动量守恒教学设计

【例2】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物

后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化

了多少？

（例题2的功能：建立动量变化量概念，强化动量方向意识以及作用前和作用后两个状态）

【回顾2】动量守恒定律内容，并完成填空

二、动量守恒定律

1．内容：

如果一个系统 ，或者 ，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．

【寻找】请同学们寻找定理中的关键词，并说说自己对它的理解

2．【思考】

动量守恒定律的表达式

【谈谈】表达式中等式两边所表示的意义以及字母的意义

（强调作用前的动量和作用后的动量）

2．【讨论】动量守恒定律的适用条件

(1)不受外力或所受外力的合力为 ．不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认

为系统处于平衡状态．

(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．

【思考】请同学们举例满足近似适用条件的现象

(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒．

【随堂巩固1】把一支枪水平的固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下

列说法正确的是（ ）

A、枪和子弹组成的系统动量守恒

B、枪和车组成的系统动量守恒

C、子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒

D、子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同

【即学即练1】一炮舰总质量为M，以速度v0匀速行驶，从舰上以相对海岸的速度v沿前

进的方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系

式中正确的是________．(填写项前的编号)

①Mv0＝(M－m)v′＋mv

②Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)

③Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)

④Mv0＝Mv′＋mv

【归纳】请学生们根据自己解题的感悟，总结解题的一般步骤

【即学即练2】质量mA＝10 g 的子弹，以vA＝300 m/s的速度射向质量mB＝40 g、静止

在光滑水平桌面上的木块．

(1)如果子弹留在木块中，木块运动的速度v1是多大？

(2)如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度vA′＝100 m/s，这时木块的速度v2又是多大？

【即学即练3】如图9所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住

小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统

的总动量不一定为零

【高考佐证1】

图1

如图1所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木

箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则_______

A．小木块和木箱最终都将静止

B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

题型一 动量守恒中的临界问题

【例1】两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车

和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1.0 kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两

车相向运动．某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反．两车运动过程中始

终未相碰．则：

(1)两车最近时，乙的速度为多大？

(2)甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？

题型二 动量守恒定律的应用

【例2】如图6所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，

mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同

速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一

起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．

【归纳提炼】 解决动量守恒中的临界问题应把握以下两点：

(1)寻找临界状态

题设情境中看是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状

态．

(2)挖掘临界条件

在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，

即速度相等或位移相等．

正确把握以上两点是求解这类问题的关键．

【即学即练4】A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量

运动．B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球

的速率比vA′∶vB′为 ( )

A. B. C．2 D.

教学目标：

一、知识目标

1、理解动量守恒定律的确切含义．

2、知道动量守恒定律的适用条件和适用范围．

二、能力目标

1、运用动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律．

2、能运用动量守恒定律解释现象．

3、会应用动量守恒定律分析、计算有关问题（只限于一维运动）．

三、情感目标

1、培养实事求是的科学态度和严谨的推理方法．

2、使学生知道自然科学规律发现的重大现实意义以及对社会发展的巨大推动作用．

重点难点：

重点：理解和基本掌握动量守恒定律．

难点：对动量守恒定律条件的掌握．

教学过程：

动量定理研究了一个物体受到力的冲量作用后，动量怎样变化，那么两个或两个以上的物体相互作用时，会出现怎样的总结果？这类问题在我们的日常生活中较为常见，例如，两个紧挨着站在冰面上的同学，不论谁推一下谁，他们都会向相反的方向滑开，两个同学的动量都发生了变化，又如火车编组时车厢的对接，飞船在轨道上与另一航天器对接，这些过程中相互作用的物体的动量都有变化，但它们遵循着一条重要的规律．

（－）系统

为了便于对问题的讨论和分析，我们引入几个概念．

1

．系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体，称为系统，系统可按解决问题的需要灵活选取．

2．内力：系统内各个物体间的相互作用力称为内力．

3．外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物体上的力，称为外力．

内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有在确定了系统后，才能确定内力和外力．

（二）相互作用的两个物体动量变化之间的关系

【演示】如图所示，气垫导轨上的A、B两滑块在P、Q两处，在A、B间压紧一被压缩的弹簧，中间用细线把A、B拴住，M和N为两个可移动的挡板，通过调节M、N的位置，使烧断细线后A、B两滑块同时撞到相应的挡板上，这样就可以用ＳＡ和ＳＢ分别表示A、B两滑块相互作用后的速度，测出两滑块的质量mＡ＼mＢ和作用后的位移ＳＡ和ＳＢ比较mＡＳＡ和mＢＳＢ．

1．实验条件：以A、B为系统，外力很小可忽略不计．

2．实验结论：两物体A、B在不受外力作用的条件下，相互作用过程中动量变化大小相等，方向相反，即△pＡ＝－△pＢ或△pＡ＋△pＢ＝０

【注意】因为动量的变化是矢量，所以不能把实验结论理解为A、B两物体的动量变化相同．

（三）动量守恒定律

1．表述：一个系统不受外力或受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律．

2．数学表达式：p＝p’，对由A、B两物体组成的系统有：mAvA+mBvB= mAvA’+mBvB’

（1）mA、mB分别是A、B两物体的质量，vA、vB、分别是它们相互作用前的速度，vA’、vB’分别是它们相互作用后的速度．

【注意】式中各速度都应相对同一参考系，一般以地面为参考系．

（2）动量守恒定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向后用正、负来表示方向，将矢量运算变为代数运算．

3．成立条件

在满足下列条件之一时，系统的动量守恒

（1）不受外力或受外力之和为零，系统的总动量守恒．

（2）系统的内力远大于外力，可忽略外力，系统的总动量守恒．

（3）系统在某一方向上满足上述（1）或（2），则在该方向上系统的总动量守恒．

4．适用范围

动量守恒定律是自然界最重要最普遍的规律之一，大到星球的宏观系统，小到基本粒子的微观系统，无论系统内各物体之间相互作用是什么力，只要满足上述条件，动量守恒定律都是适用的．

（四）由动量定理和牛顿第三定律可导出动量守恒定律

设两个物体m１和m２发生相互作用，物体1对物体2的作用力是Ｆ１２，物体2对物体1的作用力是Ｆ２１，此外两个物体不受其他力作用，在作用时间△Ｖt 内，分别对物体1和2

用动量定理得：Ｆ２１△Ｖ

t ＝△p１；Ｆ１２△Ｖt ＝△p２，由牛顿第三定律得Ｆ２１＝－Ｆ１２，所以△p１＝－△p２，即： △p＝△p１＋△p２＝０或m１v１+m２v２= m１v１’+m２v２’．

【例1】如图所示，气球与绳梯的质量为M，气球的绳梯上站着一个质量为m的人，整个系统保持静止状态，不计空气阻力，则当人沿绳梯向上爬时，对于人和气球（包括绳梯）这一系统来说动量是否守恒？为什么？

【解析】对于这一系统来说，动量是守恒的，因为当人未沿绳梯向上爬时，系统保持静止状态，说明系统所受的重力（Ｍ＋m）g跟浮力F平衡，那么系统所受的外力之和为零，当人向上爬时，气球同时会向下运动，人与梯间的相互作用力总是等值反向，系统所受的外力之和始终为零，因此系统的动量是守恒的．

【例2】如图所示是A、B两滑块在碰撞前后的闪光照片部分示意图，图中滑块A的质量为0.14kg，滑块B的质量为0.22kg，所用标尺的最小刻度是0.5cm，闪光照相时每秒拍摄10次，试根据图示回答：

（1）作用前后滑块A动量的增量为多少？方向如何？

（2）碰撞前后A和B的总动量是否守恒？

【解析】从图中A、B两位置的变化可知，作用前B是静止的，作用后B向右运动，A向左运动，它们都是匀速运动．mAvA+mBvB= mAvA’+mBvB’

（1）vＡ＝ＳＡ／t＝０.０５／０.１＝０.５（m／s）；

vＡ′＝ＳＡ′／t＝－０.００５／０.１＝－０.０５（m／s）

△pＡ＝mAvA’－mAvA＝ ０.１４＊（－０.０５）－０.１４＊０.５＝－０.０７７（kg·m/s），方向向左．

（2）碰撞前总动量p＝pＡ＝mAvA＝０.１４*０.５＝０.０７（kg·m/s）

碰撞后总动量p’＝mAvA’+mBvB’

＝０.１４*（－０

.０６）+０.２２*（０.０３５/０.１）＝０.０７（kg·m/s） p＝p’，碰撞前后A、B的总动量守恒．

【例3】一质量mA＝０.２kg，沿光滑水平面以速度vA＝５m/s运动的物体，撞上静止于该水平面上质量mB＝０.５kg的物体B，在下列两种情况下，撞后两物体的速度分别为多大？

（1）撞后第1s末两物距0.6m．

（2）撞后第1s末两物相距3.4m．

【解析】以A、B两物为一个系统，相互作用中无其他外力，系统的动量守恒． 设撞后A、B两物的速度分别为vA’和vB’，以vA的方向为正方向，则有： mAvA＝mAvA’+mBvB’；

vB’t－vA’t＝s

（1）当s＝０.６m时，解得vA’＝１m／s，vB’＝１.６m／s，A、B同方向运动．

（2）当s＝３.４m时，解得vA’＝－１m／s，vB’＝２.４m／s，A、B反方向运动．

【例4】如图所示，A、B、C三木块的质量分别为mA=0.5Kg,mB=0.3Kg,mC=0.2Kg，A和B紧靠着放在光滑的水平面上，C以v0=25m/s的水平初速度沿A的上表面滑行到B的上表面，由于摩擦最终与B木块的共同速度为8m/s，求C刚脱离A时，A的速度和C的速度．

【解析】C在A的上表面滑行时，A和B的速度相同，C在B的上表面滑行时，A和B脱离．A做匀速运动，对A、B、C三物组成的系统，总动量守恒．