7.6余角和补角的教学设计
余角和补角教案
一．教学目标：
1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，
2、使学生理解互余与互补的角的性质
3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列
方程)解决几何问题．
二．教学重点和难点：
使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。
三．教学过程：
复习、引入：
⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？
⑵ 先观察图1，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ A
O B 图1
再观察图2，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
β
A O B 图2
（让学生说出自己的方法：可以用量角器测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励） 通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：
1．互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．
2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．
做一做 （ 课堂练习 ）
(1)30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)
（2)若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．
解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．
(在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便)
35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．
(3) 如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。C D
O 想一想
师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等 再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？
由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．
应用举例——运用代数方法(列方程)解决几何问题．
例： 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°． 由题意，得 180 – x = 4( 90 – x ) ,
解方程，得 x= 60º
答：这个角的度数为60°．
追问：求这个角的余角的度数。
1．直接求出：90°— 60°= 30°
2．还可以怎样设未知数？(此题也可以设这个角的余角为x°，它的补角为(90+x)°，列出方程为：
90 + x = 4x
x = 30°
3. 这两种设未知数的方法各有什么好处？(第一种方法是习惯方法，先求出这个角，然后再求出它的余角．第二种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果．第一种方法是间接假设，第二种方法是直接假设．) 小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，
正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只一种设法．
(2)注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x．
(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位． 课内练习（课本第184页）
谈谈收获
布置作业：1．课本上的作业题 2．作业本
2005-11-23