2015-2016一元二次方程拔高
一元二次方程的解法
观察特征，巧解一元二次方程
解下列方程
x 2-6x -
9991=0(x1)(x3) =1
49x 2-42x -1=0(2x+1) 2-3(2x+1) +2=0
含字母系数方程
1. (a -1) x -2ax +a =0 2. m x -2mx +1=x (mx-1)
含绝对值方程 222
x 2-x -1=0x 2-2x --4=0
x 2-5x +4=0x 2-2x -5x -+7=0
一元二次方程的根
4已知α, β是方程x -x -1=0的两根，求α+3β的值. 2
设x 1, x 2是二次方程x +x -3=0的两个根，那么x 13-4x 22+19的值为______________. 2
已知a,b 是方程x -4x +m =0的两个根，b,c 是方程x -8x +5m =0的两个根，则m=__________. 已知a,b 都是负实数，且22111b +-=0, 那么的值为____________. a b a -b a
方程(2008x)2-2007×2009x-1=0的较大根为a ，方程x 2-2008x-2009=0的较小根为b ，求(a+b)2009的值.
方程x 2+2009x-2010=0较大根为m ，方程（2010x ）2+2009×2011x-1=0较小根为n ，求m+n．
对于方程x +2ax +b =0与x -2cx -b =0有一个相同的实数根，且a,b,c 为三角形ABC 三边，请判断三角形ABC 的形状。
对于方程x -2x +2=m ，如果方程实根的个数恰为3个，求m 的值.
公共根
已知三个关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 2+ax+b=0恰有一个公共实数根，求
的值.
已知方程x 2+（m+1）x-3=0和方程x 2-4x-m=0有一个公共根，求这两个非公共根的和．
已知a ＞2，b ＞2，试判断关于x 的方程x 2-（a+b）x+ab=0与x 2-abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由． 22222
已知：两个二次方程x 2+ax+b=0与x 2+cx+d=0有一个公共根为1. 求证：二次方程x +
整数根
当m 是什么整数，关于x 的一元二次方程mx -4x +4=0与x -4mx +4m -4m -5=0的根都是整数.
设k 是整数，4＜k ＜25，关于x 的一元二次方程x -2(2k-3) x +4k -14k +8=0有两个整数根，求方程的整数根及k 的值.
22方程k -1x -6(3k-1) x +72=0的根都是整数，求整数k 的值. 2a +c b +d x +=0也有一个根为1. 2222222()
关于x 的方程(a -1) x +2x -a -1=0的根都是整数，那么符合条件的整数a 的值为多少？
2b 为何值时，方程x -bx -2=0和x -2x -b (b-1) =0有相同的整数根？并求出它们的整数根. 22
当m 是什么整数时，关于x 的方程x -(m-1)x +m +1=0，两根都是整数？
方程(x-a )(x-8) -1=0有两个整数根，求a 的值.
2
根的判别式
已知关于x 的方程x 2+(3k-2)x-6k=0，
（1）求证：无论k 取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC 的一边a=6，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．