准确安装在弯曲底座导轨上，再 拧紧其连接螺栓。 2、 试件 本实验梁为矩形截面梁。由弯曲正应力的强度条件 M max Wz ,梁能承 受的 M max 与弯曲截面系数 WZ 成正比，合理的截面形状应是横截面积 A 较小，弯 曲截面系数 WZ 较大。对高为 h，宽为 b 的矩形截面梁，抵抗垂直平面内的弯曲 变形时，如截面竖放比截面横放的 WZ 大（ Wz
bh2 ） ，所以实验梁竖放比横放 6
更为合理。 为满足实验梁在实验过程中发生弹性变形，梁受纯弯曲时的正应力公式 为
My Iz
M Wz
本加载装置最大弯矩发生在 CD 段内，如图 3-1 所示，其值
M max F l a F l a 2 2 2 4
图 3-1 梁内最大正应力满足碳钢（45#）比例极限 p 200Mpa ，加载载荷控制 在 60KN。 3、 支座的简化 任何一个在对称面内承受载荷作用的梁，可能产生 3 中刚体位移：沿梁轴 线方向、 垂直于轴线方向的移动以及在对称面内的转动。为了约束可能产生的运 动，必须有支座，约束的数目至少应该是以上 3 种刚体运动，使支座处的约束反 力和载荷组成一个平衡的平面力系。 梁支座的结构各不相同， 简化了的形式如下： 1）活动铰支座 梁在支座处沿垂直于支承面方向不能移动，可在平行于支承 面的方向移动和转动。此时仅有一个垂直于支承面方向的支座反力 FAy 。 2）固定铰支座 梁在支座处只能转动，二不能沿任何方向移动。此时的支座
反力用沿梁轴线方向的反力 FAx 和垂直于轴线方向的反力 FAy 来表示。 3）固定端 梁既不能转动，也不能沿任何方向移动。此时的支座反力有 3
个分量：沿梁轴线方向的反力 FAx ，垂直于轴线方向的反力 FAy 和反力偶 M A . 4）简支梁 一端是固定铰支座，另一端为活动铰支座。 5）外伸梁 简支梁的一端或两端伸出支座之外。 6）悬臂梁 一端是固定端，另一端为自由端的梁。 7）静不定梁 支座反力的
数目超过了有效平衡方程的数目，未知力不能完 全由静力平衡条件确定的梁。 简化时，要根据每个支承对梁的约束能力来判定改支承接近于哪一种理 想支座。静不定梁有多重实现形式。 梁的支座的一个重要作用是：对工程实际中梁的支承进行简化，以便进 行受力分析、计算。计算见图确定后，支座反力均可由精力平衡条件完全确定， 这些量统称为静定梁。 4、 弯曲机应力 工程实际中，经常遇到像桥式起重机的大梁，火车轮轴，建筑物的屋梁等 构件，当直杆在横向力的作用下，直杆的轴线由原来的直线，变形成为曲线，这 种变形的形式成为弯曲。一弯曲变形为主的杆件通常成为梁。 F dF 梁横截面总应力 p lim ,p 是有方向的，其方向就是当 A 0 A0 A dA
时，内力 F 的矢量的极限方向，一般它既不与截面垂直，也不与截面相切，因 此，通常把应力 p 分解成垂直于截面的分量 （正应力）和平行于截面的分量 （剪应力） 。 由弯曲变形的平面假设可知，由于变形的连续性，由凹入侧纤维的缩短， 连续的改变为凸出侧的伸长， 中间必有一层纤维的长度不变， 这一层称为中性层， 其与横街面的交线称为该横截面的中性轴。梁弯曲时，横截面就是绕中性轴转动 的。 设各纵向纤维之间不存在相互挤压，每根纤维只受到单向的拉伸或压缩， 在应力不超过材料的比例极限时， 作用于骑上的正应力于线应变的关系应服从虎 克定律，即 E 将
y
带入上式，得
y
E E
由此可见，任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正比。中性轴 上的正应力为零。 横截面上的剪力是该截面上切向分布内力的合力， 弯矩是该截面上法向内力 的合力偶。梁上剪力为零弯矩为常数称为纯弯曲，在此情形下，梁横截面上只有 正应力。横截面上既有剪力又有弯矩时，将同时有正应力 和切应力 存在，为 横力弯曲（剪切弯曲） 。 由于切应力的存在， 梁的横截面将产生翘曲，对跨度 l 与横截面高度 h 之比 大于 5 时， 纯弯曲是正应力公式可以足够精确地计算横力弯曲时横截面上的正应 力，因此本实验在实现简支梁时应保证跨度 l 与高度 h 之比大于 5。横力弯曲时 弯矩不是常量， 随截面位置变化。 计算最大正应力时， 一般以弯矩的最大值计算。 但正应力不仅与弯矩有关，还与界面的形状有关。所以在某些情形下，最大正应 力不一定发生在弯矩最大的截面上。 弯曲强度条件为：
max
=
M
W
z
等截面梁内绝对值最大的正应力产生在弯矩绝对值最大的横截面上， 所以弯 矩绝对值最大的横截面
是危险截面。对抗拉和抗压强度相等的材料（塑性材料） ， 只要使梁内绝对值最大的正应力不超过许用应力即可。 对抗拉和抗压强度不相等 的材料（脆性材料） ，则要求最大拉应力不超过材料的弯曲许用拉应力 [ 时最大拉应力也不超过弯曲许用压应力 [
c
] ；同
t
] 。材料的弯曲许用应力，可近似地
用单向拉伸（压缩）的许用应力来代替。各种材料的许用弯曲应力可在有关规范 中查得。在弯曲问题中，一般地说正应力是强度计算的主要因素。但在某些情形 下，如跨度较短、截面窄而高的梁、腹板较薄的工字梁等，其切应力可能达到相 当大的数值，也需要计算弯曲切应力。
研究一点应力状态的基本方法是用围绕该点截面取一个单元体， 并用单元体 上的应力来表示该点应力状态。 从所取的单元体出发， 根据各侧面上的已知应力， 借助于截面法和静力平衡条件， 可求出通过这一单元体的斜截面上的应力，从而 确定该点的应力状态。从受力构件内的某一点处，取出一个任意的单元体，一般 地说，该单元体的各个面上既有正应力，又有切应力。但是可以证明：在该点处 以各种不同方位截取的单元体（微正六方体）中，必定可以找到一个特殊的单元 体， 在这个单元体的各个面上只有正应力而无切应力。单元体上没有切应力的面 称为主平面；主平面上的正应力称为主应力。如某点的 3 个主应力中，只有 1 个主应力不为零，该点应力状态称为单向应力状态；有 2 个主应力不为零，该点 应力状态称为二向应力状态； 如 3 个主应力都不为零，该应力状态称为三向应力 状态。 应力符号规定：拉应力为正，压应力为负；切应力产生力矩顺转为正，逆转 为负；应力从 X 轴逆时针方向旋转为正，顺时针旋转为负。 5. 应力测量方法 电阻应变测量方法是将应变量转换成电信号进行测量的方法，简称电测法。 电测法的基本原理是：将电阻应变片（简称应变片）粘贴在被测构件的表面，当 构件发生形变事， 应变片随着构件一起变形， 应变片的电阻值将发生相应的变化， 通过电阻应变测量仪（简称电阻应变仪） ，可测量出应变片中电阻值的变化，并 换算成应变值，或输出与应变成成正比的模拟电信号（电压或电流） ，用记录仪 记录下来。其工作过程如下：应变→电阻变化→电压→（或电流）变化→放大→ 记录→数据处理。 电测法具有灵敏度高的特点，应变片重量轻、体积小且可在高温（低温） 、 高压等特殊环境下使用， 测量过程中输出量为电信号， 便与实现自动化和数字化， 并能进行远距离测量和无线遥测。 本实验采用 45 号钢制
成的矩形截面梁，在梁承受弯曲段的侧面，沿着需要 测量的不同高度刻画平行线。这些平行线表示梁的纵向纤维，梁受弯曲事，这些 刻线的长度将发生变化。实验前沿刻线方向贴应变片，实验时，将工作应变片和 温度补偿应变片连接在应变仪上组成半桥， 按照电阻应变仪的操作规程将电桥调 平衡，加载后电桥失去平衡，即可测出各处的正应变ε 实及ζ 实=Eε 实，试中 E 是梁所用材料的弹性模量。 为了测量正应力、主应力及其方向，须在三个不同方向粘贴三枚电阻片，即 45º应变花，应变花中的水平方向的应变片即 0º方向片所测得的应变量，即可得 到正应力ζ =Eε 。 6. 应力测试原理 45º应变花是由三个不同方向（0º、45º、90º）的电阻应变片组合而成的， 电阻片直接测量的是其轴线方向的应变值，在应力不超过材料的比例极限时，根 据应力应变关系，作用于其上的正应力与线应变的关系应服从胡克定律，即 ζ =Eε 也即可以计算出相应的应力值。也即，应变花中的水平方向的应变片即 0º方向片所测得的应变量，即可得到正应力 E 。如图 7-3 所示，沿三枚电 阻片的轴线测出三个方向的应变 0 、 45 、 90 之后，即可按照公式计算主应力值 及其方向。现按以下几种情况讨论： （1）单向应力状态
构件在轴向拉伸（压缩）或梁在纯弯曲时，都是当向应力状态。此时，只需 沿盈利方向粘贴一枚电阻片 R1，如图 3-2 所示，并测出其应变值 ，根据胡克定 律即可计算出应力 E （2）主应力（应变）方向已知的平面应力状态
图 3-2 单向应力状态
图 3-3
主应力已知的平面应力状态
如图 3-3 所示， 沿已知的主应力方向粘贴两枚电阻片， 测出 1 和 2 即可根据 广义胡克定律计算出主应力值，计算公式如下:
1
E ( 1 2 ) 1 2
1
E ( 2 1 ) 1 2
(3) 主应力（应变）方向未知的平面应力状态 这时为了测量主应力及其方向，必须在三个不同方向粘贴三枚电阻片，通常 称为电阻应变花（简称应变花） 。常用的应变花有两种，一种 45 度应变花，一种 为 60 度应变花。 （本实验采用的是 45 度应变花） 。
图 3-4 45°应变花 如图 3-4，沿三枚电阻片的轴线测出三个方向的应变 0 、 45 、 90 之后，即 可按照下列公式计算主应力值及其方向。 主应变为
1,2
0 90
2
2 ( 0 45 )2 ( 45 90 )2 2
(3-1)
主应力（应变）方向为
tg 1
1 2
2 45 0 90 0 90
(3-2)
主应力值为
1,2
E 0 90 2 ( 0 45 ) 2 ( 45 90 ) 2 2 1
1
(3-3)
最大剪应力为
max
2E ( 0 45 )2 ( 45 90 )2 2(1 )
(3-4)
求出的θ 角为正值时表示由 x 轴方向反时针转到主方向。 由以上式子可求出 两个θ 值，即θ 与 90°+θ ；一个方向对应着ε max,另一个方向对应着ε min， 可在测定的三个主应变值ε 0，ε 45，ε 90 中定出最大值的方向， 与此方向最为接近 的主方向必然是ε max 方向。 本实验采用增量法加载，每增加等量的载荷 P，测定个点相应的应变增量。
（四）实验内容及方法
1.设计一个简支梁 1）根据简支梁的概念及实验室提供的实验装置来设计； 2）进行尺寸设计，包括指点跨距，辅助梁跨距，要求加载实验中，梁处于弹性 变形。 3）画出结构图，标注安装尺寸。 2.搭建所设计的简支梁 1）小心将弯曲底座放于试验机工作台上； 2）按设计简图，放置固定铰支座及弯曲支架与弯曲底座上； 3）将试验梁的一端安装在固定铰支座上，另一端放在弯曲支架上； 4）按设计的尺寸，调整两支架的位置，用连接螺钉将支架和弯曲底座固接。 3.测试简支梁在横力弯曲状态下的多个方向应变值 1)仔细检查已搭建好的横力弯曲简支梁及其支座； 2)将实验梁上的工作应变片和温度补偿应变片连接在应变仪上，按照电阻应 变仪的操作规程调零; 3）安装加力器，把弯曲压头的定位销插入下横梁底部的孔中，调整实验梁的 位置以使弯曲压头与实验梁垂直，注意保证使梁受平面弯曲，用钢尺测量力作用 点的位置； 4）下降加载器，当试验机压头接近梁时，减慢下降速度以防急剧加载，当看 到应变仪有读数时停止活动台，再将应变仪及试验机传感器各窗口值调零。 5）根据材料的比例极限ζ P 拟定加载方案（最好等量逐级加载） ，用慢速等 量逐级加载（特别是小载荷时）每增加一次载荷 P，采集对应应变仪读书（共 计 5 个点，每个点包括 0°、45°、90°三个方向的应变） ，加载直至最终载荷 为止，卸载至初载荷以内。 3.测试简支梁在纯弯曲状态下的多个方向应变值 在试验梁上安装辅助加载器，调整梁的约束支座以及压头与加载器的位置， 使梁的中心与试验机对中，并与加载压头对中，使压头轴线与加载器垂直，不可 偏斜，按照前述方法进行测试。 1） 采用逐差法求取出各点 （Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ、 Ⅴ） 各方向 （0°、 45°、 90°） 的实测平均应变增量值 ξ 0°、 ξ 45°、 ξ 90°及平均应力增量 ζ
实填入表中。其中，E、μ 分别为梁的弹性模量及泊松比； 2） 根据理 公式求出在弯矩增量 M=1/2 Pa 作用下的理论应力增量 ζ 理。将不同点 ζ 实与 ζ
理绘在方格纸上，就得到梁横截面上的实验与 理论的正应力分布曲线（作图表示） 。将二者加以比较，验证理论公式。 4.分析简支梁的横力弯曲和纯弯曲状态下各方向应力的分布特点，以及对简支 梁的影响。 5.简支梁横力弯曲及纯弯曲条件下正应力、主应力分布的测试方法。 6.弯曲正应力的大小是否会受材料弹性模量 E 的影响。 7.分析简支梁家在位置及约束位置的优化对梁强度的影响。
（五）实验结果处理
1.0°、45°、90°各方向的平均应变增量Δ ε 用逐差法求取，即
(10 0 ) ( 20 10 ) 30 20 ( 40 30 ) ( 50 40 ) 5
2.主应变ε 、主应力ζ 、主应力方向θ 及最大切应力η max 按公式（3-1） （3-2） （3-3） （3-4）求取。 3.正应力 ζ 实根据 0°方向的应变值的平均值 ε 求取，即 ζ 实=E ε 实
（六）注意事项
1.未经指导教师同意不得开动机器。主机运行时操作者不得擅自离开操作台。 2.注意开机顺序，主机和工控机通电状态下不得插拔任一插头。 3.梁安装时应保证对中， 在安装弯曲加载器、 弯曲支座、 支架时一定要注意安全、 4.弯曲加载器切勿压在应变片上。 5.在调整好弯曲试验装置后必须锁紧弯曲支座螺钉上的螺母，否则容易损坏弯曲 夹具，弯曲压头不可直接压在实验台上，否则会对及其造成损坏。 6.实验开始就不得再移动下横梁 。 7.突遇停电请立刻关掉所有电源。 8.实验完毕后，将试验机的一切机构复原。清理试验现场，讲借用的仪器归还原 处。
（七）实验数据及结果分析
1.设计并搭建出简支梁，画出其简图并标注出安装尺寸 1）纯弯曲
2）横力弯曲
在实验梁图中标注出测量片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的具体位置。
2.测试简支梁在纯弯曲和横力弯曲的状态下个测点应变应力数据，见附表
梁的截面尺寸 宽 x 高 （bxh） Mm
2
安装尺寸
实 验 梁 长 度 （1）
支点跨距 （1）
加载点在梁上位 置 距一端距离为 110mm
辅助梁跨距
Iz（mm ） （
bh3 12
4
E（MPa）
）
无辅助梁
401
310
163
5
39.5X59.0
载 荷 截 0° 面 纯弯曲 Ⅰ 76. 66 Ⅱ 10KN
加辅助梁
401
310
距两端距离分别 为 93mm,54mm
163
676039
2.1*10
应变μ ε （x10 ） 20KN 30KN 40KN 50KN
-6
平均 △ε
实
△δ
实
=E*△ε
实
45° 90° 0° 18. 59 -22 .46 15 2.5 5
45° 90° 0° 40. 27 -43 .37 22 8.4 4 52. 67 19 99 9 12 8.5 5 19 99 9 -37 .17 37. 94 -21 3.7 3
45° 90° 0° 64. 27 -62 .73 30 2.0 1 75. 12 19 99 9 -68 .92 37. 17 17 0.3 6 19 99 9 -49 .56 56. 53 -27 8.0 0
45° 90° 0° 88. 28 -82. 86 37 5. 58 96. 02 199 99 21 2. 18 -82 .08 50. 34 19 99 9 -61 .95 -74. 34 -3 40 .7 3
45° 115 .38
90° 0° -10 2.2 1
45° 90° 0°
45° 90°
42.
59
27. 88
19 99 9
85. 18
116 .93
19 99 9
Ⅲ
19 99 9
-40 .27
10. 84
19 99 9
-50 .34
25. 55
-10 1.4 4 -72. 79
62. 73
Ⅳ
-74 .34
-21 .68
18. 18. 59
-14 6.3 6
92. 15
Ⅴ
-3. 10
-13 .94 27. 10
-1. 55 -28 .65
-6. 19 20 8.3 1
-21 .68 58. 08
-3. 87 -57 .30
-7. 74 31 2.8 5
-27 .10 91. 38
-6. 20 -85 .96
-7. 74 41 5.8 4
-30 .20 12 7.0 0 89. 83
-9.2 9 -11 4.6 1 199 99
-7. 74 51 8. 84 26 8. 71
-33. 30 162 .62
-11 .62 -14 3.2 6
横力弯曲
Ⅰ
10 4.5 4
Ⅱ
51. 88
26. 32
19 99 9
10 6.0 9 19 99 9
49. 56
19 99 9
15 9.5 2 19 99 9
70. 47
19 99 9
21 4.5 0 19 99 9
108 .41
19 99 9
Ⅲ
19 99 9
-14 .71
20. 13
-49 .56
40. 27
-78 .21
60. 4
-83 .63
79. 76
19 99 9
-11 3.8 3 -91. 38
99. 89
Ⅳ
-96 .80
-24 .01
-24 .78
-19 1.2 7
-44 .91
50. 33
-28 4.9 7
-62 .73
75. 89
-37 7.1 2
-77 .44
102 .22
-4 68 .5
12 8.5 4
Ⅴ
-1. 55
-25 .55
-3. 87
-3. 87
-47 .24
-6. 20
-6. 20
-66 .60
-9. 29
-10 .07
-83 .63
-11. 62
-1 3. 16
-99. 90
3 分析简支梁在纯弯曲和横力弯曲状态下的应力分布特点
简支梁在横力弯曲作用下 4 分析简支梁加载位置及约束位置的对梁强度的影响