大一高数错题集
1. 幂函数求导，f(x)-f(a)除以x-a 化成x^n-x^a除以x-a 再进一步提公因式（x-a ）得到x^n-1+(x^n-2)*a+(x^n-3)*(a^2)+…. 最后得出n*x^n-1
2. 三角函数求导与幂函数不同，幂函数利用x 趋向于a 而三角函数利用h 趋向于0 sin(x+h)-sinx除以h sin(x+h)-sinx是利用和差化积、
3. x —sinx —tanx —arcsinx —arctanx —ln (1+x)—e^x-1
1- c osx —(x^2)*1/2
(1-x)^u-1----u*x
Loga(1+x)----x除以lna
a^x-1----xlna
均为同阶无穷小，相除均等于1
4. Y=f(x) 在x 点处连续是可导的必要条件，而不是充分条件.
表示变化量，
>0代表右趋近
6. 对于分段函数，如表示一个单独点的导数， 如右图，当x=0时，其导数实际为1
应该从左右分别求导
其结果 右图
）’不一样前者先求导再替换，后者先替换7．F’(x)与（f （x ）
后求导
8. 右求导2 左求导2ax+b 两个方程两个未知量 另一个方程，右图。分段函数，分段点可导，则 不只有左右可导相等。并且函数值相等。
9. 幂指函数求导，注意用ln 替换，右图
10. 大学四种间断点
a) 可去间断点：左右极限存在且相等，但是不等于函数值或者无定义
b) 跳跃间断点：左右极限存在，但不相等 c) 无穷间断点：函数在该点无定义，且左右极限至少有一个不存在 d) 震荡间断点：函数在这一点无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数之间来回变换
11. n 在什么条件下函数
在x=0出，连续，可导，连续可到
答案：右图
证明：若f(x)
有二阶导数，f ’(x)>0,x=g(y)是y=f(x)的反函数，
则
g
’’
13. 已知方程e^(x*y)+y^3-siny = 0确定函隐数y(x),求y ’’(0)。 X=0, 1+y^3=0, y=-1. 求导: e^(xy)*（y+x*y’）+3*(y^2)*y’-5=0, 则y ’=2, 二次求导： e^xy(y+xy’)(y+xy’)+e^xy(y’+y’+xy’’)+6yy’y ’+3y^2y’’=0， 则y ’’=19/3
求设y=f(x)所确定的隐函数，
且x 趋向于无穷时存在，15. 若f(x)在负无穷到正无穷上可导，
则f(x)的导数等于零的解至少一个
奇数次幂多项式函数至少有一个零点 若f ’’(x0)存在且f(x0)是其极大值，则f ’(x0)=0,f’’(x0)
17. tanx>x+(x^3)/3,x 属于(0,π/2)