时域.频域.时频分析与数学分支简介

脏对应频率较低状态而腑因为中空乃对应较高频成分，这正好类似小波变换的情况，自然分成低频分量和高频分量。

不论从时域、空域还是从频域来对某一系统进行描述，本来就是一个角度问题，从任何一个域来看都可以给出某种正交完备描述。具体来说，不论是注重粒子性的泰勒展开、还是注重波动性的傅立叶展开，各种正交完备函数族的展开式不过是特定角度的分析，但每一个分析方法都是完备的，能描述宇内宙中一切可能变化性态，而且各分析方法间具有某种变通和映射关系（如傅立叶正逆变换，正逆变换合为一很可能就是双s太极，其中的2п因子是因为整体性圆的缘故），只是描述角度和描述方法的不同，其中所蕴含的系统总能量和总信息量是完全守恒和等价的（如在傅立叶积分变换中有巴塞瓦尔定理保证能量守恒）。

需要指出的是，在傅立叶分析中实部部分对应实物质，虚部部分对应虚物质，它们分别按照一定实虚配比（体现为复相角，对应功界所说“性”）和能量（体现为模，对应功界所说“命”）分布于不同频率上，形成全频谱分布结构(若各频率分量等能量等幅分布，在一维情形整体叠加为时不变常数信号，则为“入道”），这和用随时间或空间坐标变化函数的规律描述形式虽然是完全相通的，在本质上都是从不同角度对变化的描述，但前者由于波动的全域特性，从而更容易体现实空间（非相空间）规律的“整体性”，因此更符合东方传统认知习惯，形成幻假幻真的全频谱波象空间规律的描述——大宇宙有极本底本质上含有无穷频率分量，分别对应不同的周期性运动，有周期极长的，如佛家所谓劫波，也有周期极短的如极微观粒子的生灭脉动，也有正常周期的，如人类空间范畴的年月日时等，所有这些不同层次上的周期脉动综整在一起，方为宇宙整体规律所在。在大丹服食之后，身体正负物质量基本均衡，渐入混沌状态，此时由于能量呈现强烈波动性和无标度性特征，而人体知觉也开始由分立割裂的二元论向心物一元、物我一如的认知状态转换，或者正从“人”向“非人”状态转换，从有为法过渡到无为法，从有“度”转为灭“度”。实质上乃是由时域或空域而向傅立叶频域认知角度的转换，随着锻炼程度的加深，频域认知色彩越来越重，最后百千亿万化身乃恰好对应理想低通滤波器的傅立叶变换，这正是由于肉身的剧烈边界截断效应造成的必然现象，同时不同距离处的人形大小不一致，这也是理想低通滤波器傅立叶变换振幅的指数衰减造成的。该过程介入伊始由于肉身能量运化重心在于上丹或下丹，则其傅立叶变换低频能量部分集中于外周而对应剧烈的外周亮光谱，有的说法也称为“晶莹玉白当中黑”，而随着锻炼者认知水平的提高，其能量运化中心落于黄庭归于下丹，则基于变换频谱的傅立叶平移运算过程，低频部分对应的光谱逐步集中于中心而形成内敛结构，属于中心偏亮周围偏暗的稳定态，能量愈加细微、频率越高、其内光愈加凝缩清晰，对应能量级别也越高。此时由于截断效应开始出现亿万化身景象，各种全局局域一体的分形规律开始呈现，此时关于无为法无空间、时间特性的感觉开始慢慢消失，而呈现出鲜明的类似小波变换的时频局域化特点，所谓“空色不异”，等到频率足够高，则精华内蕴，百千亿万化身现象消失，负反物质凝成负实物质态而合归自然。

任一信号可唯一地分解为偶分量和奇分量或者共轭对称序列(实偶虚奇)和共轭反对称序列(实奇虚偶)之和, 实序列和共轭对称序列的离散傅里叶变换为复数， 其实部为偶函数， 虚部为奇函数,纯虚序列和共轭反对称序列则正好相反。虚偶函数的DFT是虚偶函数，而虚奇函数的DFT为实奇函数。 对于实数序列，其变换式的实部为n的偶函数，虚部为n的奇函数。 由此可知，F(n)与F(-n)呈共轭关系.另外,小波变换的高频分量和低频分量分解直接相关于信号的奇偶分解,相关阵列的对称方式要么是奇对称,要么是偶对称,包括平面镜和直角镜效应都可能与傅立叶变换以及信号的奇偶分解有关，小波母函数相当于母太极，其低频滤波器和高频滤波器的分组相当于母太极的阴阳裂象.

傅立叶变换的非局域性与量子力学的基本观点非常相似，也为量子全息提供了保证，在工程上计算机全息正是利用傅立叶变换完成的，傅立叶每一点处的变换都以全局其它点的加权为基础，乃正是一点全息整体的完美体现。宇宙真空零点能全息场有可能对应傅立叶变换场。同时考虑到小波变换是傅立叶变换基础上发展起来的，它也同时保留了傅立叶变换的全息性，并由于具有局域特征而比较适合分析万事万物的频谱。

实际上频谱的分析对应另一套完备的对于世界存在及其演化规律的分析方法（如功修中可能出现的频谱变化，特别是频谱切换和频谱反转现象,众多心法中所强调的“舍身”、“忘我”效应实质上就是傅立叶变换时空不具局域性的直接体现），在傅立叶变换后的频域中是无所谓时间的，存在的只有永恒的波动（这类似爱因斯坦坐上光子火箭的理想实验的情形），但各级频谱的交参变化与配比分布可以解释时间本质（本来并没有时间，时间是频谱扰动变化所造成的假象），只有将两种分析方法互补结合，认识才能更全面，从而正交超越真假分别剖判进入无界域而直参当下（正交的概念最初来源于直线或平面的垂直，比如如果一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于平面内的所有直线，也可以说与平面中所有直线正交，互不存在投影分量；又比如空间直角坐标系三条坐标轴在原点处两两互相正交，人体也可能存在着互相正交的三轴，也有原点），体证真空妙有。

回顾数学发展的历程，在上一世纪的数学家们所孜孜不倦追求的是：数学理论的完美性和数学应用的广泛性。在这两个项目的追求上，数学理论的完备完美性已经不成问题，而对于应用的广泛性，现代分析学的两个分支，即上世纪初创立的泛函分析学和近些年发展起来的小波分析学取得了突出的成就。由希尔布特亲自奠基的泛函分析学，综合的运用了几何学、代数学和分析学（泰勒展开微积分）的观点和方法，统一的处理和论证了许多数学分支的一系列问题。20世纪的分析学开拓了一个又一个新的领域，除了泛函分析外，还有数值分析、傅氏分析、样条分析和小波分析等，今天，现代分析学这个数学面向应用的广泛性的数学分支已经成长为一株枝繁叶茂的大树耸立于学科之林，其中小波分析由于吸取了众多分支的精华并包罗了它们的许多特色，将会是这株大树的主干。小波变换来源于信号分析，是在傅立叶变换的基础上发展起来的。

万事万物的存在，要么观察到粒子相，要么观察到波相，看到波相时看不到粒子，反之亦然，但其总能量维持不变，同时也存在波动力学和矩阵力学的本质等价性，这和泰勒变换和傅立叶变换的情形一模一样，但有没有可能将波相和粒子相予以调和的变换，这实际上就是小波变换，在变换过程中仍然维持能量守恒。万事万物的基元是类似小波母函数的太极波包，无穷多波包构成了芸芸众生的存在。事实上，现实生活中的万事万物都是在一定时空范围内发生的具有有限频带宽度的存在，这种情况更类似于小波变换的情况。其中有限的时空范围和频带分别对应于空域和频域的连续区间，共同构成一位太极。类比于人的存在，人的生命在时间和空间上有限，在频率感知上不论是视觉、听觉或触觉都存在一个有限的频率范围。则人体基本太极对应于小波母函数，生活于不同时代和地域的人们类似小波母函数的平移，而超常功能的存在则对应于人感知和存在频带的扩展和压缩，则类似小波母函数的放缩——形成不同尺度的滤波器组。因此，人类对于世界的认知本质上就是以人体基本太极为母函数即基于“心中之自我”的路径对世界进行多角度小波分析的过程。

我们知道，自然界存在各种时间或空间上的周期性现象，在各种各样错综复杂的周期信号中，类似简谐振动的周期变化是最简单的，根据傅立叶级数的研究可以知道，任何周期性现象，不论其周期循环部分表述多么复杂，都可以进行傅氏级数展开而表示成无限多正余弦简谐函数和的叠加，其中各频率分量为某一基频的整数倍（整数取值从0至无穷大）。特别值得指出的是，正余弦函数是圆函数，与圆的关系极为密切，而傅里叶变换乃是将傅立叶级数展开一直推广到一般函数（其周期为无限大，相对应基频变为频率微元----无穷小频率），对于不满足傅里叶级数展开条件的（具有有限个第一类间断点，在无穷大区间上绝对可积）信号分析，则引入狄拉克广义奇异函数（虽然其引入在表面上看来有些牵强，但在自然界中真实存在该类函数所描述的现象，描述的是瞬时过程或点采样，而且也可以无矛盾的纳入数学分析体系，数学分析体系是一个逻辑上自洽完备统一而又自圆其说的理论体系），最后使得傅立叶分析完备起来。而小波分析是傅立叶分析的进一步深入，其主要特征是可以进行多尺度分析与时频结合分析（可以从不同尺度上同时考虑时间和空间看同样一个信号），已经广泛应用在工程实践中。

随着计算机在科学计算领域里的广泛应用，数值计算与分析也作为一个特殊的数学分支而迅速发展起来，很多用传统解析方法难以求解的非线性方程，现在可以用计算机求得其数值解，并进一步研究其存在、演化和作用规律，直接推动了非线性科学的长足发展。在非线性科学所属的混沌、分形科学研究中，多项式方程解的分形流域边界问题是一个很重要的课题。运用群论知识可以证明（群论在前沿物理对称性理论和量子化学配位理论研究中具有重要地位），5阶和5阶以上的多项式方程无求根公式（人们感知空间知是四维空间的一部分，可能是镶嵌于四维空间中的维数大于3的分形空间），因此对于这些多项式方程求解必须要通过数值方法来完成。其中，比较常用的方法就是牛顿迭代法，由于迭代初值的选取是任意的，通过有限次迭代具体收敛到哪一个根（通过数学学习我们知道，在复数域中，一次多项式方程有一个根，2次有两个根，3次三个，。。。n次n个。。。），是迭代流域研究所关注的问题，科学家进一步细化发现，这些边界是模糊的，具体来说其初始值迭代边界具有模糊、对称和分形特征。这里边隐含的哲学含义很深刻，多项式的解对应整体多项式值为0的点，且都均匀对称分布于一个圆周上（还可以一阶通变矩阵---雅可比矩阵的特征值联系起来，复数根对应波动，这是体外话），是整个多项式迭代动力系统中的不动点（奇异点），整体迭代流域对复平面的分割是常空间和分形空间的整体统一，对于研究宇宙时空结构将非常具有启发意义。

就量化而言，各种无穷小微元似乎没有什么不同，但经过积分后则累积效应却可能有天壤之别，故古人云：积善人家，必有余庆；积不善人家必有余殃；积土成山；积水成渊；善积圭步；积功累德；积精累气等等，一个“积”字了得。

道独立不改，周行不殆，处万物所不处，乃恰恰暗示了道与万事万物间的正交关系。从波动性角度来说，真空对应平谱，含有无限种频率成分，呈现此即彼的全能性质，而从粒子性角度来说其自相关函数为方差常数乘以狄拉克函数，乃空间任何一点与其他点均不相关，呈现此即非彼的独立性质。作为波粒二象性的特例，真空将波粒性质都推向极致，同时具有此即彼和此即非彼两悖反性质而互补并协。真空独立于万事万物，正好对应古代对于道的认识。真空是万事万物存在和演化的总背景，同时为万事万物起源和归宿，因此其可看成零场。

傅立叶正变换实际上得到特定频率各谐波的复振幅，也可看成加权系数，其对应相应信号的谐波分量分解。在时域里一较短脉冲可看成具有足够能量的更宽频带谐波的加权。对于小波变换也是如此，其变换系数乃对应特定信号的小波分量分解。脏对应频率较低状态而腑因为中空乃对应较高频成分，这正好类似小波变换的情况，自然分成低频分量和高频分量。

概念上构造以时间为横轴，以频率为纵轴的时频平面，分数阶Fourier变换可以理解为将时频平面旋转了一定角度的线性变换，这种时频平面的旋转对应太极的旋转，其时序将发生变化。