流体力学--流体动力学
第三章 流体动力学
3.1 “恒定流与非恒定流”,“均匀流与非均匀流”,“渐变流与急变流”等概念是如何定义的?其中渐变流具有什么重要的性质?
答:若流场中所有空间点上一切运动要素均不随时间变化,这种流动称为恒定流,否则称为非恒定流。流场中所有流线是平行直线的流动,称为均匀流,否则称为非均匀流。按非均匀程度的不同又将非均匀流动分为渐变流和急变流。渐变流的性质:(1)渐变流的流线近于平行直线,过流断面近于平面;(2)渐变流过流断面上的动压强分布与静止流体压强分布规律相同,即z
p
C。 g
pu2
C中各项的能量意义。 3.2 简述伯努利方程式z
g2g
答:zp
表示单位重量流体具有的压强g
u2
势能;表示单位重量流体具有的动能。因此,伯努利方程的物理意义为:当理想不可压
2g
缩流体在重力场中作恒定流动时,沿同一元流(沿同一流线)单位重量流体的位置势能、压强势能和动能在流动过程中可以相互转化,但它们的总和保持不变,即单位重量流体的机械能守恒。
3.3 简述“总水头线与测压管水头线”,“水力坡度与测压管坡度”等概念,试确定均匀流测压管水头线与总水头线的关系。
pv2答:总水头线是沿程各断面总水头Hz的连线,下降的快慢用水力坡度
g2gJ
pdHdhw
表示。测压管水头线是沿程各断面测压管水头Hpz的连线,变化dldlg
p
dzdHpg表示。均匀流测压管水头线与总水的快慢用测压管水头线坡度Jpdldl
v2
头线平行,且相差。
2g
3.4 已知二维速度场uxx2t,uyyt3。试求:该流动的流线方程以及在t=0瞬时过点M(-1,-1)的流线。
解:流线微分方程
dxdy
x2tyt3
lnx2tlnyt3lnC
简化为 x2tyt3C 当t=0,x=-1,y=-1时,C=-2。故流线方程为
x2tyt32
3.5 已知二维非恒定流场的速度分布为:uxxt,uyyt。试求:t=0和t=2时,过点M(-1,-1)的流线方程。 解:(1)流线微分方程
dxdy
xtyt
lnxtlnytlnC
简化为 xtytC 当t=0,x=-1,y=-1时,C=1。故流线方程为
xtyt1
当t=2,x=-1,y=-1时,C=-3。故流线方程为
xtyt-3
3.6 空气从断面积A1=0.4m×0.4m的方形管中进入压缩机,密度ρ1=1.2kg/m3,断面平均流速v1=4m/s。压缩后,从直径d1=0.25m的圆形管中排出,断面平均流速v2=3m/s。试求:压缩机出口断面的平均密度ρ2和质量流量Qm。 解:由连续性方程 得 2
1v1A12v2A2 1v1A1
v2A2
5.218kg/m3
Qm1v1A10.768kg/s
3.7 一变直径管段AB,直径dA=0.2m,dB=0.4m,高差Δh=1.5m。今测得pA=30kN/m2,pB=40kN/m2,B处断面平均流速vB=1.5m/s。试判断水在管中的流动方向。
解:列A、B断面的连续性方程 vAAAvBAB 得 vA以A所在水平面为基准面,得
2
pAvA
A断面的总水头 zA4.898m
g2g
vBAB
6m/s AA
22
pBvBpBvB
B断面的总水头 zBh5.696m
g2gg2g
故水在管中的流动方向是从B流向A。
3.8 利用文丘里流量计测量竖直水管中的流量。已知d1=300mm,d2=150mm,水银压差计读数Δh=20mm。不计水头损失,试确定水流量Q。
解:列1-1、2-2的伯努利方程
p11v12p22v22
z1z2
g2gg2g
v22v12pp
z11z2212.6h0.252m 由
2g2ggg
利用连续性方程v1A1v2A2,有
2
v2A2
10.252m 2gA12
得v22.223 m/s,Qv2A20.039 m/s
3.9利用毕托管原理测量输水管中的流量。已知输水管直径d=200mm,水银压差计读数Δh=60mm,若输水管断面平均流速v=0.84uA,式中uA是管轴上未受扰动的A点的流速。试确定输水管的流量Q。(14分)
3
22
uApApuApp
解:由能量方程 ,得到 A
2g2g
由毕托管原理
ppA
12.6h
3
解得 uA3.85m/s,v0.84uA3.24m/s,QvA0.102m/s
3.10如图,用抽水量Q=24m3/h的离心水泵由水池抽水,水泵的安装高程hs=6m,吸水管的直径为d=100mm,如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损失为hw=0.4mH2O,求该泵叶轮进口处的真空度pv。(参考分数:12分)
Q
解:取1-1断面在水池液面,2-2断面在水泵进口,选基准面在自由液面。列1、2断面的能量方程,有
v00620.4(其中p为绝对压强)
2g
pap2
2
即
pap2
v
6.42 2g
pv
2
其中 v2
4Q424
0.849m/s 22
d0.13600
0.8492故 pv9.86.429.863.1kPa
3.11如图,水泵的提水高度z=20m,抽水流量Q=35 L/s,已知吸水管和压水管的直径相同,d=180mm,离心泵的效率η1=0.82,电动机的效率η2=0.95,设总水头损失hw=1.5mH2O,求电动机应有的功率P。(参考分数:12分)
2
1
Q35103
1.38m/s 解:基准面0-0选在池水表面处,出口流速为:v2
A20.182
4
列1、2断面的能量方程,有:
v
000H2002hw
2g
ΔH=20+0.097+1.5=21.597m
故 P
2
QH
12
9.83510321.5979.51kW
0.820.95
3.12如图,高压水箱的泄水管,当阀门关闭时,测得安装在此管路上的压力表读数为p1=280kPa,当阀门开启后,压力表上的读数变为p2=60kPa,已知此泄水管的直径D=25mm,求每小时的泄水流量。(不计水头损失)(参考分数:12分)
解:取管中心轴为基准面,自由液面为1-1断面,压力表处为2-2断面,闸门关闭时
p1h
所以自由液面至管中心轴距离
h=28.57m
闸门打开后,列1-1、2-2断面能量方程
v
h0002
2g
即: v2=20.98m/s
Q=v2A2=37.1m3/h
3.13如图,大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气,竖管直径为d1=200mm,管道出口处为收缩喷嘴,其直径d2=100mm,不计水头损失,求管道的泄流量Q及A点相对压强pA。(参考分数:12分)
p2
2
解:取1-1断面在A处,2-2断面在喷嘴出口,自由液面为0-0断面,选基准面在喷嘴出口。列0、2断面的能量方程,有
v
700002
2g
v2=11.71m/s Q=v2A2=0.09m3/s
2
v1=Q/A1=2.93m/s
又列0、1断面的能量方程,有
7004
pA
1v12
2g
pA=25.1kN
3.14如图,虹吸管从水池引水至C端流入大气,已知a=1.6m,b=3.6m。若不计损失,试求:(1)管中流速v及B点的绝对压强pB。(2)若B点绝对压强水头下降到0.24m以下时,将发生汽化,设C端保持不动,问欲不发生汽化,a不能超过多少?(参考分数:12分)
解:取1-1断面在C处,2-2断面在B处,自由液面为0-0断面,选基准面在C处。列0、1断面的能量方程,有
v
3.600001
2g
v1=v2=8.4m/s
又列0、2断面的能量方程,有
2
v
3.61005.22
2g
pB=47.04kN
pB
2
v
3.61003.6a0.242
2g
a=6.16m
3.15如图,水从敞口水池沿一截面有变化的管路排出,若质量流量qm=15kg/s,d1=100mm,d2=75mm,不计损失,试求所需的水头H以及第二管段中央M点的相对压强。(参考分数:12分)
2
22
解:取管中心轴为基准面,列自由液面与出口断面的能量方程
v
H00002
2g
其中: v2
4qm
3.395m/s 2
d2
故 H=0.588m 又列自由液面与M处断面的能量方程
v
H0001
2g
其中 v1
pm
4qm
1.9m/s 2
d1
故 pm=3.94kPa
3.16如图,由水池通过等直径虹吸管输水,A点为虹吸管进口处,HA=0;B点为虹吸管中与水池液面齐高的部位,HB=6m;C点为虹吸管中的最高点,HC=7m;D点为虹吸管的出口处,HD=4m。若不计流动中的能量损失,求虹吸管的断面平均流速和A、B、C各断面上的绝对压强。(参考分数:12分)
解:A、B、C、D各断面上的平均流速相等,用v表示, 列自由液面与出口断面D的能量方程
v2
600402g
v=6.26m/s
列自由液面与A断面的能量方程
v2
600
2g
pa
pA
pA=140.2kPa
列自由液面与B断面的能量方程
v2 606
2g
pa
pB
pB=81.4 kPa
列自由液面与C断面的能量方程
v2 607
2g
pa
pC
pC=71.6 kPa
3.17如图,水流经水平弯管流入大气,已知d1=100mm,d2=75mm,v1=1.5m/s,θ=30º。若不计水头损失,试求水流对弯管的作用力Fx、Fy。(参考分数:16分)
解:由连续性方程得
d10.1v2v11.52.67m/s d0.0752
2
2
QA1v10.0118m3/s
列1、2断面能量方程,得
vv010020
2g2g
p1=2.44kPa
任设弯管对水流作用力F的方向,如图,它在x、y轴上的投影分量为Fxˊ、Fyˊ。分别列
p1
22
两坐标轴方向的动量方程,则
p1A1-Fxˊ=ρQ(v2cosα-v1)
Fx ˊ=9.58N
-Fyˊ=ρQ(-v2sinα-0)
Fy ˊ=15.75N
水对弯管的作用力:Fx=-9.58N,Fy=-15.75N
3.18离心式通风机由吸气管吸入空气。如图,吸气管圆筒形部分的直径d=200mm,在这个圆筒形壁上安装一个盛水的测压装置,现量得其中的水面高差Δh=0.25m,空气的重度为12.6N/m3,问此风机在一秒钟内的吸气量Q为多少?(不计损失)(参考分数:12分)
解:选取吸气管中心轴为基准面,管口前端为1-1断面,管在测压装置断面处为2-2断面,列1-1、2-2断面的能量方程
0000
p2
空
v
2 2g
2
而 p2水h
所以
v261.7m /s
故 Q=v2A2=1.94m3/s
3.19如图,闸门关闭时的压力表读数p=49kN/m2,闸门打开后,压力表读数p′=0.98kN/m2,由管进口到闸门的水头损失hw=1m,求管中的平均速度。(参考分数:14分)
解:取管中心轴为基准面,自由液面为1-1断面,压力表处为2-2断面,闸门关闭时
ph
所以自由液面至管中心轴距离 h=5m 闸门打开后,列1-1、2-2断面能量方程
v2
h000h
2gw
p
即: v=8.74m/s
3.20离心风机可采用集流器测量流量,如图所示,已知风机吸入侧管道直径d=350mm,插入水槽中的玻璃管内水的上升高度Δh=100mm,空气的密度ρa=1.2kg/m3,水的密度ρw=1000 kg/m3,不计流动损失,求离心风机吸入的空气流量。
解:选取1、2断面列伯努利方程
p1v12p2v22
z1z2
ag2gag2g
p2pawgh
papawghv22
000
agag2g
v2风机的空气流量为
40.44m/s 1
Qd2v23.89m3/s
4
3.21如图3-20所示,水池通过直径有改变的有压管道泄水,已知管道直径d1=125mm,d2=100mm,喷嘴出口直径d3=80mm,水银压差计中的读数Δh=180mm,不计水头损失,求管道的泄水流量Q和喷嘴前端压力表读数p。
图3-20 例3-4
解:以出口管段中心轴为基准,列1-1、2-2断面的伯努利方程
p1v12p2v22
Z1Z2
g2gg2g
v22v12pp
因 Z11Z2212.6h
2g2ggg
d
联解总流连续性方程 v21v1
d2
2
v1
5.55m/s
Qv1A10.068m3/s
列压力表所在断面及3-3断面的伯努利方程
v32pv2
000
g2g2g
因压力表所在断面的管径与2-2断面的管径相同,故
d1
vv2v18.67m/s
d2d
v31v113.55m/s
d3
2
2
v32v2
则压力表读数 pg54.2kPa
2g
3.22 如图3-21所示,已知离心泵的提水高度z=20m,抽水流量Q=35L/s,效率η1=0.82。若吸水管路和压水管路总水头损失hw=1.5mH2O,电动机的效率η2=0.95,试求:电动机的
功率P。
图3-21 例3-5
解:以吸水池面为基准,列1-1、2-2断面的伯努利方程
v12p2v22
z1Hz2hw
2g2g
p1
由于v1≈0,v2≈0,并且p1=p2=0,则
000Hz00hw
H201.521.5m
故电动机的功率 P
QgH
12
3510310009.821.5
9.47kW
0.820.95
3-23 闸下出流,平板闸门宽b=2m,闸前水深h1=4m,闸后水深h2=0.5m,出流量Q=8m3/s,不计摩擦阻力,试求水流对闸门的作用力F。
解:取断面1-1和2-2之间的水体作为研究对象。假设两个断面处于缓变流中,1-1面受到总压力为
11
gh1Bh1,2-2面受到总压力为gh2Bh2, (3分) 22
F
动量方程为
1
g(h12h22)BQ(v2v1) (6分) 2
v1
v2
Q8
1m/s (2分) h1b42
Q8
8m/s (2分) h2b0.52
F=98.35kN (1分)
3.24溢流坝宽度为B(垂直于纸面),上游和下游水深分别为h1和h2,不计水头损失,试推证坝体受到的水平推力F
gB(h1h2)3
2
h1h2
。(14分)
1
解:取断面1-1和2-2之间的水体作为研究对象。假设两个断面处于缓变流中,1-1面受到总压力为
11
gh1Bh1,2-2面受到总压力为gh2Bh2, 22
F
1
g(h12h22)BQ(v2v1) 2
动量方程为
连续性方程
v1h1Bv2h2B
伯努利方程
2
pav12pav2
h1h2
g2gg2g
得到下游流速
v2
代入动量方程化简得到
2g(h1h2)
2
1(h2/h1)
F
gB(h1h2)3
2
h1h2
3.25如图3-24所示,有一水平放置的变直径弯曲管道,d1=500mm,d2=400mm,转角θ=45º,断面1-1处流速v1=1.2m/s,相对压强p1=245kPa。若不计弯管水头损失,试求水流对弯管的作用力分量Fx、Fy。
Fy'
图3-24 例3-7
解:列总流动量方程x,y轴方向的投影式
P1P2cosFxQv2cosv1 P2sinFyQv2sin0
由连续性方程,得
2
2
d0.5
v2v111.21.875m/s
d0.42
1
Qd12v10.236m3/s
4
以管轴线为基准,列1、2断面伯努利方程
p1v12p2v22
00
g2gg2g
v12-v22
得 p2p1243.96kPa
2
112
Ppd2450.5248.08kN 111
4411
P2p2d22243.960.4230.64kN
44
将各量代入动量方程,得
Fx26.38kN,Fy21.98kN
Fx26.38kN,Fy21.98kN
3.26如图3-25所示,夹角呈60º的分岔管水流射入大气,干管及管的轴线处于同一水平面上。已知v2=v3=10m/s,d1=200mm,d2=120mm,d3=100mm,忽略水头损失,试求水流对分岔管的作用力分量Fx、Fy。
Q1
图3-25 例3-8
解:列总流动量方程x,y轴方向的投影式
P1FxQ2v2cos30Q3v3cos30Q1v1
FyQ2v2sin30Q3v3sin300
其中 Q2
1
d22v20.113m3/s 4
1
Q3d32v30.079m3/s
4
Q1Q2Q30.192m3/s
v1
Q1d124
6.115m/s
以分岔管轴心线为基准线,列1、2断面伯努利方程
p1v12v22
000
g2g2gv22v12
p131.303kPa
2
将各量代入动量方程,得弯管对水流的作用力
Fx0.49kN,Fy0.17kN
Fx0.49kN,Fy0.17kN
3.27 如图3-26所示,水平方向的水射流以v0=6m/s的速度冲击一斜置平板,射流与平板之间夹角α=60º,射流过流断面面积A0=0.01m2,不计水流与平板之间的摩擦力,试求:(1)射流对平板的作用力F;(2)流量Q1与Q2之比。
图3-26 例3-9
解:(1)求射流对平板的作用力F 列y轴方向的动量方程
F0Q0v0sin
其中 Q0v0A060.010.06m/s 代入动量方程,得平板对射流的作用力
3
F0.312kN
则射流对平板的作用力
F0.312kN
(2)求流量Q1与Q2之比 列x轴方向的动量方程
0Q1v1Q2v2Q0v0cos
分别列0-0、1-1断面及0-0、2-2断面的伯努利方程,可得
v1v2v06m/s
因 Q0Q1Q2 代入上式,解得
Q1
3 Q2
3.28 如图,有一离心泵抽水装置,已知该泵的输水量Q=60m3/h,吸水管直径d=150mm,吸水管路的总水头损失hw=0.5mH2O,水泵入口处真空表的读数为59.85kPa,若吸水池的面积足够大,试求此时泵的吸水高度hs应为多少?(参考分数:12分)
Q
解:取水池液面为1-1断面,真空表所在断面为2-2断面,以水池液面为基准面。列1、2断面的能量方程,有
v22
000hs0.5
2g
p2
其中 v2
4Q
0.94m/s d2
v22598500.942
故 hs0.50.55.56m
2g980029.8
p2
3-29 如图,流量为Q、平均流速为v的射流,冲击直立平板后分成两股,一股沿板面直泻而下,流量为Q1,另一股以倾角α射出,流量为Q2,两股分流的平均速度均等于v。若不
计摩擦力和重力影响,试推证:固定平板所需的外力FQv1。
2
解:由连续性方程得QQ1Q2。设平板对水流的作用力为F,方向向左,则水流对平板的作用力大小为F,方向向右。列铅垂方向和水平方向的动量方程
Q2vsinQ1v0
FQvQ2vcos
由于sin
Q1
,因此
Q2
Q2FQv1cosQv1 Q
3-30 臂长l1=1.2m,l2=1.5m的旋转式洒水器,喷口直径d=25mm,每个喷口的水流量Q=3×10-3m3/s。若不计摩擦阻力,试确定洒水器的转速ω。
解:设两个喷嘴水流的绝对速度为v1和v2,则
Q
l1 AQ
v2l2
Av1
根据动量矩方程,有
MQv1l1Qv2l20
v1l1v2l20
Ql1l2
4.47rad/s 22
Al1l2