函数的概念与基本初等函数Ⅰ章节测试
函数的概念与基本初等函数Ⅰ章节测试
1.函数的定义域是( )
A . B.
C . D.
2.log5(+1)+log2(-1)=a,则log5(-1)+log2(+1)= ( )
A .-a B. C.a-1 D.1-a
3.关于x
的方程
A . a B . 有实根则a 的取值范围是( ) C . D . a
4.已知集合=( )
A . B. C . D .
5.函数f(x)的图象与g(x)=()x 的图象关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调增区间是( )
A . B. C. D.
6.二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x),且f(x)=0有两个实根x1、x2,则x1+x2等于( )
A .0 B .3 C .6 D.不能确定
7.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y 轴相交;②奇函数的图象一定过原点;③偶函数的图象关于y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R) ,其中真命题的个数是( )
A .1 B .2 C.3 D .4
8.设的值为( )
A .1 B .-1 C.- D.
9.设函数,若f (a )>1,则实数a 的取值范围是( )
A .
+∞) B.∪ C.(1,+∞) D .∪(0,
10.R 上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x >0时,f(x)>1,则当x <0时,一定有( )
A .f(x)<-1 B.-1<f(x)<0 C .f(x)>1 D .0<f(x)<1
11.已知函数的定义域是[2,3],若义域是 . ,则函数的定
12.已知函数是 . ,则的值
13.设函数,则方程的解为 .
14.密码的使用对现代社会是极其重要的.有一种密码其明文和密文的字母按A 、
B 、C …与26个自然数1,2,3,…依次对应。设明文的字母对应的自然数为,译为密文的字母对应的自然数为.例如,有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的:,其中是被26除所得的余数与1之和().按照此对应法则,明文A 译为了密文F ,那么密文UI 译成明文为______________.
15.设函数若,则x0的取值范围是 .
16.设x [2,4],函数
的值.
17.设的最大值为0,最小值为,求a 的定义域是区间[0,1],
(1)求g(x)的解析式; (2)求g(x)的单调区间; (3)求g(x)的值域.
18.已知f(x)=,(x2) .
(1)求f —1(x)及其单调区间;(2)若g(x)=3++, 求其最小值.
19.在中国轻纺市场,当季节即将来临时,季节性服装价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(七天) 涨价2元,5周后保持20元的价格平稳销售,10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售.
(1)试建立价格P 与周次t 的函数关系.
(2)若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为Q=-0.125(t-8)2+12,t ∈[0,16],t ∈N .试问:该服装第几周每件销售利润L 最大.
20.巳知函数f(x)=loga, 定义域为[α,β],值域为[logaa(β
—1),logaa(α—1)],且f(x)在 [α,β]上是减函数.
(1)求证:α>2; (2)求实数a 的取值范围.
参考答案: 1.D; 2.D; 3.C; 4.C; 5.D; 6.C; 7.A; 8.D; 9.B; 10.D; 11. ; 12.3; 13. 0,2或-;
14. FB; 15.(-∞,-1)∪(1,+∞);
16. , 因x [2,4], 函数的最小值为, 所以0
得
, 解得, 但 时, 由得, 舍去; 综
上所述, .
17.(1)因, 得, 从而
, ; (2)记, 得在[1,2]上单调递减, 故g(x)在区间[0,1] 上单调递减; (3)由(2)得g(x)min=g(1)=-3,g(x)max=g(0)=0, 值域是[-3,0].
18.(1)由
; 在和, 从而上分别单调递增; , 其中且
(2)
所以g(x)min=g(0)=3.5. ,设在上单调递增,
19.(1)P=(Ⅱ)P -Q=
t=5时,Lmax=9,即第5周每件销售利润最大.
20.(1)由; (2)由得, 而logaa(β—1)