正弦交流电功率
§6—7 正弦稳态电路的功率
一、 瞬时功率与平均功率
图 6－7－1(a) 表小 — 个 任意的无源二
端网
络，设端口电压为
，电流为
，不论电
压、电流的波形如何，网络在任一瞬时吸收的
功率，即瞬时功率
，等于网络端口瞬时电
压与瞬时电流的乘积： 图 6-7-1 任意的无源二端网络
（ 6-7-1 ） 对于正弦电流电路而言，电压与电流是同频率的正弦时间函数，但在相角上
，一般有所区别。设
则
( 6-7-2 )
式中
为电路输入端电压超前于电流的相角差，即电路的等效阻抗
的隔角
。
二端网络吸收的平均功率 (average power)( 简称功率 ) 等于上述瞬时功
率在— 周期内的平均值，故平均功率
或
如前所述，式中
即二端 ( 6-7-3 ) 认为二端网络输入端电压超前于电流的相角，
网络端口等效阻抗的辐角。式 〔 6—7—3) 表明，二端网络吸收的平均功率等
于它所吸收的瞬购功率的伤定分量，当己知一端网络端口电压和电流的存放值 (
或幅值 ) 以及电压超前十电流的相角时，即可按式 (6—7—3) 计算二端网络吸
收的平均功率。
对于正弦电流电路中的电感元件或电容元件来说，由于端口电压与电流间
的 相角差 为
，即
元件吸收的平均功率
( 6-7-4 ) 即无论电压幅值及电流幅值多大，电感元件与电容元件吸收的平均功率恒等
于零。但瞬时功率却并非恒等于零。。根据式 (6—7—2) 可得
( 6-7-5 ) 即瞬时功率 P(t) 仅含简 谐 分量、其值可正可负：这表明，虽然就任一瞬
时来看，电感元件与电容元件或是从电源获得能量，或是将能量反送回电源，但
在任 — 周期内，元件获得的总能量等于它释放出的总能量。这正是由 佬 能元
件只能储存能量而不能消耗能量的特性所决定的。
对于正弦电流电路中的电阻元件来说，由于端口电压与电流同相，即
元件吸收的平均功率
而其瞬时功率
( 6-7-6 )
( 6-7-7 )
这表明。不仅电阻元件吸收的平均功率恒为正值，而且它在任何瞬时吸收的
瞬时功率也 个 可能成为负值。这正是由线性正值电阻元件只能消耗能量间不可
能释放能量的特性所决定的。
二、 视在功率与功率因数
由 (6—7—3) 式可知，在正弦电流电路中，二端网络吸收的平均功率为
式中 UI 为该一端网络端口电压有效值与电流 有效恒 的乘积，看起来 与直流电路的功率
电路吸
收的功率。因此把它叫做视在功率 (apparent power) ，用符号 S 表示，即
形式相同，但这里 UI 一般并不等于正弦电流
( 6-7-8 )
视在功率的单位为 伏安 ( VA ) ，数量大者，则用干 伏安 ( KVA ) 计。 平均功率与视在功率之比称为功率因数（ power factor ），用符号
表
示，即
三、 复功率与无功功率 ( 6-7-9 )
设二端网络端口电压相量与电流相量分别为
则二端网络吸收的平均功率可以用电压相量与电流相量表示如下
( 6-7-10 )
式中
是电流相量
的共扼复数。
为了便于分析与计算正弦电流电路中的功率，定义电压相量与电流相量的
共轭复数的乘积为复功率 (complex power) ，用符号
表示，即
( 6-7-11 ) 或用幅值相量表示
将式 (6—7—11) 所示复功率写为代数式
( 6-7-12 ) 由式 (6—7—l0) 、 (6—7—12) 可知，复功率
的实部等于平均功率。即
复功率
的虚部
通常称之为无功功率（ reactive power ），用符号 Q 表示，即
( 6-7-13 )
为了理解无功功率的意义，下面进一步分析正弦电流电路中的能量交换过程。
将
及
( 6-7-14 ) 代入上式，得到
( 6-7-15 )
式 (6—7—15) 表明，瞬时功率可以看成是两个分量叠加的结果，
图 6-7-2 瞬时功率的两个分量的波形
如图 6—7—2 所示。其中，第一个分量
作资
谐振 荡的分量，其瞬时值恒为正值 ( 或零 ) 。换言之，它足一个只有大小变
化而不改变传输方向的瞬时功率分量，与电阻元件吸收的瞬时功率的函数 是以 P 为平均值 而
式相同 [ 参看式 (6—7—7)] ，它代表电路的等效电阻所吸收的瞬时功率，是
反映电路实际耗能速率的有功分量，其平均值 P 即为平均功率。因此，平均功
率又叫做有功功率。
式 (6—7—15) 中的第二个分量
率分
量，其正、负半周与横轴之间构成的面积分别代表等量的吸收能量和释放能量，
这就表示有一部分能量在电源与电路之间振荡。因此，这个瞬时功率分量代表电
路的等效电抗吸收的瞬时功率，它反映了电源和电路之间能量往返交换的速率。
是在平均意义上不能 作功 的无功分量。瞬时功率中无功分量的最大值 Q 即为
无功功率，所以，无功功率等于电路与电源之间能量往返交换的最大速率。 是一个正弦交变的瞬时功