平面的基本性质说课稿

9.1 平面的基本性质说课稿

教材分析：本节内容是高考的基本考核内容，为进一步学习和培养逻辑推理能力打下基础，高考中，

一般不单独命题，但要熟练掌握平面的基本性质的三条公理及推论，能用它们证明共点、共线、共面问题，为证明相关的综合问题打下基础。

教学重点：1.理解平面的概念，掌握平面的画法。

2.掌握平面的基本性质，三个公理，三个推论，并能用公理和推论解决相关问题。

3.逐步培养学生的空间想象能力和准确的作图能力。

教学难点：对空间图形的理解和画法。

课时安排：3课时。

第一课时

教学目标：

1、理解平面的概念，抓住其基本特征：无限延展性。

2、掌握平面的画法，初步学会用符号语言，图形语言，文字语言描述同一几何问题。

3、逐步培养学生的空间想象能力，运用公理的能力。

教学重点：平面的画法及对数学语言的准确把握。

教学过程：

一．导入：向学生简单介绍高中立体几何与初中平面几何的主要区别，要学习的主要内容及学习中

应注意的问题，强调本块内容是一块新内容，也是高考的重点，鼓励学生要有学好立体几何的信心。

二．新授课：

（一）学生自学课本第4页，总结知识点，教师点评：

1．平面具有无限延展性（几何中的平面与现实生活中物体的平面有区别）。

2．平面的画法：一般画成平行四边形，平面是水平放置时，平行四边形的锐角画成45°，横边

是邻边的2倍，多个平面放置时，被遮住部分画成虚线或不画。（教师画图举例说明）

3． 平面的表示方法：（1）用一个希腊字母,,表示

（2）表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如“平面AC”

（3）有时写成“平面ABC,平面ABCD”等。

4．点与平面位置关系的表示：强调画法、符号表示、语言叙述的准确性（举例说明）。

（二）平面的基本性质（三个公理）

公理1：强调“点与线”，“线与面”位置关系的表示；公理1的符号表示；公理1的作用。 公理2：公理2的含义；公理2的符号表示；公理2的作用。

公理3：公理3的符号表示；公理3的作用。

以课本上的例子说明问题，使学生加强理解。

三．课堂练习：7页：练习1、2、4，习题1、3、4。

四．课堂小结：平面的画法，表示方法及基本性质，会简单应用。

第二课时

教学目标：

1． 掌握平面的基本性质，三个公理，三个推论，理解其内容，会证明推论。

2． 能用公理，推论解决相关问题，如点共线，点共面，线共面，线共点等问题。

教学重点：立体几何中证明题的方法，步骤。

教学过程：

一、知识回顾：

公理1、公理2、公理3的符号表示（学生板演）

二、新授：

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推论1。经过一条直线和这条直线的一点有且只有一个平面。

引导学生思考证题思路，证明共面问题要向公理3靠拢。

教师板书证明过程，强调过程中的符号表示。

推论1的符号表示及作用。

推论2。经过两天相交直线，有且只有一个平面。

学生试着用公理3或推论1进行证明，点评过程中出现的问题。

推论2的符号表示及作用。

推论3。经过两天平行直线，有且只有一个平面。

学生证明，推论3的符号表示及作用。

三、例题与练习：

例1．（课本6页）如图，直线AB,BC,CA两两相交，交点分别为A,B,C，判断这三条直线是否共面并说明理由。

使学生体会公理、性质的应用，规范证明过程。

练习：课本9页10题（学生板演）

例2．已知直线a,b,c,d两两相交，但四线不共点，求证：a,b,c,d共面。

证明方法同例1，但要注意分类讨论，（1）其中任意三条不共点时（2）其中有三条共点时。 学生写出证明过程。

例3．已知直线l与三条平行线a,b,c都相交，求证：l与abc共面。

学生尝试证明思路，用前面的思路会受阻，教师讲解证明方法，采取“同一法证明”

推广：直线l与平行线a，b，c，d都相交，求证l与平行线a，b，c，d共面。

例4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BC的中点，求证，E、F、 A1、 C1四点共面。

使学生了解“长方体，正方体，空间四边形”等常用图形的画法，熟悉“点共面”问题的证法。 课堂小结：熟悉证明线共面的基本思路，方法。

第三课时

教学目标：

1． 熟练应用平面性质的公理推论灵活解决问题。

2． 培养学生作图能力，空间想象能力。

教学重点：平面性质的公理推论的应用。

教学过程：一、回顾练习：

1．过空间三个不同的点可以确定平面的个数

2。

3．空间三个平面相交，则交线条数为 。

二、例题分析：

1．已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD各边AB，AD，CB，CD上的点，且直线EF和GH交于点P，求证：点B、D、P在同一直线上。

注意：（1）教师讲空间四边形的画法。

（2）证明“点共线”问题常用方法：先由两点确定一直线（两平面的交线），再证另一点在

此直线上（点在以上两平面内）。

练习：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC,BD交于M，求证：C1,O,M

三点共线。

2．如图，已知直线a与b不共面，直线c∩a=M,直线b∩c=N,又a∩平面=A,b∩=B,c∩=C,求证：A,B,C三点不共线。

注意：反证法在证明立体几何问题中的应用。

3．如图，三个平面

,,两两相交于三条直线，即c,a,b,2

若直线a和b不平行，求证：a,b,c三条直线必过同一点。

注意：证明“三线共点”的思路是：先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化到证明“点在直线上”的问题。

4在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,分别是AA1,D1C1的中点，过D、M、N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线L,

(1)画出直线L； （2）设L∩A1B1＝P,求PB1的长； （3）求D1 到L的距离。

注意：在立体几何的计算过程中，要体现“作、证、求”三步，即首先要寻求或作出所要求的对象，然后证明这对象是要求的，最后准确计算写出完整的答案。

课堂小结：掌握点共线问题的证法，会进行简单的应用。

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