哥德巴赫猜想成立的理由依据

哥德巴赫猜想成立的理由依据

数字不仅是单纯的数量，它还体现数字与数字之间的关系，我们把这种关系称为数字的数理结构。

不能把大于4的所有偶数曲解为“充分大”，给予限制；哥德巴赫猜想从表面上看，是对大于4的偶数是否都能组成素数对的研究，其实，是对数字数理结构的研究，所以，本文不单是探讨哥德巴赫猜想，还要重点探索数字的数理结构。

从数字数理结构看：因为，素数排列的有序性，决定了哥德巴赫猜想的必然成立。本文主要内容：直接证明法，数字的数理结构，特殊检测。最有说服力的方法是特殊检测，即最残酷的检验方法，如果你用这种方法，发现抽象偶数内没有数字存在时，你就有怀疑哥德巴赫猜想成立的依据。

人们把哥德巴赫猜想说成1+1，提出“从9+9到1+1，逐步缩小包围圈”。人们说的1到9中的任意数N ，有人解释为“是指N 个素数的乘积”，其实，2到N 可以说为指N 个素数的乘积；1不能说为1个素数的乘积，这样说容易误导人们，使个别人错误地理解为1个素数的N 次方。

我们在此，只能对1+1进行探讨。原因很简单：我们只能对1进行定义，对2到9暂时无法进行定义。

因为，1是指一个独立的素数，不属素数与素数的乘积。按素数的定义：素数是只能被1和自身数整除的整数。表明素数是不能被自身数和1以外的其它任何数整除的数，我们可以定义为：素数是不能被小于它根号以下的素数整除的数。

而2，是指两个素数的乘积，两个素数又包括相同素因子，假如我们定义：2是只能被小于它根号以下的1个素数整除的数。这样定义的话，一方面，我们把两个不同素数的乘积给排除了；另一方面，一个素数的乘积，包括这个素数的N 次方，当N ≥3时，不属于两个素数的乘积（如81只能被它根号以下的一个素数3整除，它是3的4次方，既不能说它是2，也不能说它是3）。由此定义，改变了2的本性，即，一方面不全部包括，另一方面超越了2。因为，我们无法定义2，所以，我们在本文只能研究1+1。

其实，1+2到S+T都是数字数理结构中不可缺少的组成部分，等人们能够理成下面类似的定理后，再纳入数字的数理结构进行讨论吧。

哥德巴赫猜想，指大于4的偶数可以表示为两个奇素数之和。意思是：必须说清楚大于4的所有偶数，都能表示为两个奇素数相加。

大于4的偶数无穷多，任何人都不可能把大于4的偶数全部列出来，更不可能把大于4的偶数的素数对全部写出来。那么，如何才能说清楚呢？请大家跟着我的思路往下看。

令大于4的任意偶数为M ，当M ＝A+B时，难点在于：既要考虑A 是否是素数，又要考虑B 是否是素数，大有顾此失彼的感觉。如何解决这一矛盾呢？请看偶数的素数对定理。

一、 偶数的素数对定理： 令偶数为M ，小于√M的素数为素因子。

1、依据素数定理，只能被1和自身数整除的整数叫素数，得素数是不能被自身数以外的其它素数整除的数，那么，在偶数内不能被所有素因子整除的数，必然是素数或自然数1；

2、依据等号两边同时除以一个相同的数，等式仍然成立的原理。令偶数内的任意整数为A （1≠A≠M-1），由A+（M-A ）=M，令任意素因子为X ，则A/X+（M-A ）/X=M/X，（M-A ）/X=M/X-A/X，当M/X的余数与A/X的余数相同时，M-A 必然被X 整除，M-A 为含素因子X 的合数或X 本身；当M/X的余数不与A/X的余数相同时，M-A 必然不能被素因子X 整除，当A 除以所有素因子的余数不与M 除以所有素因子的余数相同时，A 的对称数必然是素数或自然数1。

由此得偶数的素数对定理：在偶数内的任意整数A （1≠A≠M-1），当A 除以所有素因子

的余数，既不为0，也不与偶数除以所有素因子的余数相同时，A 必然组成偶数的素数对。

该定理的出现，改变了顾此失彼的现象，把A+B固定到了一个数A 上，便于人们进行证明。

既然，我们说素数永远存在，哥德巴赫猜想永远成立。那么，素数、能够组成偶数素数对的素数，有它们各自的表达式吗？能够根据表达式，计算出具体的数吗？请看下面的素基、哥基。

二、 素基定理

为什么要研究素基呢？一方面看素数形成的基础是否永远存在，另一方面有了素基后，我们可以从素基中寻找素数，寻找就有了方向，由此避免了大海探针。

（一）、素基定理

素数形成的基础，简称素基。也就是说，素数是在素基之上建立起来的。

根据素数的定义：只能被自身数和1整除的整数叫素数。得，素数是不能被它以外的其它所有素数整除的整数。也可以理解为：素数是不能被小于它根号以下素因子整除的整数。由此得素数的素基定理。

当素因子为：2，3，5，7，11，„，H ，F 时。令素基为X ，那么，X 是不能被所有素因子整除的数。素基的表达式为：X/2余1；X/3余1或2；X/5余1或2，3，4；X/7余1或2，3，4，5，6；X/11余1或2，3，4，5，6，7，8，9，10；„，X/H余1或2，3，4，„，H-1。这就是素基的表达式。当H

按照除以各素因子的余数的不同选择，依据排列组合得素基定理：在2*3*5*7*11*„*H内，有1*2*4*6*10*„*（H-1）个数为素基，定理是固定不变的原理，这里指不能被素因子2，3，5，7，11，„，H 整除的数字个数是固定不变的。从这里可以清楚地看到，素基是永远存在的。

如何看素基和素数是否永远存在呢？从素基看：

1、从第1个素数2看，在2之内有1个1不能被素数2整除，表明大于2的素数存在于1+2N之中，这就是大于2的素数存在的基础，等差数列1+2N的数都不能被2整除，因该数列中的3是素数，从3*3＝9，表明素因子3在大于或等于9时，在1+2N数列才有含素因子3的合数，即3的倍数的数（下面简称删除数），即该数列在9之内的1，3，5，7，除了1之外，3，5，7都是大于素因子2的新增素数；

2、第2个素数3的出现，将等差数列1+2N取3项1，3，5，也就是在2*3＝6之内只有这3个数，这3项中能够被3整除的数，为等差数列1+2N的首项1*3＝3，删除这个数后，剩余1和5，组成1+6N和5+6N为新的素基，这2个数列在第3个素数平方内，即5*5＝25之内有1，5，7，11，13，17，19，23除1之外，其它都是大于3的新增素数；

3、第3个素数为5，将等差数列1+6N和5+6N都取5项，分别为1，7，13，19，25；5，11，17，23，29。也就是在6*5＝30之内，这两个数列只有2*5＝10个数，这10个数中能被5整除的数，为前面的2个等差数列的首项1*5＝5，5*5＝25，删除这两个数后的剩余数为前面的2*（5-1）＝8个数，用这8个数分别+30N组成新的素基，这8个等差数列在7*7＝49之内的13个数中，除1之外其它为大于素因子5的新增素数；

4、第4个素数为7，将8个等差数列各取7项为8*7＝56个数，即这8个数列在30*7＝210之内也只有这56个数，这56个数中能够被7整除的数为前面的8个数分别乘以7，即8个删除数，剩余数为8*（7-1）＝48个数，这48个数分别+210N组成新的素基，这48个数中小于11*11＝121的数，除1之外都是大于素因子7的新增素数；

„„„。

因为，自然数是无限的，无限的自然数是不会阻止素基的无限发展的。当素因子为2，

3，5，7，11，„，H ，F 时，在2*3*5*7*11*„*H内，有1*2*4*6*10*„*（H-1）个数为素基，所以，下一个素基为[1*2*4*6*10*„*（H-1）]*（F-1）是必然存在的，即素基是永远存在的。

从这里可以看出：大于2的素数，不须要从偶数中寻找；大于3的素数存在于1+6N和5+6N之中，即，从自然数的2/6中寻找；大于5的素数存在于8个等差数列之中，寻找范围变为自然数的8/30之内；大于7的素数从48个等差数列中寻找，寻找范围缩小为自然数的48/210之内；大于11的素数从480个等差数列中寻找，范围缩小到自然数的480/2310之中；„。

素数比例，我们在此简单地举几个不同公差的素基进行比较：

在自然数中，也就是在1+1N中取20项，即20内有素数8个，比例为8/20＝0.4； 在1+2N中取20项，即在40内的奇数中有素数12个，素数与等差数列的项数比（下同），比例为12/20＝0.6；

在1+6N中取20项，有素数13个，比例为13/20＝0.65；

在1+30N中取20项，有11个素数，比例为11/20＝0.55。

这里由于我们所取的范围较小，说明不了问题，如果我们把范围扩大到100项，1000项，甚至更多的项，一定能够说明这样一个问题：素数与项数的比，随等差数列的公差的增大而相应变化，素因子虽然在不断地增多，如1+210N等差数列的数不能够被小素因子2，3，5，7整除，大于7的所有素因子的删除率小于素因子2，3，5，7的删除率，造成剩余率，即剩余素数与项数的比例变化不大。

在相同公差的等差数列中，仍然可以看到：当我们所取的项数适当时，比例大于0.5，项数较多时，比例小于0.5，表明仍然不失素数密度前多后少的客观规律。

因任意一个略大的偶数都可以拆分为多个素基相加，从素基相加与素基的素数密度也可以看出哥德巴赫猜想成立的因果关系，本文略。 素基/范围＝比例，比例*范围＝范围内的素基个数。当范围取F*F时，素基为小于F*F，大于H 新增素数个数。能否用一个公式直观地看到素数永远存在呢？

当范围大于H*H，小于F*F时，比例*范围为大于H 的新增素数。按计算方便，我们把范围缩小为H*H，看新增素数为：

H*H*[1*2*4*6*10*12*„*（H-1）]/（2*3*5*7*11*13*„*H）

＝H*H*（1/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）*（12/13）*„*（H-1）/H。为1式。

已知：（1/2）*（2/3）*（3/4）*（4/5）*（5/6）*（6/7）*（7/8）*（8/9）*（9/10）*（10/11）*（11/12）*（12/13）*„*（H-1）/H＝1/H，

如果把1式中的（1/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）*（12/13）*„*（H-1）/H换成1/H，1式变为H*H（1/H）＝H ，为2式。

2式增加了不该增加的合数的删除，即增加了4，6，8，9，10，12，„，R 的删除，R 为H 内的最大合数，要将2式恢复到1式，必须乘以这些合数删除剩余率的倒数积，令倒数积为K ，

K ＝（4/3）*（6/5）*（8/7）*（9/8）*（10/9）*（12/11）*„*R/（R-1）。

即，H*H内的新增素数≈H*K-1。这里的-1为自然数1，自然数1不能被所有素数整除，它又不是素数。

从H*K-1看出：任何范围内的素数大于范围的平方根*K，K 的值随范围的增长而相应增加；从比例也可以看出：随素因子的增加，素基的比例（素数比例）也相应减小。

三、 哥基定理

为什么要划分哥基呢？一方面看组成偶数素数对的基础是否永远存在，另一方面有了哥

基后，我们可以直接从哥基中寻找组成偶数素数对的素数，寻找有方向，避免大海探针。

哥基与素基的区别：素基不存在对称性，哥基是对称的。

偶数，表面上看只是相差2的连续数，从实质上看，它们是千差万别的，看不出它们千差万别的本质，就无法解开哥德巴赫猜想，因为，它们除以素因子的余数变化是无穷的，如何处理呢？

1、哥基基本定理：

因为，所有偶数除以2都余0，故，我们只需要考虑偶数除有奇素因子的余数，偶数除以奇素因子的余数各不相同，我们不可能把偶数除以所有奇素因子的余数一一列出来。所以，我们只有先令偶数不能被所有奇素因子整除，令素因子为2，3，5，7，11，13，„，H 。在偶数内的整数，除以所有素因子的余数，既不为0，也不与偶数除以所有素因子的余数相同的选择，当偶数不能被所有奇素因子整除时：除以2有1个选择，除以3有1个选择，除以5有3个选择，除以7有5个选择，除以11有9个选择，除以13有11个选择，除以H 有H-2个选择。

依据排列组合得哥基定理，在2*3*5*7*11*13*„*H内，有1*1*3*5*9*11*„*（H-2）个数，除以素因子2，3，5，7，11，13，„，H 的余数既不为0，也不与偶数除以这些素因子的余数相同，这些数中的任何一个数+（2*3*5*7*11*13*„*H）N ，都可以产生组成此类偶数素数对的素数，所以，我们把它叫做哥基。

因为，自然数是无限的，所以，哥基是永远存在的。

具体说明： 令偶数为M ，所有偶数，按素因子乘积2*3*5*7*11*13*„H ，即，2，6，30，210，2310，30030，„分类。按2分即所有偶数；按6分所有偶数分为三类，M/3余0，余1，余2；按30分所有偶数分为15类，即M/3余0，1，2，M/5余0，1，2，3，4；按210分所有偶数分为105类，即M/3余0，1，2，M/5余0，1，2，3，4，M/7余0，1，2，3，4，5，6；„。

组成每一类偶数素数对的基础，称为哥基。如在210中有105个偶数，虽然，它们对应按210分的105类偶数，如M/3余2，M/5余2，M/7余2，该偶数在210中为2，2只是除以3，5，7都余2的一个最小数，是这类偶数等差数列的首项，该类偶数为2+210N，按素因子2，3，5，7来说，令素基为A ，根据偶数的素数对定理：A 除以素因子的余数，既不为0，也不与偶数除以素因子的余数相同的数（1≠A ≠M-1）时，A 必然组成M 的素数对，按该偶数看，A 为A/3余1；A/5余1，3，4；A/7余1，3，4，5，6，哥基为1*3*5＝15个数：1，13，19，31，43，61，73，103，109,139, 151，169, 181 193，199。表示每210个连续自然数中有这样15个数除以素因子2，3，5，7的余数都不余0，也不余2。是组成这类偶数偶数对的基础。

它们的对称性，1，13，19，31，43，61，73，103，109,139, 151，169, 181 193，199为1+1＝2，13+199＝19+193＝31+181＝43+169＝61+151＝73+139＝103+109＝212。

2+210N的偶数有212，422，632，842，1052，„。这些偶数除了素因子3，5，7组成的素数对外，其它素数对都存在于这15个数+210N之中。

按除以素因子2，3，5，7来说，素基有48个，这里的哥基只有15个，48-15＝33。意思是说其它33类素基所发展的素数是不能组成该数偶数的素数对的。

从这里可以看到：有了哥基后，我们可以把寻找偶数素数对的素数，逐渐缩小到较小的范围之中。

偶数2，虽然是这类偶数中的一个数，在2之前，哥基只有1，因为1不是素数，所以，偶数2没有素数对。

例偶数为M ，M/2余0，M/3余2，M/5余3，这类偶数的哥基在2*3*5＝30内有：1*1*3

＝3个数，除以2，3，5既不为0，也不与偶数除以2，3，5的余数相同，这三个数的表达式为：A/2余1，A/3余1，A/5余1，2，4。这3个数的求法：

因为，A/2余1，A/3余1，都只有一个选择，表明在2*3＝6之内，这个数是唯一的，为1。

因A 除以2，3的余数同为1，2*3＝6，得：满足除以2，3的余数同为1的等差数列为：1+6N，表明每6个自然数中有这样一个数；

也因为，A/5余1，2，4，有3个不同的余数，表明1+6N数列在6*5＝30之内为3个数。

将1+6N取5项有：1，7，13，19，25，除以5余1，2，4的数为1，7，19。这就是这类偶数的哥基。这3个数的对称：1+7＝8，19+19＝38，即该类偶数为8+30N。

假设这类偶数除以7余4，偶数的哥基在30*7＝210内有：1*1*3*5＝15个数，除以2，3，5，7既不为0，也不与偶数除以2，3，5，7的余数相同的数，用这3个数分别+30N取7项，这15个数为：

1+30N有：1，31，61，91，121，151，181，删除除以7余0的91，除以7余4的151； 7+30N有：7，37，67，97，127，157，187，删除除以7余0的7，除以7余4的67； 19+30N有：19，49，79，109，139，169，199，删除除以7余0的49，除以7余4的109。剩余15个数为这类偶数的哥基。

剩余15个数为：1，19，31，37，61，79，97，121，127，139，157，169，181，187，199，它们的对称为：1+157＝19+139＝31+127＝37+121＝61+97＝79+79＝168，169+199＝181+187＝368，即，这类偶数为158+210N，说到这里，人们不难产生两个问题：

（1）、这类偶数的最小偶数为158，那么，在哥基中小于158的数中，除了1和157外，其它是否都能组成该偶数的素数对？

因为，√158≈12，即素因子还有11，还要删除除以11余0的数和除以11与偶数余数相同的数，最后，剩余19，31，61，79，97，127，139，都必然能组成该偶数的素数对。

（2）、因158/11余4，它的哥基是否只能代表M/2余0，M/3余2，M/5余3，M/7余4，M/11余4的偶数，不能代表M/11余1，2，3，5，6，7，8，9，10，0的偶数呢？

上面考查的是抽象偶数针对素因子2，3，5，7，还没有考查到抽象偶数针对素因子11，针对偶数158来说，它只是除以众多素因子的一个具体的偶数，它涉及的素因子不只11，对于其它大于7的素因子来说，它都是一个具体的偶数，而不是代表偶数。

要考查除以11的余数，得从这15个数+210N取11项，除以11的余数去掉除以11余0的数，去掉与偶数（分别针对11类偶数）除以11余数相同的数，每类偶数的哥基才会齐全。 2、哥基补充定理

偶数除以奇素因子并不是都不能整除，设偶数除以奇素因子3，5，7，11，13，„，H 中的任意素因子为A ，B ，„，C 。令偶数除以奇素因子A ，B ，„，C 能整除。那么，除以这些素因子的余数，既不为0，也不与偶数除以这些素因子的余数相同的数的选择，A 就不是A-2个，而是A-1个；B 也不是B-2个，而是B-1个；C 也不是C-2个，而是C-1个。哥基就变为：基本哥基*[（A-1）/（A-2）]*[（B-1）/（B-2）]* „*[（C-1）/（C-2）]。

我们令这里的[（A-1）/（A-2）]*[（B-1）/（B-2）]* „*[（C-1）/（C-2）]＝E 。 如素因子为2，3，5，7，偶数不能被奇素因子3，5，7整除的哥基，在每210个连续数内为1*1*3*5＝15个。假设偶数能被3和7整除，且偶数除以5余1时，哥基变为15*[（3-1）/（3-2）]*[（7-1）/（7-2）]＝15*2*（6/5）＝36个：13，17，19，23，29，37，43，47，53，59，67，73，79，83，89，97，103，107，109，113，127，137，139，143，149，157，163，167，169，173，179，187，193，197，199，209，这36个数除以素因子2，3，5，7

的余数，既不为0，也不与偶数除以这些素因子的余数相同。

这36个数的对称关系为13+113＝17+109＝„＝59+67，127+209＝„＝167+169。

这就是能被奇素因子整除的偶数的素数对个数，多于不能被奇素因子整除的偶数的素数对的原因，因相邻偶数除以奇素因子的余数千差万别，造成了相邻偶数素数对个数参差不齐的原因。

同理，哥基/范围＝比例，比例*范围为哥基个数，令范围为M ，当H*H

因为，H*H

H*H*[1*1*3*5*9*11*„*（H-2）]/（2*3*5*7*11*13*„*H）

H*H*（1/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*„*（H-2）/H，为1式， 我们知道，（1/3）*（3/5）*（5/7）*（7/9）*（9/11）*（11/13）*„*（H-2）/H＝1/H 当我们把1式中的（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*„*（H-2）/H换成1/H，1式变为H*H（1/2）*[1/H]＝（1/2）*H。为2式，

2式增加了奇合数的删除，要使2式恢复到1式，必须乘以奇合数删除剩余率的倒数积，令奇合数删除剩余率的倒数积为K ，K ＝（9/7）*（15/13）*（21/19）*„*R/（R-2），R 为√M 内的最大奇合数。于是2式变为（1/2）*H*K。为3式，

当偶数能够被部分奇素因子整除时，还需要乘以E ，即能够组成偶数素数对的素数个数为（1/2）H*K*E。当然，要按素数对说的话，还得将该式除以2。即，素数对为（1/4）H*K*E，当偶数-1是素数时，该式需要-1，是因为自然数1不是素数。

从这里可以清楚地看到，偶数的素数对个数随偶数的增大，素因子的增多而相应增长。式中K 的值，当偶数大于13225时，K>4，即公式中的K （√M ）/4的值≥√M ，即不能被所有奇素因子整除的偶数的素数对个数约等于偶数开平方；当偶数大于8958049时，K>40，即公式中的K （√M ）/4的值≥10*√M ，即不能被所有奇素因子整除的偶数的素数对个数约等于偶数开平方乘以10；„„。

为什么这里要用“约等于”呢？因为，算术计算数是绝对的，而实际删除与剩余是相对的，计算涉及小数，删除与剩余都是整数，所以，不排除绝大多数偶数的素数对个数都大于这里的计算公式，也存在绝少数偶数的素数对个数略小于计算公式，这是正常的。我们看误差不能只看绝对数，应该看误差比值，即误差率，但相差比值并不大。

以上三个定理，欢迎大家进行检验，当然，定理是固定不变的原理，如果有任何问题的话，就不叫定理了哈。

四、 数字的数理结构

（一）、基本结构

数字的数理结构：这里所说的数字，即整数，简单地看它是公差为1的等差数列，即1+1N。进一步看，它与素数的微妙关系，奥妙无穷。我们把它与素数的关系，称为数字的数理结构。

人们都知道：2个连续自然数除以2必然1个余1，1个余0；3个连续自然数除以3必然存在余0，1，2；5个连续自然数除以5必然存在余0，1，2，3，4；7个连续自然数除以7必然必然存在余0，1，2，3，4，5，6；„，H 个连续自然数除以H 必然存在余0，1，2，3，4，„，H-1。这是为什么呢？

因为，这里具备两个条件：条件一，自然数可以表示为等差数列1+1N，1+1N属于整数等差数列；条件二，等差数列的公差1，不能被这些素因子整除。所以，对于具备这两个条件的等差数列取H 个连续项，分别除以素因子H 的余数必然存在0，1，2，3，4，„，H-1。

也就是说，等差数列A+BN，只要具备这两个条件：条件一，A 和B 都是整数，条件二，公差B 不能被整数H 整除时，那么，等差数列的H 个连续项分别除以H 的余数必然存在余0，1，2，3，4，„，H-1。

当素因子为：2，3，5，7，11，13，„，H 时。自然数除以素因子2的余数有两种选择，余0或1，除以3可余0或1，2；除以5余0或1，2，3，4；除以7余0，1，2，3，4，5，6；除以11的余数同样为11种选择；除以13的余数为13种选择；„，除以H 的余数为H 种选择。按除以各素因子不同的余数用排列组合共有2*3*5*7*11*13*„*H个不同的余数排列，除以每一个素因子的余数，各选择一个余数组成一组余数，即每一组余数排列为一个自然数，在自然数2*3*5*7*11*13*„*H内，形成了自然数与余数排列的一一对应，构成了数字数理结构的完整性。

如某数为M ，M/2余1，M/3余2，M/5余4，M/7余3，M/11余6，M/13余7。该数必然为2*3*5*7*11*13＝30030之内的一个具体的数2789，在30030之内没有第二个数除以素因子2，3，5，7，11，13的余数属于这组余数。也就是说在30030内的每一个数除以素因子2，3，5，7，11，13的余数排列各不相同。这就是中国剩余定理的必然性和唯一性。

（二）、结构探索

数字的数理结构，主要是探索数字与数字之间的数理关系，自然数虽然是相差为一的等差数列，即1+1N，它们除了这样简单、直观的关系外，还有什么更进一步，或者说隐藏的关系呢，我们把这种关系称为数字的数理结构。

例偶数922，√922≈30，它的素因子为2，3，5，7，11，13，17，19，23，29。

922/2余0，922/3余1，922/5余2，922/7余5，922/11余9，922/13余12，922/17余4，922/19余10，922/23余2，922/29余23。

按照素数对定理：在偶数内的任意整数A （1≠A≠M-1），当A 除以所有素因子的余数，既不为0，也不与偶数除以所有素因子的余数相同时，A 必然组成偶数的素数对。

我们先不说偶数的素数对定理，以2*3*5*7＝210，用922-210＝712，看712与922除以素因子2，3，5，7的余数的余数比较，712除以这10个素因子会有什么变化呢？

712/2余0，712/3余1，712/5余2，712/7余5，712/11余8，712/13余10，712/17余15，712/19余9，712/23余22，712/29余16。

因为，210能被素因子2，3，5，7整除，所以，922-210＝712，其差除以素因子2，3，5，7的余数都没有发生变化；

又因为，210不能被其它素因子整除，所以，其差除以其它素因子的余数必然发生变化。 再因为，922不能被素因子11，13，17，19，23，29整除，210/11余1，210/13余2，210/17余6，210/19余1，210/23余3，210/29余7，210除以这几个素因子的余数与922除以这几个素因子的余数完全不同，所以，922-210的差除以这几个素因子的余数都不为0。

由此可以看出，令任意数为A ，当A 不能被素因子2，3，5，7，11，13，17，19，23，29整除时，922-A 的差除以素因子2，3，5，7，11，13，17，19，23，29的余数必然全部发生变化。一方面对于余数要全部发生变化，在偶数922内只有A 为29

说到这里，当我们锁定偶数922时，寻找1个除以素因子3，5，7，11，13，17，19，23，29都不变的数，因已知922/2余0，922/3余1，922/5余2，922/7余5，922/11余9，922/13余12，922/17余4，922/19余10，922/23余2，922/29余23。

因为，这里没有提到除以2的余数，所以，我们不需要考虑除以素因子2。又因为，3*5*7*11*13*17*19*23*29＝3234846615，即922+3234846615＝3234847537，或者

（922+6469693230）-3234846615＝3234847537，因为3234847537小于所有素因子积6469693230，所以3234847537为满足条件的最小数。在除以10个素因子的余数中任意锁定几个余数不变，计算方法是相同的。

因为，大于2的所有素数都是奇素数，奇素数除以2都余1，偶数除以2都余0，它们的余数不相同，所以，我们不需要考虑偶数与素数除以2的余数是不相同。

A 为这个期间的素数时，约1/2的素数除以3余1，这1/2的素数的对称数必然被素数3整除，剩余约1/2的素数为除以3余2的素数；

在剩余1/2除以3余2的素数中，又有约1/4的素数除以5余2，与偶数除以5的余数相同，其对称数必然被素因子5整除，为含素因子5的合数或素数5本身，即剩余（1/2）*（3/4）＝3/8；

在3/8的素数中，又约有1/6的素数除以7的余数与偶数除以7的余数相同，剩余（3/8）*（5/6）的素数。以此类推，最终剩余比例为（3/8）*（5/6）*（9/10）*（11/12）*（15/16）*（17/18）*（21/22）*（27/28）≈0.[**************]，在这期间有147个素数，为147*0.[**************]≈30.88个素数能够组成偶数的素数对，30.88/2≈15.4个素数对。结果这期间的素数有35个素数能够组成偶数的素数对，18个素数对。

唉，当你看到这里时，你必然会说：哥德巴赫猜想，就那么一点东西，绕来绕去，都不免绕到一起。有没有点新鲜的呢？

按照偶数922/2余0，922/3余1，922/5余2，922/7余5，922/11余9，922/13余12，922/17余4，922/19余10，922/23余2，922/29余23。在偶数内的任意整数A （1≠A≠M-1），当A 除以所有素因子的余数，既不为0，也不与偶数除以所有素因子的余数相同的表法为：

A/2余1；A/3余2；A/5余1，3，4；A/7余1，2，3，4，6；A/11余1，2，3，4，5，6，7，8，10；A/13余1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11；A/17余1，2，3，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16；A/19余1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13，14，15，16，17，18；A/23余1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22；A/29余1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，24，25，26，27，28。

既然除以每一个素因子都有余数可以选择，那么，这些数必然存在，一方面对于除以这些素因子的余数既不为0，也不与偶数除以这些素因子的余数相同的数，在2*3*5*7*11*13*17*19*23*29＝6469693230内，必然存在1*1*3*5*9*11*15*17*21*27＝214708725个数，一个不多，一个不少。

在偶数之内有素数41，59，83，101，113，149，179，239，263，269，281，353，359，401，419，431，443，461，479，491，503，521，563，569，641，653，659，683，743，773，809，821，839，863，881它们除以素因子2，3，5，7，11，13，17，19，23，29的余数与偶数除以这些素因子的余数完全不一样。它们的最大间隔为72，最小间隔为6，平均间隔为922/37≈24。素基平均间隔为6469693230/214708725≈30。

为什么一般情况，能够组成偶数素数对的素数的平均间隔，小于哥基的平均间隔呢？因为，哥基是指抽象偶数6469693230内，具体偶数是指922，哥基远远大于偶数，与素数的密度有一定的关系造成的。哥基不同于素基，哥基是前后对称的，素基不存在对称关系。

五、 直接证明方法

哥德巴赫猜想为什么成立？人们一直在研究、关注的问题。谁都知道哥德巴赫猜想是成立的，如何证明呢？我们在此共同进行探索吧。

偶数是无限的，任何人都不可能列出无限的偶数，更不可能列出所有偶数的素数对，但是，我们可以针对素数特性，从特性的角度，看它对于偶数是否能进行全面覆盖。

（一）、覆盖

1、覆盖的探讨

令偶数为M ，素因子为2，3，5，7，„，H ，F ，当H*H

按照这一原理，我们反过来看素数的覆盖问题，也就是当素数为X ，X 在H

反之，如果当X 对M 的全面覆盖，需要X>M才能完成时，那么，哥德巴赫猜想就不会成立。

因为，X 是素数， X又在H

偶数的表法及个数：当素因子为2，3，5，7，„，H 时，在2*3*5*7*„*H内，偶数为1*3*5*7*„*H个不同的表法，即，1*3*5*7*„*H个不同余数组合的偶数。

我们是针对所有偶数而言，不是针对偶数刚好只有素因子2，3，5，7，„，H 而言。 例偶数在26到48时，它们的平方根大于5，小于7，我们称这些偶数刚好只有素因子2，3，5，所有偶数是指整个自然偶数。

每一个不同的余数组合为一类偶数。正因为，不同类偶数有如此之多，不可能将它们全部列出来，所以，只有看覆盖面。

（1），当素因子只有2，在2到2*2＝4内，有素数3，所以，大于4的所有偶数-3的差，都不能被2整除。而偶数6和8只有素因子2，所以，6和8分别-3的差必然是素数，素数3能够组成这两个偶数的素数对。素数3出自于素基1+2N数列，1+2N数列的数除以2都余1，该数列的数不与大于2的所有偶数除以2的余数相同，简称对大于2的所有偶数的覆盖（下同）。

（2）、当素因子为2，3时，在3到3*3＝9内有素数5，7。

素数5，5/2余1，5/3余2，5覆盖M/2余0，M/3余1和余0的偶数，表明M/2余0，M/3余1和余0的所有偶数-5的差，不能被素因子2，3整除；

素数7，7/2余1，7/3余1，7覆盖M/2余0，M/3余2和0的偶数，表明M/2余0，M/3余2和余0的所有偶数-7的差，不能被素因子2，3整除；

因为M/3的余数只有1，2，0，构成了全面覆盖，即，≥10的所有偶数-这两个素数的差，至少有一个差不能被素因子2，3分别整除。偶数为10到24时，它的素因子只有2，3，表明这个区域的偶数都能组成素数对。

因为，偶数除以2都余0，大于2的素数为奇素数，奇素数除以2都不余0，所以，我们下面不再涉及偶数除以2。

（3）、当素因子为2，3，5时，在5到25内有素数7，11，13，17，19，23。

①、素数7，7/3余1，7/5余2，7覆盖M/3余2和余0，M/5余0，1，3，4。

剩余M/3余1，M/5余0，1，2，3，4，为5类偶数；M/3余0，1，2，M/5余2，为3类偶数，共7类数（M/3余1，M/5余2重复）。

②、素数11，11/3余2，11/5余1，11覆盖M/3余0，1，M/5余0，2，3，4，为8类偶数。

剩余M/3余1，M/5余0，1，2，3，4，为5类偶数；M/3余0，1，2，M/5余2，为3

类偶数，共7类数（M/3余1，M/5余2重复）。

从这两个素数看，它们的覆盖，对于除以3余0或除以5余0的偶数存在重复覆盖。 这两个素数覆盖后，还剩余M/3余2，M/5余2；M/3余1，M/5余1，共2类数。 因这两个素数除以3的余数各不相同，除以5的余数也各不相同，7/3余1，7/5余2，11/3余2，11/5余1，所以，覆盖盲区为这两个素数除以3和5的交叉余数：交叉余数为M/3余2，M/5余2；M/3余1，M/5余1。这两个数，就象建筑柱子所留下的阴影。

在从除以3余1中取一个13，因13/5与7/5的余数不相同；从除以3余2中取一个17，因17/5与11/5的余数不同，就把这里的阴影给解决了。

即，大于17+5的所有偶数分别减这4个素数的差，至少有一个差不能分别被素因子2，3，5整除。偶数26到48的素因子为2，3，5，即这些偶数分别减去这4个素数的差，至少有一个差不能被2，3，5整除，为素数。

（4）、当素因子为2，3，5，7时，在7到49内有素数11，13，17，19，23，29，31， 37，41，43，47。

大家看到这里时，一定累了，我们先说一个小插曲：

素数11，11/3余2，11/5余1，11/7余4，令任意数为M ，M/3与11/3都余2时，M-11必然被3整除，M/5与11/5都余1时，M-11必然被5整除，M/7与11/7都余4时，M-11必然被7整除，因为， 3*5*7＝105，所以，M ＝11+105N。当N 为奇数时，M 为偶数，当N 为偶数时，M 为奇数。

同理，素数13，13/3余1，13/5余3，13/7余6，偶数为几时，除以这些素因子的余数与13除以这些素因子的余数完全一样呢？13+105＝118。下面转为正题：

因为，这里除素因子2外，还有素因子3，5，7，对于素因子3来说，我们可以将除以3分别余1与余2分开谈：

除以3余1的素数取3个：

13/3余1，13/5余3，13/7余6，

19/3余1，19/5余4，19/7余5，

31//3余1，31/5余1，31/7余3，

因为，这3个素数除以5和7的余数各不相同，所以，对于除以3余2和余0的偶数来说，不论它除以5和7取什么余数，至少与1个素数的余数完全不相同。

除以3余2的素数取3个：

11/3余2，11/5余1，11/7余4，

17/3余2，17/5余2，17/7余3，

23/3余2，23/5余3，23/7余2，

同样的道理，对于除以3余1和余0的偶数来说，不论它除以5和7取什么余数，至少与1个素数的余数完全不相同。

及大于这里的最大素数31+7的所有偶数而言，任意一个偶数减去这里的6个素数，至少有一个差，不能被素因子2，3，5，7整除。对于偶数50到121的素因子为2，3，5，7，这些偶数减去这里的6个素数的差，至少有一个差是素数。

（5）、素因子只有2，3，5，7，11时，在除以3余1与余2的素数中各取4个素数： 13/3余1，13/5余3，13/7余6，13/11余2，

19/3余1，19/5余4，19/7余5，19/11余8，

31//3余1，31/5余1，31/7余3，31/11余9，

37/3余1，37/5余2，37/7余2，37/11余4，

同理：对于素因子5，7，11的余数，每1个固定的数对于1个素因子的余数只有1个选择，3个余数为3个选择，这里的4个素数除以素因子5，7，11的余数各不相同，表明

任意一个任意一个≥37+11除以3余2或0的偶数，减去这里的4个素数的差，至少有一个差不能被素因子2，3，5，7，11整除。

17/3余2，17/5余2，17/7余3，17/11余6，

23/3余2，23/5余3，23/7余2，23/11余2，

29/3余2，29/5余4，29/7余1，29/11余7，

41/3余2，41/5余1，41/7余6，41/11余8，

同理：任意一个≥41+11除以3余1或余0的偶数，减去这里的4个素数的差，至少有一个差不能被素因子2，3，5，7，11整除。偶数122到168的素因子为2，3，5，7，11，它们中的任意一个数减去这里8个素数的差，至少有一个差为素数。

（6）、素因子只有2，3，5，7，11，13时，

因为，这里是探索，所以，我们不免要走湾路。

因为，前面的素数除以5已经齐全，假设我们在除以3余1的素数中取5个素数，会出现什么效果呢？

19/3余1，19/5余4，19/7余5，19/11余8，19/13余6，

31//3余1，31/5余1，31/7余3，31/11余9，31/13余5，

37/3余1，37/5余2，37/7余2，37/11余4，37/13余11，

43/3余1，43/5余3，43/7余1，47/11余3，43/13余4，

61/3余1，61/5余1，61/7余5，61/11余6，61/13余9，

这里出现了除以5余1的两个素数，假如选择偶数除以5余2，那么，素数37和61都不能组成它的素数对，剩余3个19，31，43，偶数除以素因子7，11，13的余数必然存在与这3个素数除以7，11，13的余数沾边的数。怎样解决这个问题呢？我们再取一个素数：

67/3余1，67/5余2，67/7余4，67/11余1，67/13余2，这样就解决问题了。

在除以3余2的素数中取6个素数为：

17/3余2，17/5余2，17/7余3，17/11余6，17/13余4，

23/3余2，23/5余3，23/7余2，23/11余2，23/13余10，

29/3余2，29/5余4，29/7余1，29/11余7，29/13余3，

41/3余2，41/5余1，41/7余6，41/11余8，41/13余2，

47/2余2，47/5余2，47/7余5，47/11余3，47/13余8，

53/3余2，53/5余3，53/7余4，53/11余9，53/13余1，

≥（最大素数）67+（最大素因子13）的所有偶数中任意取一个偶数减去这里12个素数的差，至少有一个差除以2，3，5，7，11，13都不能整除，因偶数168到288的素因子为2，3，5，7，11，13，所以，它们中的任意一个偶数减去这12个素数的差，至少有一差是素数。

（7），素因子只有2，3，5，7，11，13，17时，我们仔细地看一下上面各取的6个素数，除以素因子7的余数已经齐全，任意在增加一个素数必然存在一个除以7的余数相同，当偶数占据这个除以7相同的余数，那么，只剩余5个素数，再取一个除以5余数相同的素数，还剩余3个素数，对于素因子还剩余11，13，17，必然出现偶数除以素因子的余数与这7个素数的余数相同的数，所以，这里除以3余1和2必须各取8个素数：

除以3余1的素数：

19/3余1，19/5余4，19/7余5，19/11余8，19/13余6，19/17余2，

31//3余1，31/5余1，31/7余3，31/11余9，31/13余5，31/17余14，

37/3余1，37/5余2，37/7余2，37/11余4，37/13余11，37/17余3，

43/3余1，43/5余3，43/7余1，47/11余3，43/13余4，43/17余9，

61/3余1，61/5余1，61/7余5，61/11余6，61/13余9，61/17余10，

67/3余1，67/5余2，67/7余4，67/11余1，67/13余2，67/17余16，

73/3余1，73/5余3，73/7余3，73/11余7，73/13余8，73/17余5，

79/3余1，79/5余4，79/7余2，79/11余2，79/13余1，79/17余11，

除以3余1的素数：

23/3余2，23/5余3，23/7余2，23/11余2，23/13余10，23/17余6，

29/3余2，29/5余4，29/7余1，29/11余7，29/13余3，29/17余12，

41/3余2，41/5余1，41/7余6，41/11余8，41/13余2，41/17余7，

47/2余2，47/5余2，47/7余5，47/11余3，47/13余8，47/17余13，

53/3余2，53/5余3，53/7余4，53/11余9，53/13余1，53/17余2，

59/3余2，59/5余4，59/7余3，59/11余4，59/13余7，59/17余8，

71/3余2，71/5余1，71/7余1，71/11余5，71/13余6，71/17余3，

83/3余2，83/5余3，83/7余6，83/11余6，83/13余5，83/17余15，

≥（最大素数）83+（最大素因子17）的所有偶数中任意取一个偶数减去这里16个素数的差，至少有一个差除以2，3，5，7，11，13，17都不能整除，因偶数290到360的素因子为2，3，5，7，11，13，17，所以，它们中的任意一个偶数减去这16个素数的差，至少有一差是素数。

„„„。

2、覆盖结论

当你看到这里时，你是否也会产生与我同样的感觉：

（1）、素数，素数从5到这里所列举的83，它们除以素因子的余数的规律性是严格的： ①、除以素因子3的余数，2，1，2，1的排列是比较均匀的，你任意取100个，1000个，10000个连续素数看，它们除以素因子2，3，5，7，„，的余数都是相对均匀的；

②、从列举的素数看：除以素因子5，7，的余数，从每一个素因子来说，都是按照余数第一轮排完了之后，才排第2轮；除以素因子11，13，17的余数，虽然由于文章的篇幅因素，我们没有再往下继续排，它们也是按照这样的规律进行的。

也就是说，从素数除以素因子的余数看，是完美无缺的，是按一定规律进行排列的。正是由于素数除以素因子的余数的完美无缺的特性，给偶数的素数对的成立搭建了一座天衣无缝的天桥。

（2）、偶数与素数之间，从偶数6开始，素数为3，偶数与素数的间隔为3开始，到这里的偶数290，最大的素数83，偶数-素数相差207，组成天衣无缝的比值，即偶数与最大素数的比值，从2倍增加到约2.5倍，说明偶数都能够组成素数对，素数是够用的。

（3）、素数的使用情况，偶数6和8，使用了2到2*2＝4之内的所有素数3，到偶数290到360，只使用了17到17*17＝289之内的部分素数，就建造了这段偶数的天衣无缝的天桥。

3、直接证明

根据前面的素数新增公式：

H*H内的新增素数≈H*K-1。这里的-1为自然数1，自然数1不能被所有素数整除，它又不是素数。

K ＝（4/3）*（6/5）*（8/7）*（9/8）*（10/9）*（12/11）*„*R/（R-1），R 为H 内的最大合数。

当H 为11时，K= （4/3）*（6/5）*（8/7）*（9/8）*（10/9）≈2.285，

表明大于11，小于121的素数为：11*2.285-1≈24个素数，实际为25个素数；

当H 为13时，K=（4/3）*（6/5）*（8/7）*（9/8）*（10/9）*（12/11）≈2.493，表明大于13，小于169的素数为：13*2.493-1≈31，实际为33个素数。

从计算角度看，31-24=7个，实际33-25=8个。

因为，这里的奇素因子差为2，为最小差，最小差中间间隔的合数也只有一个数，即K 的差变化也为最小的情况下，计算素数差为7个，实际素数差为8个，我们再从人们所列出的最大素数表60万的素数表看，2357*2357=5555449，大于11到5555449内有素数384316个，从素因子11到2357有345个，每增加一个素因子平均增加素数为384316/345≈1114个（这与K 值的变化和素因子的值的变化都有关），说明每增加一个素因子，新增素数大于7个。

从前面的展开分析看：每增加一个素因子，要消耗素因子本身一个，还要增加2个或4个素数，才能对偶数进行全面覆盖，合计每增加一个素因子要增加至少5个素数，才能对偶数进行全面覆盖，因为，当素因子大于11时，每增加一个素因子的实际素数增长个数，都大于5个，所以，能够对偶数造成全面覆盖，哥德巴赫猜想必然成立。

从以上素数除以素因子的余数，我们可以看出：

（1）、当我们锁定任何一个素数，必然存在这样的偶数，使得偶数除以它所有素因子的余数与该素数除以偶数的所有素因子的余数完全不一样。

（2）、当我们锁定任何一个偶数，在偶数之内必然存在这样的素数，使得素数除以偶数所有的素因子的余数与偶数除以它所有的素因子的余数完全不一样。

例：当偶数的素因子为2，3，5，7时，具体偶数在50到120之间，抽象偶数为大于50的所有偶数。按理来说我们应该把偶数全部列出来，看有没有素数余数不与偶数余数不相同，但是，为了方便起见，我们还是列素数：大于7，小于49的素数有：11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。

11/3余2，11/5余1，11/7余4，

13/3余1，13/5余3，13/7余6，

17/3余2，17/5余2，17/7余3，

19/3余1，19/5余4，19/7余5，

23/3余2，23/5余3，23/7余2，

29/3余2，29/5余4，29/7余1，

31/3余1，31/5余1，31/7余3，

37/3余1，37/5余2，37/7余2，

41/3余2，41/5余1，41/7余6，

43/3余1，43/5余3，43/7余1，

47/3余2，47/5余2，47/7余5，

一个具体的偶数除以3，5，7的余数，除以每一个素因子的余数只有一个，不论你取偶数除以素因子3，5，7的余数各自余几，在这些素数中，始终存在除以素因子的余数与偶数除以素因子的余数完全不同的素数。

这就是偶数能够组成素数对的依据，也是数字数理结构的必然。

偶数越大，偶数内的空间就越大，空间越大除以素因子的余数的变化就越大，给偶数内的素数除以素因子的余数与偶数不相同的变化空间就越多，造成了偶数越大在偶数内能够组成偶数素数对的素数个数的绝对值越多。当然，这不是绝对的，是相对的，它相对于：1，偶数是否能被奇素因子整除；2，是能被小素因子还是被大素因子整除，比值不一样；3，偶数除以任何一个素因子的余数，与相对范围内素数除以素因子的余数个数比的关系（请看下面的特殊检测）。

六、特殊检测

只有经得起特殊检验的东西，才是真正成立的。

（一）、基本探索

我们在日常生活中，发现偶数一般都能组成两个奇素数之和，这到底是为什么呢？我们在此，任意举一个偶数，进行说明：

例偶数922，√922≈30，它的素因子为2，3，5，7，11，13，17，19，23，29。

922/2余0，922/3余1，922/5余2，922/7余5，922/11余9，922/13余12，922/17余4，922/19余10，922/23余2，922/29余23。

按照偶数的素数对定理：在偶数内的任意整数A （1≠A≠M-1），当A 除以所有素因子的余数，既不为0，也不与偶数除以所有素因子的余数相同时，A 必然组成偶数的素数对。

我们先不说偶数的素数对定理，以2*3*5*7＝210，用922-210＝712，看712除以素因子2，3，5，7的余数与922的余数比较，712除以这10个素因子会有什么变化呢？

712/2余0，712/3余1，712/5余2，712/7余5，712/11余8，712/13余10，712/17余15，712/19余9，712/23余22，712/29余16。

因为，210能被素因子2，3，5，7整除，所以，其差除以素因子2，3，5，7的余数都没有发生变化；

又因为，210不能被其它素因子整除，所以，其差除以其它素因子的余数必然发生变化。 再因为，922不能被素因子11，13，17，19，23，29整除，210/11余1，210/13余2，210/17余6，210/19余1，210/23余3，210/29余7，210除以这几个素因子的余数与922除以这几个素因子的余数完全不同，所以，922-210的差除以这几个素因子的余数都不为0。

由此可以看出，令任意数为A ，当A 不能被素因子2，3，5，7，11，13，17，19，23，29整除时，922-A 的差除以素因子2，3，5，7，11，13，17，19，23，29的余数必然全部发生变化。一方面对于余数要全部发生变化，在偶数922内只有A 为29

因为，大于2的所有素数都是奇素数，奇素数除以2都余1，偶数除以2都余0，它们的余数不相同，所以，我们对于奇素数，不需要考虑偶数与素数除以2的余数。

A 为这个期间的素数时，约1/2的素数除以3余1，这1/2的素数的对称数必然被素数3整除，剩余约1/2的素数为除以3余2的素数；

在剩余1/2的除以3余2的素数中，又有约1/4的素数除以5余2，与偶数除以5的余数相同，其对称数必然被素因子5整除，为含素因子5的合数或素数5本身，即剩余（1/2）*（3/4）＝3/8；

在3/8的素数中，又约有1/6的素数除以7的余数与偶数除以7的余数相同，剩余（3/8）*（5/6）的素数。以此类推，最终剩余比例为（3/8）*（5/6）*（9/10）*（11/12）*（15/16）*（17/18）*（21/22）*（27/28）≈0.[**************]，在31到偶数内有147个素数，为147*0.[**************]≈30.88个素数能够组成偶数的素数对，30.88/2≈15.4个素数对。结果这期间的素数有35个素数能够组成偶数的素数对，18个素数对。

唉，当你看到这里时，你必然会说：哥德巴赫猜想，就那么一点东西，绕来绕去，都不免绕到一起。有没有点新鲜的呢？

按照偶数922/2余0，922/3余1，922/5余2，922/7余5，922/11余9，922/13余12，922/17余4，922/19余10，922/23余2，922/29余23。在偶数内的任意整数A （1≠A≠M-1），当A 除以所有素因子的余数，既不为0，也不与偶数除以所有素因子的余数相同的表法为：

A/2余1；A/3余2；A/5余1，3，4；A/7余1，2，3，4，6；A/11余1，2，3，4，5，6，7，8，10；A/13余1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11；A/17余1，2，3，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16；A/19余1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13，14，15，16，17，18；A/23余1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，

14，15，16，17，18，19，20，21，22；A/29余1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，24，25，26，27，28。

既然除以每一个素因子都有余数可以选择，那么，这些数必然存在。一方面对于除以这些素因子的余数既不为0，也不与偶数除以这些素因子的余数相同的数，在

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29＝6469693230内，必然存在1*1*3*5*9*11*15*17*21*27＝214708725个数，一个不多，一个不少。

在偶数之内有素数41，59，83，101，113，149，179，239，263，269，281，353，359，401，419，431，443，461，479，491，503，521，563，569，641，653，659，683，743，773，809，821，839，863，881它们除以素因子2，3，5，7，11，13，17，19，23，29的余数与偶数除以这些素因子的余数完全不一样。它们的最大间隔为72，最小间隔为6，平均间隔为922/37≈24。哥基平均间隔为

6469693230/214708725≈30。

最大间隔是什么意思？也就是，假设偶数无奇不有，我们可以设计抽象偶数，人为地想方设法制造最大间隔，检验哥德巴赫猜想在特殊条件下，是否成立。

（二）、特殊检验

我们还是以最大素因子29为例，从素数31到29*29＝841内有素数136个， 除以3余1有67个，除以3余2有69个，我们选择偶数除以3余2，剩余67个素数；

剩余的67个素数，除以5余1有17个，除以5余2有18个素数，除以5余3有17个素数，除以5余4有15个素数，令偶数除以5余2，还剩余49个素数；

在剩余的49个素数中，我们用A 表示素数有：A/7余1为7个，A/7余2为8个，A/7余3为9个，A/7余4为7个，A/7余5为9个，A/7余6为9个，我们任意令偶数/7余3，剩余40个素数；

剩余的40个素数中，A/11余1有2个，余2有5个，余3有3个，余4有4个，余5有5个，余6有3个，余7有4个，余8有4个，余9有4个，余10有6个，我们选择偶数除以11余10，剩余34个素数；

前面剩余的34个素数中，A/13余1有2个，余2有4个，余3有3个，余4有2个，余5有4个，余6有2个，余7有3个，余8有4个，余9有2个，余10有2个，余11有4个，余12有2个，我们选择偶数/13余2，还剩余30个素数；

前面剩余的30个素数中，A/17余1有1个，余2有2个，余3有2个，余4有1个，余5有0个，余6有3个，余7有3个，余8有4个，余9有1个，余10有3个，余11有2个，余12有2个，余13有2个，余14有2个，余15有1个，余16有1个，最多有4个，即A/17余8，我们选择偶数/17余8，还剩余26个素数；

前面剩余的26个素数中，A/19余1为0个，余2为1个，余3有3个，余4有2个，余5有2个，余6有3个，余7有2个，余8有2个，余9有2个，余10有3个，余11有2个，余12有1个，余13有1个，余14有0个，余15有0个，余16有2个，余17有0个，余18有1个。最多有3个，我们选择偶数/19余6，还剩余23个素数；

前面剩余的23个素数中，A/23余2为1个，余3有2个，余4有2个，余6有2个，余7有1个，余9有1个，余10有2个，余11有1个，余12有1个，余13有1个，余14有1个，余15有2个，余16有1个，余18有1个，余17有1个，余20有2个，余22有1个，余数最多的有2个，我们任意选择偶数/23余20，还剩余21个素数；

前面剩余的21个素数中，A/29余1有2个，余3有1个，余5有1个，余6有3个，余8有1个，余10有1个，余15有1个，余16有1个，余18有1个，余19有2个，余21有2个，余22有1个，余23有1个，余26有1个，余28有2个余数最多的为余6有3个，我们选择偶数/29余6，最后剩余19个素数：

61，79，103，163，193，211，271，313，349，421，463，523，541，601，631， 643，751，811，

那么，偶数为3余2，5余2，7余3，11余10，/13余2，/17余8，/19余6，/23余20，/29余6，满足这些条件的最小偶数为4698380312。虽然，该偶数的平方根约等于68544，除了这里的素因子外，还有68544内的其它素数。但是，偶数无奇不有，我们不能排出素因子为2，3，5，7，11，„H ，F 时，我们取大于H ，小于H*H区间的所有素数，令偶数除以每一个素因子（并不一定是依次）的余数，都为素数中余数最多的素数时，偶数就在大于H*H，小于F*F之内不是不可能，所以，我们必须用这种方法，才能真正检测所有偶数是否有素数对的存在。我们用普通的偶数，不论是计算一千个，一万个，一亿个，„。连续偶数的素数对，不如这样观察几个抽象的特殊偶数更有说服力。

也就是说，当你用这种特殊检验方法，检测到没有剩余数的存在时，就可以断定哥德巴赫猜想不成立。

四川省三台县工商局：王志成