函数的奇偶性重难点

函数的奇偶性 一、 教材分析：

本节课是高中数学人教A 版必修一2.1.4的内容，是学生在学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方面。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合, 从特殊到一般的数学思想。

二、确立教学目标

（1）知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念, 学会利用定义判断简单函数的奇偶性。

（2）能力目标：通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力, 同时渗透数形结合和由特殊到一般的数学思想方法.

（3）情感目标：在学生感受数学美的同时, 激发学习的兴趣, 培养学生乐于求索的精神。 .教学重点：函数奇偶性概念的形成

教学难点：函数奇偶性的判断

三、 说教法和学法

1、教法

根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能

力。

2、学法 让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

四、教学程序设计：

为了达到预期的教学目标，设计了五个主要的教学程序：

（一）设疑导入，观图激趣。

（二）指导观察，形成概念。

（三）学生探索、发展思维。

（四）知识应用，巩固提高。

（五）归纳小结，布置作业。

五、教学过程：

（一）设疑导入、观图激趣。

1、用多媒体展示一组图片，让学生感受生活中的美：对称美，再让学生举例。

通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。

（二）指导观察、形成概念。 数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。 先思考一个问题：哪些函数的图象关于轴对称？试举例。

然后以函数f(x)=x2和f(x)=︱x ︱为例，学生动手作出图像，让学生回想，初中时怎样判断图象关于

轴对称呢? 此时提出研究方向: 今天我们将从数值角度研究图象的这种

特征，体现在自变量与函数值之间有何规律?

引导学生先把它们具体化, 再用数学符号表示. 借助课件演示（令

得出等式 比较, 再令, 得到） 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性：, 然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立. 最后让学生用完整的语言给

出偶函数定义, 不准确的地方教师予以提示或调整.

(1) 偶函数的定义:(板书)

设函数y=f(x)的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有-x ∈D 且 f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

接着提出新问题：

函数图象关于原点对称, 它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢? 然后多媒体展示两个学生非常熟悉的函数 f(x)?x和f(x)?1

x 的图象让学生观察研究。

引导学生用类比的方法, 得出结论, 再鼓励学生给出奇函数的定义.

(2) 奇函数的定义(板书)

设函数y=f(x)的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有-x ∈D 且 f(－x)= － f(x) ，那么f(x)就叫做奇函数.

（三） 学生探索、深化概念：

设计以下问题组织学生讨论思考回答

问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质? 与单调性有何区别？

问题2：—x 与x 在几何有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？

问题3：如果一个函数是奇函数，且0在定义域内，f(0)?？如果一个函数既是奇函数，又是偶函数，则f(x)有何特性？

通过对三个问题的探讨，引导学生认识以下几点：（多媒体显示） 问题4：结合函数f(x)?1

x 的图像回答以下问题：

（1）对于任意一个奇函数f(x)，图像上的点P （x, f(x)）关于原点的对称点P ’的坐标是什么？点P ’是否也在函数f(x)的图像上？由此可得到怎样的结论？

（2）如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？

学生通过交流探索问题4可以把奇函数的性质总结出来，然后教师发动学生自己研究一下偶函数图像的性质（教师板书）

（四）、知识应用，巩固提高。

例1. 判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)=x4 （2）f(x)=x5

(3) f(x)=x+1/x （4）f(x)=1/x2

选例1的第（1）小题板书来示范解题步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面完成。

例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：

(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；

(2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x).

结合例1的答案，发动学生思考：一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？

（多媒体显示）

例1完成后，要求学生做练习，及时巩固，教师做好巡视指导 练习： 教材第53页，练习A 第1题

下面来学习例2、例3

例2已知函数y=f(x)是偶函数，它在y 轴右边的图象如下图，画出在y 轴左边的图象. （多媒体显示）

1例3 研究函数y?2 的性质并作出它的图像 x

课件演示例2，板书例3.

例2 例3主要让学生体会学习了函数的单调性后为研究函数的性质带来的方便。根据奇、偶函数图像的对称性，只研究函数在y 轴一侧的图像和性质就可以知道在另一侧的图像和性质。

（五）归纳小结，布置作业。

从知识和方法两个方面让学生谈本节课的收获，并进行反思。

作业：层次一：教材第52页习题2-1A 6、7、8题 层次二：教材第53页习题2-1B2、3、4题