集合与元素的教案

1.1集合及其表示法

一、数学史引入

（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌；

（4）所有的正有理数； （5）…… 二、学习新课

集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素； 集合的分类：有限集、无限集、空集；

集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”； （2）集合的表示方法：

集合的符号表示：集合常用大写英文字母A、B、C…表示，集合中的元素常用小写英文字母a、b、c…表示

元素与集合的关系：属于与不属于（注意方向和辨析）；

列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法

描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：Axx满足的性质p，这种表示集合的方法叫做描述法. （3）特殊集合的表示：

常用的集合的特殊表示法：实数集R（正实数集R）、有理数集Q（负有



理数集Q）、整数集Z（正整数集Z）、自然数集N（包含零）、不包含零的自然数集N*；

空集（例：方程x20的实数解集为）.

2



[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深

（1）不等式3x20的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线y2x1上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数。 例2、用符号或填空： （1）2______N （4）0______0

（2

Q （5）b______a,b,c

（3）0____ （6）0______N*

例3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）： （1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 （2）大于10而小于20的合数组成的机荷 例4、用描述法表示下列集合：

（1）被5除余1的正整数所构成的集合 答：x|x5k1,kN

（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 答：(x,y)|xy0,xR,yR

（3）函数y2x2x1的图像上所有的点 答：x,y|y2x2x1,xR,yR （4）

12345

,,,, 34567

答：2

答：12,14,15,16,18

答：

n*

xx,nN,n5

n2

例5、用列举法表示下列集合： （1）x,y|xy5,xN,yN

0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,0

答：答：3,1 答：

答：7,1,1,3,4

（3）xx

（2）xx22x30,xR

2



2x30,xR

12（3）xN,xZ

5x例6、用符号或填空： （1

）xx



3____xxn21,nN*



（3）1,1____yyx2 三、课堂小练：

1、用描述法表示下列集合：



（4）1,1____x,yyx2



（1）被5除余1的正整数所构成的集合 （2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 （3）函数y2x2x1的图像上所有的点 12345（4）,,,,

34567

2、用列举法表示下列集合：

(1){(x,y)|xy5,xN,yN}(2){x|x22x30,xR}(3){x|

3、用符号或填空： （1

）xx

12

N,xZ}5x

（2）3____xxn21,nN*



（3）1,1____yyx2 （4）1,1____



x,yyx

2

4、已知x、y、z 为非零实数，用列举法将能值构成的集合表示出来为___．

xyzxyxyz＋＋＋＋的所有可|x||y||z||xy||xyz|

5、下列各集合中，与集合｛x｜x2＝1，xR｝不相等的集合为（ ）．

（A）｛1，－1｝ （B）｛x｜|x|＝1，xR｝ （C）｛x｜x＝

1

，xR｝ （D）｛x｜x3＝x，xR｝ x

6、数集{1，2，x2－3}中的x不能取的数值的集合是（ ） A.{2，}

5}

B.{－2，－} C.{±2,±

D.{2,－5}

7、已知集合Ma,b,c中的三个元素可构成某个三角形的三条边长， 那么此三角形一定不是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

8、有下列四个命题：①0是空集； ②若aN，则aN； ③集合AxRx22x10有两个元素；④集合BxQ



6

N是有限x

集。

其中正确命题的个数是（ ） A．0

B．1 C．2 D．3

9、如图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合， 用描述法表示如下：

(x,y)0x1，0y2



请写出以图（2）中以阴影部分（不含外边界但包含坐标轴）的点为元素所组成的．．．．集合

。

10、若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则

N中元素的个数为（）

A．9 B．6 C．4 D．2 11、定义集合运算:ABzzxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合

AB的所有元素之和为（ ）

A．0 B．2 C．3 D．6

12.以实数x，x，|x|，x2 ，x3为元素所组成的集合最多含有（ ） A：2个元素 B：3个元素 C：4个元素 D：5个元素 13．已知a,b∈R，a×b≠0则以

表示为 。

14．已知集合Ma,b,c中的三个元素可构成某个三角形的三条边长， 那么此三角形一定不是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

|a||b|

可能的取值为元素组成的集合用列举法可

ab

xy3的解的集合是（ ） 15．方程组

2x3y1

A．｛x =2,y=1｝ B．｛2, 1｝ C．｛(2, 1)｝ D．

16．下面表示同一集合的是（ ）

（A）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B）M={1，2}，N={（1，2）} （C）M=，N={} （D）M={x|x22x10},N={1}

17、已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则（1）若a3，求出A中其它所有元素；

1a

A。 1a

（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？ （3）根据（1）（2），你能得出什么结论。