解三角形大题
解三角形大题
高中数学
一、选择题(本题共0道小题)
二、填空题(本题共0道小题)
三、解答题(本题共6道小题)
1. 在∆ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA) ,且m∥n,
(1)求角A的大小;
π(2)求y=2sin2B+cos(-2B)的值域 3
2. 在∆ABC中,a、b、c是角A、B、C所对的边,且满足a2+c2-b2=ac.
(Ⅰ)求角B的大小;
(II)设m=(sinA,cos2A),n=(-6,-1),求m⋅n的最小值。
3. 已知a,b,c分别为∆ABC的三个内角A,B,C的对边,m=(sinA,1),n=(cosA,
且m∥n.
(1)求角A的大小;
(2)若a=
2,b=∆ABC的面积.
4. 在∆ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c
,已知sin
(1)求cosC的值; C =2
(2)若∆
ABC13,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b,c的值. 16
5. 在∆ABC中,b=4,A=
π3,面积S=
Aπsin2(+)+cos2B. (1)求BC边的长度;(2)求值:cossin+sincos22
6. 在∆ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若∆
ABC的面积S=b=5,求sinBsinC的值.
试卷答案
1. 答案:答案见解析
分析:(1)由m∥n得(2b-c)⋅cosA-αcosC=0
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-sinB=0
∵ A,B∈(0,π)∴sinB≠0,cosA=
(2)y=sinB+cos
=1-
=sin(2B-2 1π,∴A= 23π3cos2B+sinπ3sin2B 1cos2B+2B 2π
6)+1
由(1)得0
2. 答案:答案见解析 2πππ7ππ11∴-
a2+c2-b21= 分析:(Ⅰ)∵a+c-b=ac,∴cosB=2ac2222
0
π3
3⎫11⎛(Ⅱ)m⋅n=-6sinA-cos2A,2sin2A-6sinA-1=2 sinA-⎪- 2⎭2⎝
∵0
当sinA=1,m⋅n的最小值是-6。
3. 答案:见解析
分析:(1)因为m∥nA-cosA=
0,tanA=
因为A∈(0,π),所以A=
22π,∴0≤sinA≤1。 3
, π6.
(2)
由正弦定理可得:sinB=
当B=
所以S∆=
当B=
所以S∆=π3πbsinA因为a
故∆
ABC的面积为1
1.
⎧a=3⎧a=21⎪⎪4. 答案:(1) cosC=-;(2) ⎨b=2或⎨b=3. 4⎪c=4⎪c=4⎩⎩
分析:
(1)cosC=1-2sin2
C251=1-2⨯=1-=-. 244
(2)∵sin2A+sin2B=
由(1)可知 cosC=-
13213sinC,由正弦定理可得:a2+b2=c2, 16161,0
4
1,得到 ab=6, S∆ABC=absinC=2
由余弦定理c=a+b-2abcosC,
可得c=
2222132c+3,c2=16,c>0, ∴c=4, 16
⎧a=3⎧a=2a=3a=2⎧a2+b2=13⎧⎧⎪⎪由⎨可得⎨或⎨,所以⎨b=2或⎨b=3.
⎩b=2⎩b=3⎪c=4⎪c=4⎩ab=6⎩⎩
5. 答案:(1)
(2)-1 16
分析:(1)在∆ABC中,S=
11bcsinA,=⨯4⨯c⨯,c=2 222
a== , (2)ab4=
, =sinAsinBsinB
sinB=1,0
π
35 7
2 6. 答案:(1) A= (2) 分析:(1)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cosA+3cosA-2=0,
即(2cosA-1)(cosA+2)=0,
解得cosA=
因为0
所以A=
1或cosA=-2(舍去). 2π3.
11(2)由S=bcsinA=
bc==,得bc=20. 22
又b=5,知c=4.
由余弦定理得a=b+c-2bccosA=25+16-20=
21,故a= 又由正弦定理得sinBsinC=
222bcbc2035sinA⋅sinA=2sin2A=⨯=. aaa2147