几类绝对值不等式数轴解法论文
01-29
几类绝对值不等式的数轴解法
【摘 要】绝对值不等式是高中数学内容中很重要的一部分，也是高考考查的对象之一，它的主要解法是分段讨论法。本文从绝对值的几何意义出发，借助数轴这一工具，使解题过程变得简单快捷，思路清晰明了，解法新颖独特。
【关键词】不等式 绝对值 数轴
一、绝对值的几何意义
1. ︱x-a ︱表示数轴上点p 到点q 的距离∣pq ∣，如图1-1。
2. ︱x-a ︱+︱x-b ︱（a ≠b ）表 示 数 轴上点p 到点m 和点n 的距离的和, 即为︱pm ︱+︱pn ︱，如图1-2。
图1-1 图1-2
二、绝对值不等式的数轴解法
1. ︱x-a ︱>b（b>0）型的解集表示数轴上到m 点的距离大于b 的点的集合。
分析：如图2-1，数轴上到m 点的距离等于b 的点为p 点或q 点，因而，数轴上到点m 的距离大于b 的点在p 点的左侧或在q 点的右侧（不包括p 点、q 点），所以不等式︱x-a ︱>b（b>0）的解集在数轴上表示如下(图2-1) ，解集是｛x ︱xa+b｝。
图2-1
2. ︱x-a ︱0）型的解集表示数轴上到m 点的距离小于b 的点的集合。
分析同上， 解集在数轴上表示如下（图2-2），解集是｛x ︱a-b