三角函数基础练习题答案

三角函数基础练习题

1．如果α=-21，那么与α终边相同的角可以表示为

A ．ββ=k ⋅360+21, k ∈Z} B ．ββ=k ⋅360-21, k ∈Z} C ．ββ=k ⋅180+21, k ∈Z} D ．ββ=k ⋅180-21, k ∈Z} 参考答案：B

考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法） 认知层次：b 难易程度：易

2．一个角的度数是405，化为弧度数是

A ．

{{

{{

837139π B ．π C ．π D ．π 36464

解：由180=π，得1=

π

180

，所以405=405⨯

9

=π 1804

π

参考答案：D

考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化 认知层次：b 难易程度：易

3．下列各数中，与cos1030°相等的是

A ．cos50° B ．-cos50° C ．sin50° D ．- sin50° 解：1030=3⨯360-50，cos1030=cos(3⨯360-50) =cos(-50) =cos50 参考答案：A

考查内容：任意角的概念，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆） 认知层次：c 难易程度：易

4．已知x ∈[0，2π]，如果y = cosx 是增函数，且y = sinx 是减函数，那么

A ．0≤x ≤

ππ

B ．≤x ≤π 22

3π3π

≤x ≤2π D ．

22

C ．π≤x ≤

解：画出y =sin x 与y =cos x 的图象 参考答案：C

考查内容：y =sin x 的图象，y =cos x 的图象，正弦函数在区间[0,2π]上的性质，余弦函

数在区间[0,2π]上的性质

认知层次：b 难易程度：易

5．cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．

A ．cos1>cos2>cos3 B ．cos1>cos3>cos2 C ．cos3>cos2>cos1 D ．cos2>cos1>cos3 解：0

π

2

参考答案：A

考查内容：弧度制的概念，y =cos x 的图象，余弦函数在区间[0,2π]上的性质 认知层次：b 难易程度：易

6．下列函数中，最小正周期为π的是（ ）．

A ．y =cos 4x B ．y =sin 2x

C ．y =sin

x x

D ．y =cos 24

解：y =sin ωx 与y =cos ωx 的周期为T =参考答案：B

考查内容：三角函数的周期性 认知层次：a 难易程度：易

2π

ω

（-40）7．tan ，tan 38，tan 56的大小关系是（ ）．

（-40）>tan 38>tan 56 B ．tan 38>tan （-40）>tan 56 A ．tan

（-40）（-40）>tan 38 C ．tan 56>tan 38>tan D ．tan 56>tan

解：y =tan x 在(-参考答案：C

考查内容：y =tan x 的图象，正切函数在区间 -认知层次：b 难易程度：易 8．如果sin α=

ππ

, ) 上递增, 而-90

⎛ππ⎫

, ⎪上的性质 ⎝22⎭

5π

，α∈(, π) ，那么tan α等于（ ）． 132

A ．-

551212 B ． C ．-D ．

125125

5π12sin α5=- ，α∈

(, π) 得cos α==-, tan α=

13213cos α12

2

2

解：由sin α=参考答案：A

考查内容：同角三角函数的基本关系式：sin x +cos x =1，同角三角函数的基本关系式：

sin x

=tan x cos x

认知层次：b 难易程度：中 9．函数y =5sin(2x +

A ．x =-

π

6

) 图象的一条对称轴方程是

π

12

B ．x =0 C ．x =

π

D ．x = 63

π

解：函数y =5sin(2x + 令k =0得x =参考答案：C

π

6

) 图象的对称轴方程是2x +

π

6

=k π+

π

2

, 即x =

k ππ

+(k ∈Z ), 26

π

6

考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质 认知层次：b 难易程度：易 10．函数y = sin 3x -

⎛⎝

π⎫

⎪的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是 4⎭

A ． -

⎛π⎫⎛7π⎫

, 0⎪ B ． -, 0⎪ ⎝12⎭⎝12⎭

C ．

⎛7π⎫⎛11π⎫

, 0⎪ D ． , 0⎪ ⎝12⎭⎝12⎭

解：设3x -

π

πk ππ

=k π得函数y =sin(3x -) 图象的对称中心是(+,0) (k ∈Z ),

44312⎛7π⎫

, 0⎪， ⎝12⎭

令k =-2得 - 参考答案：B

考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质

认知层次：b 难易程度：中

11．要得到函数y = sin 2x +

⎛⎝

π⎫

． ⎪的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（ ）

3⎭

A ．向左平移

ππ

个单位 B ．向右平移个单位 33ππ

个单位 D ．向右平移个单位 66

C ．向左平移

解：y =sin 2x +参考答案：C

⎛⎝

π⎫

ππ⎫⎛

x →x +， =sin 2x +⎪ ⎪63⎭6⎝⎭

考查内容：参数A ，ω，ϕ对函数y =A sin(ωx +ϕ) 图象变化的影响 认知层次：a

难易程度：易 12．已知tan α

( 0

ππ7ππ4ππ B ．或C ．或 D ．

6 36633

π⇒α=k π+，k ∈Z ，令k =0或k =1可得

63

解：tan α=

参考答案：B

考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆） 认知层次：b 难易程度：易

13．已知圆O 的半径为100cm ，A , B 是圆周上的两点，且弧AB 的长为112cm ，那么∠AOB 的度数约是（ ）．（精确到1）

A ．64 B ．68 C ．86解：α=

︒

D ．110

112112180

=⨯≈64 100100π

参考答案：A

考查内容：弧度与角度的互化 认知层次：b

难易程度：易

14．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（P 在水面下则d 为负数），如果d （米）与时间t （秒）之间满足关系式：

d

5m

ππ⎫⎛

d =A sin (ωt +ϕ)+k A >0, ω>0, -

22⎭⎝

从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是

A ．A =10 B ．ω=解：周期T =参考答案：C

2ππ C ．ϕ= 156

D ．k =5

602π

=15（秒），角速度ω=，振幅A =10，上移k =5 415

考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数y =A sin(ωx +ϕ) 的实际意义，三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型

认知层次：b 难易程度：难 15．sin(-解：-

19π

) 的值等于__________． 6

19ππ5π19π5π1

=-3π-=-4π+) =sin(-4π+) = ，sin(-666662

参考答案：

1

2

考查内容：π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式 认知层次：c 难易程度：易 16．如果不做

π3π⎫⎛

523⎭⎝

2

2

考查内容：同角三角函数的基本关系式：sin x +cos x =1，两角和的正弦公式 认知层次：c 难易程度：中

17．已知角α的终边过点P (4, -3) ，那么2sin α+cos α的值为__________．

解

: r =OP =参考答案：-

342

=5, 2sin α+cos α=2⨯(-) +=-

555

2

5

考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆），任意角的余弦的定义（借助单位圆） 认知层次：b 难易程度：中

1+tan 75

18．的值等于__________．

1-tan 75

不做

参考答案：-3

考查内容：两角和的正切公式 认知层次：c 难易程度：易

19．函数y = sin(解：令2k π-

1 π

x +) 在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________． 24

1ππ3ππx+≤2k π+，解得4k π-≤x ≤4k π+，令k =0得 24222

π

2

≤

参考答案：[-

3ππ，] 22

考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质，不等关系，子集 认知层次：b

难易程度：中

20．已知sin α+cosα=

参考答案：-

3

，那么sin 2α的值是__________． 5

16 25

2

2

考查内容：同角三角函数的基本关系式：sin x +cos x =1 认知层次：b 难易程度：易

21．函数y = sinx

x 的最小正周期是__________．

参考答案：2π

考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性 认知层次：c 难易程度：易 22．已知x ∈(-

参考答案：-

π4

, 0)，cos x =，那么tan2x 等于__________． 25

24 7

2

2

考查内容：同角三角函数的基本关系式：sin x +cos x =1，二倍角的正切公式 认知层次：c 难易程度：易 23．已知0

π4 , sin α=． 25

（1）求tan α的值；

（2）求cos 2α+sin α+

⎛⎝

π⎫

（不做） ⎪的值．

2⎭

参考答案：（1）因为0

π434

，sin α=， 故cos α=，所以tan α=． 25533238⎛π⎫

． -α⎪=1-2sin 2α+cos α=1-+=

255252⎝⎭

2

2

（2）cos 2α+sin

考查内容：同角三角函数的基本关系式：sin x +cos x =1，同角三角函数的基本关系式：

sin x π

=tan x ，+α的正弦的诱导公式，二倍角的余弦公式 cos x 2

认知层次：c

难易程度：中

24．某港口海水的深度y （米）是时间t （时）（0≤t ≤24）的函数，记为：y =f (t ) ．

经长期观察，y =f (t ) 的曲线可近似地看成函数y =A sin ωt +b 的图象．

（1）试根据以上数据，求出函数y =f (t ) =A sin ωt +b 的振幅、最小正周期和表达式； （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6. 5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时

间）？

参考答案：（1）依题意，最小正周期为： T =12，振幅：A =3，b =10，ω=

所以y =f (t ) =3sin

2ππ

=． T 6

⎛π⎫

⋅t ⎪+10． 6⎝⎭

⎛π⎫

⋅t ⎪+10≥11.5． ⎝6⎭

（2）该船安全进出港，需满足：y ≥6.5+5．即：3sin

所以sin

⎛π⎫1⋅t ⎪≥． 6⎝⎭2

ππ5π≤⋅t ≤2k π+666

(k ∈Z ) ．

所以2k π+

所以12k +1≤t ≤12k +5又 0≤t ≤24，

(k ∈Z ) ．

所以1≤t ≤5或13≤t ≤17．

所以，该船至多能在港内停留：17-1=16（小时）．

考查内容：三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，正弦函数在区间[0,2π]上的性质，用三角函数解决一些简单实际问题

认知层次：b 难易程度：难