极坐标与参数方程
极坐标系与参数方程
填空题
1．在极坐标系中，曲线ρ＝4cos θ围成的图形面积______．
2．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为________．
ππ3．在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为⎛3，⎫、⎛4，，则△AOB (其中O 为3⎭⎝6⎝
极点) 的面积为________．
⎧⎧⎪x ＝2s ＋1⎪x ＝at 4．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 1：⎨，(s 为参数) 和直线l 2：⎨，(t ⎪y ＝s ⎪y ＝2t －1⎩⎩
为参数) 平行，则常数a 的值为________．
⎧⎪x ＝t ，5．设曲线C 的参数方程为⎨2(t 为参数) ，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴⎪y ＝t ⎩
为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．
6．在极坐标系中，直线ρcos θ－ρsin θ＋1＝0与圆ρ＝2sin θ的位置关系是________．
7．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标
2⎧⎪x ＝t ，方程为ρcos θ＝4的直线与曲线⎨B 两点，则|AB |＝________． 3(t 为参数) 相交于A ，⎪y ＝t ，⎩
⎧x ＝a cos φ，⎪8．在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为⎨(φ为参数，a >b >0)．在极坐标⎪⎩y ＝b sin φ，
系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴) 中，
π2直线l 与圆O 的极坐标方程分别为ρsin ⎛θ＋＝(m 为非零常数) 与ρ＝b . 若直线l 42⎝
经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆C 的离心率为________．
π9π9．经过极点O (0，0) ，A (6) ，B 2三点的圆的极坐标方程为________________． 24
π10．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos ⎛θ＋⎫，它们相交于A ，B 两点，则3⎭⎝
线段AB 的长为________．
⎧11．直线⎨(t 为参数) 被曲线ρ＝3⎩y ＝－1－5t 4x ＝1＋5π2cos(θ－) 所截的弦长为________． 4
12．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面
⎧x ＝523直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎨(t 为参数) ．设曲线C 与直线l 相交于P 、1⎩y 2Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，则该矩形的面积为________．
解答题
π⎫3⎛⎛π⎫1．在极坐标系中，已知圆C 经过点P 2，4⎪，圆心为直线ρsin θ－3⎪2与⎝⎭⎝⎭
极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．
⎧x ＝4＋5cos t ，2．已知曲线C 1的参数方程为⎨(t 为参数) ，以坐标原点为极点，y ＝5＋5sin t ⎩
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ
⎧x ＝2cos φ，3．已知曲线C 1的参数方程是⎨(φ为参数) ，以坐标原点为极点，x ⎩y ＝3sin φ
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐
π⎛标为 2，3. ⎝⎭
(1)求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；
(2)设P 为C 1上任意一点，求|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2的取值范围．
⎧x ＝a cos φ，4．在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为⎨(φ为参数，a >b >0)，y ＝b sin φ⎩
在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x
π2轴正半轴为极轴) 中，直线l 与圆O 的极坐标方程分别为ρsin (θ＋4) ＝2(m
为非零数) 与ρ＝b . 若直线l 经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，求椭圆C 的离心率．