浙教版七年级数学上册1.3[数轴]教案
1.3 数轴
教学目标
知识与技能目标:1. 通过温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数
2. 借助数轴理解相反数的概念, 知道互为相反数的一对数在数轴上的
位置关系
3. 会求一个有理数的相反数。
过程与方法目标:经历从现实问题中建立数学模型,从数形两个侧面理解与解决问题,
使学生认识用形来解决数的问题的优越性,培养学生用数形结合的数
学思想方法学习数学的理念。
情感与态度目标:从学生熟悉的现实情境中学习数轴,体会数学知识与现实世界的联系;
体会数学充满探索性 。
教学重点与难点
教学重点:能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点:了解数形结合与转化的思想。
教学过程
一、创设情景,引入新课
教师用幻灯机展示一个温度计(课件)上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温。
提问:有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温?
学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温。
教师接着提问:那你能说出这三个城市中哪个温度最高,哪个温度最低?
温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低,让学生感受到温度计的便利性和直观性。
提问:把温度计平放,你觉得它像什么?引出本节课的课题:下面我们就来学习一条类似于温度计的直线,通过这条直线可以表示任何一个有理数。
二、 师生互动,讲授新课
1、数轴的概念
师:一般情况下,我们把这条直线画成水平的,我们再来观察一下这个温度计,它上面一定会有零摄氏度的刻度,如果温度在它上方,我们就会读它是零上几度,如果温度在它下方,我们就读它是零下几度,那么类似地,我们就在这条直线上取一点O 作为原点,表示0,并且给它规定一个方向为正方向(一般取从左到右的方向),那么,相反的方向就是负方向; 这样的话,正数我们就把它表示在原点的右侧,负数就把它表示在原点左侧。我们再来看这个温度计,它上面不仅有零摄氏度的刻度,还有10℃,20℃,-10℃,-20℃等等这些刻度,而且大家有没有发现它都是取同样的长度表示相差10℃,因此我们就想到在这条直线上取适当的长度为单位长度(投影机演示),于是,+3就可以用位于原点右边3个单位的点表示,-4就可以用位于原点左边4个单位的点表示,在原点右边0.5个单位的点表示0.5,在原点左边1.5个单位的点表示-1.5。下面,我们就给这条直线一个名称,我们称它为“数轴”。
借助温度计,用类比的数学思想方法,使学生易于接受数轴,感受到数学是真实的,亲切的。
给出数轴的概念:像这样规定了原点(origin )、单位长度(uint length)和正方向(positive direction)的直线叫做数轴(number line)。
数轴的定义包含三层含义;①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;②数轴有三要素——原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;③原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的。
2、数轴的画法
① 画一条直线(一般画成水平的直线)
② 在直线上选取一点为原点,并用这点表示零(在原点下边标上“0”);
③ 确定正方向(一般规定向右为正),用箭头表示出来;
④ 选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次将表
示1,2,3,„;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次将表示 ﹣1,﹣2,﹣3
示例: ﹣5﹣4﹣3﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5
教师板演画数轴,并与温度计作类比,要求学生动手画。强调:一画(直线),二定(原点),三选(正方向),四统一(单位长度)。
考一考:下列哪一个表示数轴?
A B
-2-101
C
D
常犯的错误:没有方向;没有原点;单位长度不统一;负数的排列错误等。通过判断,加深对数轴概念理解,掌握正确的画法。
3、例题分析
例1 如图,数轴上点A ,B ,C ,D 分别表示什么数?
由数轴的直观性,学生可以很快地读出A ,B ,C ,D 四点所表示的数。读出数轴上的点所表示的数是“形”→“数”的过程。
例2 在数轴上表示下列各数:
(1) 0.5,-5∕2,0,-4,5∕2,-0.5,1,4;
(2) 200,-150,-50,100,-100;
分析例题注意:1. 要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数
可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原
点表示。
2. 要根据题意来选择单位长度的大小。