二次函数关于坐标轴对称的抛物线解析式
二次函数关于坐标轴对称的抛物线的解析式
例1：（2014•普陀区一模）抛物线y=x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式是___________。
解析：
方法一：利用点的对称。
设点P（x，y）在对称后的抛物线上，则P点关于x轴对称的对称点为P′（x，－y）必在抛物线y=x2－1上。点P′（x，－y）符合解析式。所以在
y=x2－1中，用x代换x，y代换y。
解：根据题意，－y=x2-1，化简得：y=－x2+1，
故抛物线y=x2－1关于x轴对称的抛物线的解析式为：y=－x2+1． 故答案为：y=－x2+1．
总结：抛物线关于x轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，－y)
y＝ax2＋bx＋c变为y＝－ax2－bx－c.
方法二：利用顶点式。
抛物线y=x2-1的顶点为（0，－1）。
抛物线y=x2-1关于x轴对称得到的抛物线形状大小与原来的一样，但开口的方向改为向下，顶点关于x轴对称。所以所求抛物线的二次项系数是－1，顶点为（0，1）。
所以，抛物线y=x2-1关于x轴对称的抛物线为y=－x2+1
例2：求抛物线y=4x2+8x－4关于y轴对称的抛物线。
解析：
方法一、利用顶点式：
y=4x2+8x－4=4（x+1）2－8
抛物线y=4x2+8x－4的顶点为（－1，－8）。
抛物线y=4x2+8x－4关于y轴对称得到的抛物线形状大小与原来的一样，开口的方向保持不变，顶点关于y轴对称。所以所求抛物线的二次项系数是4，顶
点为（1，－8）。
所以，抛物线y=4x2+8x－4关于y轴对称的抛物线为y=4(x－1)2－8. 方法二、利用点对称：
设点P（x，y）在对称后的抛物线上，则P点关于y轴对称的对称点为P′（－x，y）必在抛物线y=4x2+8x－4上。点P′（－x，y）符合解析式。
所以在y=4x2+8x－4中，用－x代换x，y代换y
得y=4(－x)2+8(－x) －4
即y=4x2－8x－4为所求的抛物线。
总结：关于y轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(－x，y)， y＝ax2＋bx＋c变为y＝ax2－bx＋c.