运筹学试题及答案(两套)
运筹学A卷)
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为
则基本可行解为
A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0)
3.
A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解
则
4.
互为对偶的两个线性规划任意可行解X 和Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W
5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
, 对
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是
A.标准型的目标函数是求最大值 B.标准型的目标函数是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负
7. m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是 A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n-1个变量不包含任何闭回路 C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同
D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束 …m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n-1约束
D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是
minZpdp(dd11222) A.
minZpdp(dd) 11222 B.
minZpdp(dd) 11222 C.
minZpdp(dd) 11222 D.
二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。每小题1分,共15分) 11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空 12.凡基本解一定是可行解X同19
13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负
14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷 15.互为对偶问题,或者同时都有最优解,或者同时都无最优解 16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X
17.
要求不超过目标值的目标函数是
18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界
19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解,对应的基叫可行基 20.对偶问题有可行解,则原问题也有可行解X 21.原问题具有无界解,则对偶问题不可行
22.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路 23.目标约束含有偏差变量
24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X 25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 三、填空题(每小题1分,共10分)
26.有5个产地5个销地的平衡运输问题,则它的基变量有( 9 )个 27.已知最优基
,CB=(3,6),则对偶问题的最优解是( )
28.已知线性规划求极小值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件( 对偶问题可行 ) 29.非基变量的系数cj变化后,最优表中( )发生变化
30.设运输问题求最大值,则当所有检验数( )时得到最优解。
31.
线性规划
第1、2个约束中松驰变量(S1,S2)= ( )
的最优解是(0,6),它的
32.在资源优化的线性规划问题中,某资源有剩余,则该资源影子价格等于( )
33
.将目标函数转化为求极小值是( )
551
xxx134的高莫雷方程是( ) 34.来源行
35.运输问题的检验数λij的经济含义是( ) 四、求解下列各题(共50分) 36.已知线性规划(15分)
maxZ3x14x25x3x12x2x310
2x1x23x35x0,j1,2,3j
(1)求原问题和对偶问题的最优解;(2)求最优解不变时cj的变化范围 37.求下列指派问题(min)的最优解(10分)
568512152018
C
910979656
38.求解下列目标规划(15分)
minzp1(d3d4)P2d1P3d2
x1x2d1d1xxdd1222
x1d3d3x2d4d4x1,x2,di,di
40
603020
0(i1,
,4)
39.求解下列运输问题(min)(10分)
85440
90C141813
9210110
8010060
五、应用题(15分)
40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地,有关数据如下表所示。
现要求制定调运计划,且依次满足: (1)B3的供应量不低于需要量;
(2)其余销地的供应量不低于85%; (3)A3给B3的供应量不低于200; (4)A2尽可能少给B1;
(5)销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。 (6)使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学(B卷)
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划最优解不唯一是指( )
A.可行解集合无界 B.存在某个检验数λk>0且
C.可行解集合是空集 D.最优表中存在非基变量的检验数非零
2.则( )
A.无可行解 B
.有唯一最优解 C.有无界解 D.有多重解 3.原问题有5个变量3个约束,其对偶问题( ) A.有3个变量5个约束 B.有5个变量3个约束 C.有5个变量5个约束 D.有3个变量3个约束 4.有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( ) A.有7个变量 B.有12个约束 C.有6约束 D.有6个基变量 5.线性规划可行域的顶点一定是( )
A.基本可行解 B.非基本解 C.非可行解 D.最优解
6.X是线性规划的基本可行解则有( )
A.X中的基变量非零,非基变量为零 B.X不一定满足约束条件 C.X中的基变量非负,非基变量为零 D.X是最优解 7.互为对偶的两个问题存在关系( )
A .原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B. 对偶问题有可行解,原问题也有可行解 C .原问题有最优解解,对偶问题可能没有最优解 D .原问题无界解,对偶问题无可行解 8.线性规划的约束条件为
则基本解为( )
A.(0, 2, 3, 2) B.(3, 0, -1, 0) C.(0, 0, 6, 5) D.(2, 0, 1, 2) 9.要求不低于目标值,其目标函数是( )
A
. B.
C.
D.
10.μ是关于可行流f的一条增广链,则在μ上有( )
A
.对任意 B
.对任意
C
.对任意 D. .对任意
(i,j),有fij0
二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。每小题1分,共15分)
11.线性规划的最优解是基本解× 12.可行解是基本解×
13.运输问题不一定存在最优解× 14.一对正负偏差变量至少一个等于零× 15.人工变量出基后还可能再进基×
16.将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变 17.求极大值的目标值是各分枝的上界
18.若原问题具有m个约束,则它的对偶问题具有m个变量 19.原问题求最大值,第i个约束是“≥”约束,则第i个对偶变量yi ≤0 20.要求不低于目标值的目标函数是minZd
21.原问题无最优解,则对偶问题无可行解×
22.正偏差变量大于等于零,负偏差变量小于等于零×
23.要求不超过目标值的目标函数是minZd 24.可行流的流量等于发点流出的合流 25.割集中弧的容量之和称为割量。 三、填空题(每小题1分,共10分)
26.将目标函数
minZ10x15x28x3转化为求极大值是( )
A110
27
.在约束为
的线性规划中,设
201,它的全部基是(28.运输问题中m+n-1个变量构成基变量的充要条件是( ) 29.对偶变量的最优解就是( )价格
)
xx333x430.来源行23的高莫雷方程是( )
31.约束条件的常数项br变化后,最优表中( )发生变化 32.运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系( )
33.线性规划
maxZx1x2,2x1x26,4x1x28,x1,x20的最优解是(0,6),它的
对偶问题的最优解是( )
34.已知线性规划求极大值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件(35.Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是( ) 四、解答下列各题(共50分)
36.用对偶单纯形法求解下列线性规划(15分)
37.求解下列目标规划(15分)
38.求解下列指派问题(min)(10分)
39.求下图v1到v8的最短路及最短路长(10分)
)
五、应用题(15分)
40.某厂组装三种产品,有关数据如下表所示。
要求确定两种产品的日生产计划,并满足: (1)工厂希望装配线尽量不超负荷生产; (2)每日剩余产品尽可能少; (3)日产值尽可能达到6000元。 试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学(A卷)试题参考答案
一、单选题(每小题1分,共10分)
1.B 2.C 3. A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A 二、判断题(每小题1分,共15分)
11. × 12. × 13. × 14.× 15.√ 16.× 17.√ 18. √ 19.× 20. ×
21. √ 22. √ 23. √ 24. × 25. √ 三、填空题(每小题1分,共10分)
26.(9) 27.(3,0) 28.(对偶问题可行) 29.(λj) 30.(小于等于0) 31. (0,2) 32. (0)
33.
(minZx15x2)
(s1
552
x3x4或s15x35x44)663
34.
35.xij增加一个单位总运费增加λij 四、计算题(共50分) 36.解:
(1)化标准型 2分
maxZ3x14x25x3x12x2x3x410
2x1x23x3x55x0,j1,2,,5j
(2)单纯形法5分
(3)最优解X=(0,7,4);Z=48(2分) (4)对偶问题的最优解Y=(3.4,2.8)(2分)
5
c1(,9),c2,c31
3(5)Δc1≤6,Δc2≥-17/2,Δc3≥-6,则(4分)
37.解:
,(5分)
(5分)
38.(15分)作图如下:
满意解X=(30,20)
39.(10分)最优值Z=1690,最优表如下:
五、应用题(15分)
40.设xij为Ai到Bj的运量,数学模型为
minzPdP(ddd)PdPdP(dd)Pd[**************]
x13x23x33d1d1480B3保证供应
x11x21x31d2d2274B1需求的85%xxxdd204B需求的85%
223233212
x14x24x34d4d4323B3需求的85%
x33d5d5200A3对B3s..tx21d60A2对B1
2x2x2xxxxdd[1**********]2770B2与B3的平衡34
cijxijd80运费最小i1j1
x0 (i1,2,3; j1,2,3,4);ij
d,d0(i1,2,...,8);ii
运筹学(B卷)试题参考答案
一、单选题(每小题1分,共10分)
1.D 2.A 3. A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 二、判断题(每小题1分,共15分)
11. × 12.× 13. × 14. × 15 . × 16.× 17.√ 18. √ 19.√ 20. √ 21. × 22. × 23. √ 24. √ 25. √ 三、空题(每小题1分,共10分)
26.
maxZ10x15x28x3
27.
28.不包含任何闭回路
29.影子
112
s30.13x33x43或s1x3x42
31.最优解
32.
ijcijuivj
33.(1,0)
34.检验数小于等于零 35.发点vi到点vj的最短路长 四、解答题(共50分) 36..(15分) 模型(3分)
10分)(
最优解X=(2,3);Z=18 (2分) 37.(15分)
(画图10分)
满意解X是AB线段上任意点。(5分) 38.(10分)
170157005504550
40445(0)7
0054(0)44561470
1460
143105
43005146(0)
043(0)0
740246
4014
64(0)14
,最优值Z=11(2分)
39.(10分)
(8分)
(7分)
v1到v8的最短路有两条:P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为21。(3分) 五、应用题(15分)
40.设x1,x2,x3为产品A、B、C的产量,则有(2分)
(13分)