2017中考专题复习:矩形.菱形.正方形
1、 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D , 交AB于点E , 且BE=BF , 添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ).
A、BC=ACB、CF⊥BFC、BD=DFD、AC=BF
2、 (2016·深圳)如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:
①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,
其中正确的结论的个数是( )
A、1B、2C、3D、4
3、 已知:如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E , DF⊥BC于点F . 求证:四边形DEBF是正方形.
4、 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.
(1) 求证:AD=BC;
(2) 若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.
5、 (2016·泰安)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BCD,AC⊥AB,E是BC的中点,AD⊥AE.
(1) 求证:AC2=CD·BC;
(2) 过E作EG⊥AB,并延长EG至点K,使EK=EB.
①若点H是点D关于AC的对称点,点F为AC的中点,求证:FH⊥GH;
②若∠B=30°,求证:四边形AKEC是菱形.
6、 (2016·毕节市)如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1) 求证:△AEC≌△ADB;
(2) 若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.