转动惯量是什么

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转动惯量是什么

悬赏分：0 - 解决时间：2006-9-5 06:42

提问者： 19910620 - 举人 五级

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其实前面几楼说的都不错，但是我想再从另一个角度解释一下转动惯量：

先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv?2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P 势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

E=(1/2)mv?2 （v?2为v 的2次方）

把v=wr代入上式 (w是角速度,r 是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r, 而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)?2

由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m 和r 都是不变的，所以把关于m 、r 的变量用一个变量K 代替,

K=mr?2

得到E=(1/2)Kw?2

K 就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。

这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。

为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？

1、E=(1/2)Kw?2本身代表研究对象的运动能量

2、之所以用E=(1/2)mv?2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。

3、E=(1/2)mv?2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v 只代表那个物体的质心运动情况。

4、E=(1/2)Kw?2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr?2本身就是一种积分得到的数，更细一些讲就是

综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr?2 （这里的K 和上楼的J 一样） 所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。

回答者：黄金页 - 魔法师 四级 8-29 20:34

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对最佳答案的评论

好厉害

评论者： sh19871122 - 试用期 一级

学到东西了

评论者： skiven - 试用期 一级

厉害呀～～～谢谢。。学到很多东西。。。向你学习

评论者： bingo601 - 试用期 一级

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其他回答共 6 条

转动惯量定义为：J=∑ mi*ri^2 （1）式中mi 表示刚体的某个质点的质量，ri 表示该质点到转轴的垂直距离。

转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量, 它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。 刚体的转动惯量是由质量、质量分布、转轴位置三个因素决定的。 (2) 同一刚体对不同转轴的转动不同, 凡是提到转动惯量, 必须指明它是对哪个轴的才有意义。

回答者：ihelpyou - 总监 八级 8-29 15:54

楼上回答正确。

回答者：emlul - 助理 三级 8-29 16:15

对的

回答者：CWALCWAL - 魔法学徒 一级 8-29 17:05

转动惯量

moment of inertia

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为I ＝Δmiri2或I ＝，式中ri 为组成刚体的质量微元Δmi （或dm ）到转轴的垂直距离；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为，式中M 为刚体质量；I 为转动惯量。

转动惯量的量纲为L2M ，在SI 单位制中，它的单位是kg ·m2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

回答者：pfjin - 举人 四级 8-29 20:05

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回答者：临离 - 试用期 一级 9-2 16:32

刚体转动惯量

转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。

决定转动惯量的因素

转动惯量 J = ∑miri2 或 J=∫r2 dm 是物体转动惯性大小的量度，它的大小由物体的质量、质量分布和转轴的位置三个因素来决定。

请看下面的实例。

1. 匀质直杆对垂直于杆的转轴的转动惯量

(杆长为l ，质量为M)

1) 垂直于杆的轴通过杆的中心O

J1=M l 2

2) 垂直于杆的轴通过杆的端点O1

J2=M l 2

3) 垂直于杆的轴通过杆的1/4处O2

J3=M l 2

2. 匀质圆盘的转动惯量

(圆盘质量为M ，半径为R)

1) 对通过盘心垂直盘面的转轴

J1=MR 2

2) 对通过直径的轴

J2=MR 2

3. 挂钟摆锤的转动惯量

( 杆长为l ，质量为m1；

摆锤半径为R ，质量为m2)

4. 挂在光滑钉子上的匀质圆环摆动的转动惯量

(圆环质量为m ，半径为R)

J=mR 2 + mR 2 =2mR 2

通过上面几个实例请读者体会：

(1) 刚体的转动惯量是由质量、质量分布、转轴位置三个因素决定的。

(2) 同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，凡是提到转动惯量，必须指明它是对哪个轴的才有意义。

取自:http://cai.tongji.edu.cn/pcai/p01/Ch03/LIJIU/html/zhuancontentnr.html