附加质量法研究
大型储液罐在地震作用下的附加质量法研究
胡盈辉,庄茁,由小川
(清华大学航天航空学院,北京100084)
摘要:研究了某大型圆柱形薄壁储液罐在地震作用下的响应。采用基于Housner(1957)和Velet.
sos(1973)两种理论的附加质量法计算流体的动压力。发展了附加质量法用户子程序,将其嵌入有限元软件ABAQUS进行计算。文中还将附加质量法的结果与ABAQUS耦合欧拉一拉格朗日算法(CEL)进行了比较,从而为该附加质量法的适用性提供了定性评估。关键词:大型储液罐;地震力;附加质量;流固耦合;有限元
中图分类号:TQ053.2;P315.9
文献标识码:A
文章编号:100l一483712009)08—000l—06
doi:10.3969/j.issn.100l一4837.2009.08.00l
AddedT垤assApproachto
a
Large—scaIeLiquid—storage
TankunderSeismicExcitatio璐
删Yi呜一砌,Z删ANG
(School
of
Zh肿,YoUⅪ舯一ch岫n
Aerospace,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)
Abstract:Responsesoftions
are
a
la唱e—scalecylind—calthin—wanliquid—storagetankunder∞ismicexcita-
studjed.Added
mass印pmachesb硒ed
on
Housner(1957)andVeletsos(1973)tl】eories
are
are
usedtocomputeliquid§dynamicpressure.Usersubmutinesfort11eseaddedm船sappmaches
devel-
叩ed
ches
an
aJldimplementedintofiniteelementcode
are
ABAQUS.Furthe珊ore,resultsfromaddedm鹪sapproa-
comparedwiththatf而mABAQUS
Coupled
Eulerian—Lagrangian(CEL)analysis.Therefore,
eValuationofmeaddedmassapproachesusedint}lispaperis
c删ed
out.
1【eyword_s:la唱e—scaJeliquid—stora罢retank;seismic;addedm鹪s;fluid—stlllctureinteraction;finiteel—ement
等,较以前附加质量法大多只用于估算储罐的总反
1
引言
力有了较大提高。相比之下,CEL方法计算成本很
高,对计算机硬件要求也很高,由于计算成本和计算
文中采用的基于有限元的附加质量法与耦合欧拉一拉格朗日算法(CEL)相比,其优点在于:它将流体动压力等效为与罐壁一起运动的附加质量,将流
能力的限制,网格往往不能划得太细,因此得到的结
果比较粗糙。
附加质量法的理论研究者有Housner【1.2],Ve-
letsos
【3,4】,
固耦合的计算解耦,因此计算成本低,对计算机硬件
要求低,容易实现;它能用有限元建模,可用于分析
Gupta【5],
HaDoun
【6・7】,Chopm
和
Hall…等。另外,zienkiewicz[91,Tedesco[10川和Raj鹊ankaur【121等提出了几种在有限元法中实现附加
・l。
各种复杂罐壁和载荷情况,得到罐壁的变形、应力
大型储液罐在地震作用下的附加质量法研究
Vo瞄.N08
2009
质量法的途径。2方法及模型2.1附加质量法
文中采用的两种附加质量公式分别基于Hous—
ner【1
3和Veletsos‘21的理论。文中的方法未考虑液体
的对流质量,原因包括:(1)本文开发的ABAQuS用户子程序适于模拟冲击质量,难以模拟对流质量;(2)没有精确的计算对流质量的公式。以上参考文献中的经典公式,均只适用于均匀壳厚储罐,不适用于本文的复杂结构储罐;(3)经典公式给出,一般情况下对流质量产生的动压在总动压中所占比重较
小。
由Housner理论,当储罐受到来自罐底1方向的水平加速度口。(f)时,罐壁上任一点(日,z)受到的流体动压力为:
p(啪)=一跏-(t)M(字)一号(宁)2]
×tanh(√5÷cosp)
(1)
以上各参数定义见图1,p为储液密度,r为储罐半径,^为液位高度。以罐底圆心为原点,竖直向上为z轴建立柱坐标系,则罐壁上的点可用(p,z)表
示。
‘z
厂分一\/1
(a)俯视图
(b)主视图
图1储罐柱坐标系及参数定义
当储罐同时受两水平正交方向(地震中为南北
向和东西向)激励时,即激励加速度为矢量口(t)=
[口。(f)口:(t)]7时,由式(1)推出罐壁上任一点(p,z)受到的总动压力为:
砌,训)=一岛Ⅲ字)一号(字)2]
×[口l(£)鼬(√;÷cosp)+口2(t)
.2。
×咖h(√3亡sinp)]
(2)
对其正交分解,写成矢量形式为:
p=引=p[=】
㈩
进一步写成附加质量形式为:
p=一m・4
(4)
式中负号是因为惯性力方向与加速度方向相反。则点(口,z)的附加质量阵为:
m=巴■=岛Ⅲ宁)一号(字)2]
L
m2lm22
J
”。”
・l
卜h(蚌cos班。sp鼬(碍s砌)cosll-t卸h(蜡cos口)s砌鼬(蝾s砌)s砌J
l(5)
Veletsos理论假设储罐受到口。(f)激励时,罐壁
子午线按一特定瞳线缈(z)变形。缈(z)需要事先假
定,但需满足妒I圳且妒IⅢ=l。几种不同的哕(z)
形状见图2(a)。取缈(z)暑1即相当于刚性壁情
形,此时退化为Housner理论。在本文的计算中,取
烈名)=sin署。图2(b)给出了两种理论的附加质
量沿高度的分布。
=
\
N
l
\倒N超
魁0.
恒
附加质量面密度(kg/Ⅲ2)
(b)
图2Velets08理论和Housner理论的附加质量
沿高度的分布
由Veletsos理论,罐壁上点(口,:)受到的流体动
压力为:
p(妖九即∽=“£)争c伽
×荟d和s[(2n—1)荔]
(6a)
如赤I|I妖加。s[(2n-1)差]出
其中:
(6b)
第26卷第8期
压力容
器总第20l期
经过类似推导可得基于Velet∞s理论的(p,z)文中所研究的大型储罐见图4。罐体直径41.5m,高23.7m。罐底固定在地面上并假设地面刚性。
罐壁厚度从下至上由20mm至8mm呈阶梯式逐渐
点的附加质量阵为:
m=『%1m121:砂鲁妻以
L,凡2l
玎122
J
¨
“2l
变薄,罐壁上另有5道环向加强圈,分布于不同高度处。罐壁材料为不锈钢,密度7800kg/m3,弹性模量
193520
×cos[(2n—1)署]『cos‘8sin驰ospl(7)
二凡
【sinpcos口
8in2p
J
GPa,泊松比0.3,屈服强度205MPa,抗拉强度
其中d。由式(6b)给出。
开发ABAQuS用户单元子程序(uEL),通过隐
式动态分析实现上述的附加质量法。图3(a)为空
MPa,断面延伸率0.4。储液密度566kg/m3,声
m。
速1000m/s(估计值,只在cEL算法中使用)。罐壁
采用s4R单元划分,单元尺寸O.5
储罐的罐壁,采用ABAQus中的壳单元划分。为了在其上附加质量,在浸入液体的罐壁上附加一层与原壳单元共享节点的用户单元(见图3(b))。按式(5)或式(7)中的附加质量阵赋予每个用户单元以
质量属性,并令其刚度为零。
图4储罐的有限元模型
地震激励采用某次真实地震记录的加速度时程曲线,见图5,不考虑垂直向激励。
2.2
CEL算法
ABAQus【l副中的cEL算法是完全的流固耦合
图3用户单元示意
算法,分析类型为动态显式。流体构形通过计算流
(a)南北向(b)东西向
图5地震加速度激励时程曲线
体在欧拉单元中所占的体积分数来确定。流体材料可以在欧拉单元之间流动,并与固体单元相互作用。
流体材料的性质通过密度和声速来定义。该算法目前只有一种类型的欧拉单元为EC3D8R。建立模型
・3・
CPVT
大型储液罐在地震作用下的附加质量法研究
Vol26.N082009
时,需要建立一个足够大的欧拉网格(见图6),能够将固体单元可能移动到的所有位置全部包裹在内。受计算成本和条件的限制,该算法模型的网格划分
比较粗糙,罐壁壳单元尺寸为0.7m,欧拉单元尺寸
为l
m。
图6
ABAQus中的cEL算法模型
分别用Housner,Veletsos和cEL算法计算了
3计算结果及讨论
22.5,16.9和11.3m三种液位工况共9个算例。
计算结果见表1—3。
3.1计算结果
算法
最大Mises应力’(MPa)最大Mises应力位置(8,z)罐壁相对罐底的最大横向位移(mm)
南北向最大剪力(106N)东西向最大剪力(106N)
注:液位22.5m时3种算法都出现了lO-4量级的鞭性应变。
Housner算法
205
Veletsos算法
205
CEL算法
205
(108。,16.12m)
188.637.27
(一1080,16.12m)
267.004.65
(37。,2.37m)
2l
9.06
7.77
算法
最大Mises应力(MPa)最大Mises应力位置(一,:)罐壁相对罐底的最大横向位移(mm)
南北向最大剪力(106N)东西向最大剪力(106N)
Housner算法
161.1
Veletsos算法
109.1
CEL算法
195.7
(一123。,7.11m)
175.61
4.74
(一1000,7.1lm)
112.943.06
(一48。,14.7m)
19
5.386.55
算法
最大Mises应力(MPa)最大Mises应力位置(一,:)罐壁相对罐底的最大横向位移(mm)
南北向最大剪力(106N)东西向最大剪力(106N)
Housner算法
70。0
Veletsos算法
64.4
CEL算法
114.1
(一1720,5.2lm)
82.423.27
(一1150,1.42m)
71.2l1.12
(170。,2.37m)
124.144.87
3.2两种附加质量法的对比
25%。以22.5m液位工况为例,观察其罐壁加速度
(1)罐壁横向位移。两种算法的相对差别约为
・4・
分布(见图7)。可见,尽管两种方法附加质量分布
第26卷第8期
压
差别较大(见图2),但罐壁加速度分布却差别不大。这是因为,对于这种多自由度系统的基底受迫振动,其加速度响应不仅取决于质量分布,还与其他影响因素有关。这些因素包括:基础激励的幅值和频率、
系统的固有频率、基础激励频率与系统固有频率之比、系统阻尼比等。对于文中两种附加质量模型,其
载荷和系统阻尼比都是一样的,不同的是由于质量
分布不同,二者的系统固有频率不同。经分析,在地
震激励的主要频段(0—2Hz)内,Housner模型存在48阶固有频率,Velet∞s模型存在28阶固有频率,这导致了众多振动模态共存的复杂情况,进而系统的加速度响应也很复杂,无法用解析方法事先做出
估计。两种方法得到的罐壁加速度差别不大,只能说是在这两种特定载荷、特定模型、特定附加质量分布的情况下得到的一种特定的计算结果。总之,罐壁的加速度响应是由载荷情况、模型情况以及载荷与模型之间的关系等多种因素共同决定的,它与附加质量的分布没有直接关系。
加速度(m,s2)
图7液位22.5m工况罐擘最大加速度沿高度的分布
图7所取的是罐壁45。母线处的情况,因为该方向液动压力较大。注意到该曲线并不光滑,有几个高度处加速度较小,对应环向加强圈的位置。另外,两种方法都呈现出罐壁上部加速度大于下部的
趋势,反映了结构的鞭端效应。
(2)储罐对地面的总剪力。总剪力等于流体对
罐壁的动压力(静水压力因中心对称而互相抵消)与罐壁惯性力的总和。由于罐壁厚度相对于储罐尺
寸极薄,因此罐壁惯性力相对于流体动压力可忽略m液位工况、罐壁45。母线处为例,其液动压力沿高度的分布见图8。因为液动压力容器总第201期
布相近的情况下,液动压力基本取决于附加质量。因此由图8可见,在罐壁上部两种算法得到的动压相近;而在下部Veletsos算法比Housner算法小很多。因此,计算结果中Veletsos算法得到的总剪力比Housner算法平均小40%。另外,本算例中地震激励较弱,所以液体的动压力比静压力小很多。
压力(Pa)
图8液位22.5m工况流体最大动压力与静压力比较
(3)罐壁最大应力。因为两种算法得到的动压力都是在罐壁上部大于下部,又考虑到上部壁厚比下部薄,所以两种算法得到的最大应力的发生位置
基本相同,都在浸入液体罐壁的中上部。由于两者动压力的差异,Veletsos算法得到的最大应力比
Housner算法平均小20%o
3.3
附加质量法与CEL算法的对比
将两种附加质量法作为一个整体,与cEL算法进行比较。对比计算结果可以发现两个问题:(1)
附加质量法得到的响应参数一般比CEL算法小。
这是由于文中的附加质量法未考虑对流质量,因而
低估了液动压力。但是,由液位22.5m的计算结果
来看,这一项引起的结果差别不大,说明忽略对流质
量是可以接受的;(2)对于部分满液的情况,附加质量法与cEL算法差别较大。这是由于文中所采用的附加质量公式——Housner公式(式(1))和Ve-
letsos公式(式(6))只考虑了液位高度,而未考虑罐高。实际上,由CEL算法给出的结果可知,罐高对结果是有较大影响的。这也说明这两个公式只适用
于满液隋况。如要改进计算精度,可采用其他考虑
罐高影响的附加质量公式,或者对原附加质量公式进行修正。理论上,文中的方法可以采用任意形式的附加质量公式进行计算。
4结论
・5・
不计。仍以22.5力等于附加质量乘以当地加速度,所以在加速度分
cP、,,r
大型储液罐在地震作用下的附加质量法研究
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元中,因此可用于分析复杂罐壁和载荷情况,得到罐壁的变形、应力等,较以前附加质量法大多只用于估算储罐的总反力有了较大提高。
通过对两种附加质量法的对比分析得到:在地震激励的主要频段内,储罐存在数十阶固有模态,这使得储罐表现出非常复杂的振动形态。虽然Velet-sos理论的附加质量比Housner理论小,但是二者得
出的罐壁加速度却相差不大。这是因为罐壁的加速
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度响应是由载荷情况、模型情况以及载荷与模型之间的关系等多种因素共同决定的,它与附加质量的分布没有直接关系。文中还对液动压力、罐壁对地面的总剪力、罐壁应力情况等进行了分析。
文中最后用ABAQus耦合欧拉一拉格朗日算法(CEL)重新计算了该问题,意义在于对本文附加质量法的适用性提供一种评估。计算结果表明,由于忽略了对流质量,附加质量法得到的储罐响应参数一般比CEL算法小,但差别不大。另外,对于部
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本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_ylrq200908001.aspx