换元法 (一)
08-04
(a -1) ⨯a +(a -1) +1a 2
=2
a -a +a -1+1a 2=2
a =1
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例2
(1+0. 12+0. 23) ⨯(0. 12+0. 23+0. 34) -(1+0. 12+0. 23+0. 34) ⨯(0. 12+0. 23)
分析与解:
设a =0. 12+0. 23,则原式可变形为:
(1+0. 12+0. 23) ⨯(0. 12+0. 23+0. 34) -(1+0. 12+0. 23+0. 34) ⨯(0. 12+0. 23)
) =2011
例5 2011⨯2012⨯2013⨯2014+1是不是平方数? 分析与解:
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题目出现四个连续自然数,考虑将平均数进行换元。
设a =2012. 5,则原式可变形为:
原式=(a -1. 5) ⨯(a -0. 5) ⨯(a +0. 5) ⨯(a +1. 5) +1=[(a -1. 5) ⨯(a +1. 5)]⨯[(a -0. 5) ⨯(a +0. 5)]+1=(a 2-1. 52)(a 2-0. 52) +1=(a 2-2. 25)(a 2-0. 25) +1由于a =2012. 5
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[**************]++) ⨯(+++) -(++++) ⨯(++) [***********]911
11111111
解:设++为a ,则原式=(+a ) ⨯(a +) -(+a +) ⨯a =
[***********][1**********]. (+++) ⨯(+++) -(++++) ⨯(++)
1. (+1
5
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