同济大学朱慈勉结构力学第6章习题答案

同济大学朱慈勉 结构力学 第6章习题答案

6-1 试确定图示结构的超静定次数。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g) 所有结点均为全铰结点

2次超静定

6次超静定

4次超静定

3次超静定

去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定

沿图示各截面断开，为21次超静定

刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定

6- 37

(h)

6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、FQ图。

题目有错误，为可变体系。

(a) 解： 6- 38

2lF 上图=

l+

1=1

M1 Mp

11X11p0

其中：

21EI12l3l3l32l326EI2lll14l3

11332ll3l281EI

2

l1p

6EI2223lF2l7Fp

l3pl3lFp381EI

14l3

7Fpl381EIX181EI

0 X1

1

2

Fp

MM1X1Mp

16

Fpl

M图

16

Fpl

QQ1X1Qp

12

Fp

Q图

2

Fp (b) l 解：

基本结构为：

12l

l l

12

Fpl

13

Fpl



11X112X21p0

 21X122X2

2p0MM1X1M2X2Mp

QQ1X1Q2X2Qp

6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)

M1

M2

Mp

6- 39

m 6 6m

解：基本结构为：

810

810 11X11p0

MM1X1Mp

(b) a a 4

4a4a解：基本结构为：

6- 40

M1

Mp

计算M1，由对称性知，可考虑半结构。

2

M1

计算Mp：荷载分为对称和反对称。

对称荷载时：

q2

a q2

6qa2 6qa2

6qa2

反对称荷载时：

q

2

a

q2

14Mp

6- 41

11X11p0

MM1X1Mp

6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M图。 (a)

m 6 6 解：基本结构为：

X2

M1 M2

用图乘法求出11,12,22,1p,2p



11X112X21p0

21X122X2

2p0 (b)

6- 42

Mp

解：基本结构为：

3

M1

180

Mp M

6

233233266108 6EIEI6

2332330 126EI6

233233266108 226EIEI

11

1p

112212270012361803620661803EIEI2338223112212540123 61803620661803EI2333EI822

6- 43

2p

2700108X01X125EIEI

 

X25108X5400

1EIEI

MCA1803255390KNm MCB18032553120KNm MCD6530KNm

(c)

解：基本结构为：

6m

1

9 9 N1 M1

Mp

233299239211

233

5EI6E5IEI6

136558

1446

21032910910310 1p26E5IEI

11X11p0X11.29

MAC91.29101.61KNm

6- 44

MDA31.29106.13KNm

MDC31.293.87KNm

3.87

(d)

M

6m

解：基本结构为：

10kN/m

X2

6

M1

M2

Mp



11

3

233262332992

392111.6 6EI6E5IEI

6- 45

1222

6

2693625.2

6E5IEI6

266626650.4 

6E5I6E2IEI

11362.251721

2345294053405459134536456

EI346E5I5EI3EI

1p

2p0

25.21721.25111.6XX012X117.39EIEIEI

 

25.250.4X8.692XX012EIEI

MAD405917.39248.49KNm MBF68.69917.39104.37KNm MFE317.3952.17KNm

MCG68.6952.14KNm

M 248.49 104.37 52.14

6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。设各杆的EA均相同。

(a) (b)

1.5m

a

题6-6图

6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M图。

(a)

6- 46

l

解：基本结构为：

2l

M1 Mp

l2l11EA

6EI22l2l2lk2l7l3

2EI

l

1p6EI2F2lFFplFpl3plpllk2l2EI

211X11p0X17

Fp

M2AFpl

7F3p2l7

Fpl 3

7

M

(b) a

aa

6- 47

6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M图。

(a)

解：

①

② ①中无弯矩。 ②取半结构：

基本结构为：

Fp

F

p

F

p

9m

原结构=

+

F

p

F

p

Fp

F

p

M1 Mp

Fp2

11

2122432

999

EI23EI11922439Fp9Fp EI2232EI

1

4

1p

11X11p0X1Fp

6- 48

9 94

pF2

p4

p4

M图 整体结构M图

(b) 60kN

EI=常数

m3 5m

(c) q

EI=常数

l A

l

解：根据对称性，考虑1/4结构：

基本结构为：

1

q2

l



11

1EI1ll212EI

11pEI1lql2lql2ql2

328128112EI

6- 49

ql2

11X11p0X1

12

MM1X1Mp

ql2ql2ql2

2424

ql12ql2

(d)

解：取1/4结构： q

基本结构为：

l

l

E q

ql22

M 2424

F

EI=常数

l

1 q

1 6- 50

q2

l2

1

2

l2

q2

M2 Mp

1l22l3

11EI2l33EI

112

2l12EI2l1



2EI 22

1EIl3l

211l11

2EI

11ql23ql4

1pEI3l2l4 8EI11ql2ql3

2p

EI3l21

6EI l3l2Xql453EI12EIX28EI0X1ql23

12

l2EI

X13lXql6EI012EI2X236ql2ql2

ql

2

9 9 ql2

ql2

2 369 ql236 ql2

36

2(e) 9

ql2 9

M

6- 51

(f)

2a2a

取

( BEH杆弯曲刚度为2EI，其余各杆为EI )

p

FF

=

+

FFF

F

①

② ②中弯矩为0。

考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：

F

Fp2

Fp =

+ F

④ 2 ④中无弯矩。 F

③Fp

F

Fp2

考虑③：

2

FpFF

Fp



2

弯矩图如下：

2

a

Fp2

a

Fp2Fp

a

Fp2

a

6- 52

2

a

(g)

a a 解：

原结构=

+ Fp 2

Fp2

①

①弯矩为0。 反对称荷载下：

基本结构为：

M1 F p

2

a Mp

1128a3

11EI22a2a2a3

3EI

Fp2

Fp2

②

6- 53

FpFpa

1p22aaa6EI22

5Fpa3

a12EI

5Fp3X18a34a35

11X11pX1aX1X1Fp

k3EI12EI3EI48

M图如下：

(h)

l

l

l

l

6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？ 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆EI相同。

(a)

4a

4题6-10图

6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M图。已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为α。

(a) (b)

4EI=常数

l C

D

3a

h pap24

7Fpa24

l



6- 54

l

l

l

l

题6-11图

6-12 图示平面链杆系各杆l及EA均相同，杆AB的制作长度短了，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。

题6-12图 题6-13图

6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G= 0.4 E，试作弯矩图和扭矩图。

6-14 试求题6-11a所示结构铰B处两截面间的相对转角ΔB。 6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。

(d)

题6-15图

6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M图。设EI=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。

R

题6-16图

R

(a) (b) (c)

q

P

6- 55