初三数学期末题

林业育才中学05—06学年度第一学期期末考试

初三数学试题

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、21世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度的计量单位，1纳米=0.000000001米，则50纳米可以用科学记数法表示为米。

2、函数y=2x1

x1

中，自变量x的取值范围是__________。

3、某学校生物课外小组有一梯形实验田，上下两底的长不能直接测量，但可测量梯形的高为12米，梯形的两条对角线的长分别为15米和20米，则该实验田的面积为________平方米。

4、已知∠A的两边分别平行于∠B的两边，若∠A = 30°，则∠B = ____°。 5、我国股市交易中每买、卖一次各需千分之七的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入深圳某股票1000股，当股票涨到11元时全部卖出，则该投资者实际盈利_________元。

6、抛掷一枚普通的硬币三次，至少连续出现两个反面朝上的概率是____。 7、甲乙丙丁四支足球队在世界杯杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为______。

8、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（－1，4），则a+c的值是______。

9、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上一个动点，则PE+PB的最小值为_______。

10、如图，⊙O中的弦AB为8，OD⊥AB，垂足为D，OD=3，则点D到弦

AB所对弧的中点距离为_______。 C （9）

O （10）

A

E

B

二、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列计算正确的是（ ）

A 3+3=63 B (3)2=3－π Ｃ 2－2+2010=2 D （3xy2）2÷9xy=xy3 2、点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线 截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样的直线最多有（ ） A 2条 B 3条 C 4条 D 5条

3、直线y=x － 1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）个。 A 4 B 5 C 7 D 8

4、已知m为实数，如果函数y=(m – 4)x2 –2mx －2 与x轴只有一个交点，那么m值为（ ）

A －4 B 2 C － 4或2 D － 4或2或4 5、把面值1元的纸币换成1角或5角的硬币，共有换法（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种

6、无论m为何实数，直线y= x －2m与y = －x +4 的交点不可能在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、下列三个命题中，错误的命题有（ ）

① 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；②对角线互相垂

直且相等的四边形是菱形；③平分弦的直径垂直于弦。 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

8、某商场推出如下优惠方案：①一次性购物不超过200元不享受优惠；②一次性购物超过200元但不超过500元一律八折；③一次性购物500元以上一律六折。某人两次购物分别付120元和360元，如果这个人一次性购买与上次相同的商品，可节省（ ）元

A 192 B 138 C 138或48 D 48或96

9、在直角三角形ABC中，∠C = 90°，已知 sinA =3

5

,则tanA =( )

A 4345 B 5 C 3

D 34

10、如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△DEC =2 ，S△ADE =3 ，则S△CBE的面积是（ ） 2 B 34

C 4

3 D

D 三、解答题（满分 60分）

B

A

、（5分）先化简，再求值：x2

213x

+ 9x3 ，其中x = 3－3 。

22、（6分）如图，①画出△ABC关于y轴对称的图形△A 1B 1C1 ；

②画出△A 1B 1C1关于原点O成中心对称图形△A 2B 2C2 。 23、（6分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C

之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米，参考数据：sin 320 = 0.5299 , cos 320 = 0.8480） A

B

45

24、（7分）学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答 以下问题：

20 16 12 乘车 50% 8

4 步行

骑车

图1 图2 ① 求该班共有多少名学生；

② 在图1中，将表示“步行”的部分补充完整；

③ 在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数； ④ 如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数。

25、（8分）某油库有一大型储油罐，储油罐储油量Q（吨）与时间t（分）之间的关系如图所示：在开始8分钟内，只开进油管，不开出油管，后将进油管和出油管同时打开16分钟，随后关闭进油管，只开出油管，直到油罐内的油放完，设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变。 ① 关闭进油管后何时油量放完； ② 分别写出这三段的解析式； ③ 何时储油罐有油16吨。

40 24 O

t（分）

26、（8分）在等腰△ABC中，AB = AC，P是底边BC的中点，过P作PD⊥AB于D，PE ⊥AC于E，过B作BF⊥AC于F，如图①，易证：BF = PD +PE 。若P在BC上异于BC的中点，如图②，或P在BC的延长线上如图③时，试猜想BF、PD、PE之间的数量关系，并对其中之一种情况给出证明。

A D

B P C B P C B C P ① ② ③

E

27、（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg ；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

① 当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

② 设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式； ③ 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

28、（10分）如图，△OAB是边长为2 +的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A1，折痕为EF。

① 当A1E∥x轴时，求点A1和E的坐标；

② 当A1E∥x轴，且抛物线y = － 1

6

x2 +bx +c经过点A1和E时，求该抛物线

与x轴的交点坐标；

③ 当点A1在OB上运动但不与O、B重合时，能否使△A1EF成为直角三角

形？若能，请求出此时点A1的坐标；若不能，请你说明理由。

x