北京高考数学复习分析

北京高考数学学科分析与复习策略 ．．．．．．．．．．．．．．． 回龙观校区 王修涛 ．．．．．．．．

指导思想和目标：注重考查数学的基础知识、基本技能、基本思想方法。由以往的重视“学科”转变为重视考生的“终身学习和发展”

考查能力体系：考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。

一、高中数学专题分类及所占分值

专题一：集合与简易逻辑

该专题较简单，高考一般会出一道小题分值5分左右。 专题二：函数概念与基本初等函数（1）

该专题有关抽象函数的问题较难，一般出现在选择或是填空的压轴部分。而对指数函数与对数函数的考察一般也以小题的形式出现，所占分值10分左右。

专题三：立体几何初步

该专题重点考察的有三视图和立体几何，难度适中，约占分值23分。

专题四：平面解析几何初步

该专题重点考查直线方程、圆的方程、以及直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，一般在选择或填空题中单独考查，以及结合线性规划、圆锥曲线综合出题。前者较简单，后者较难，约占分值10分。

专题五：算法初步与框图

该专题主要考察流程框图，较简单，约占分值5分。 专题六：基本初等函数（2）

该专题考查三角函数的五组公式，三角函数的图像和性质以及解三角形的知识，一般一道计算题，一道小题，内容较简单，所占分值约20分。

专题七：平面向量

该专题主要考查向量的线性运算、数量积、向量的坐标运算。一般在选择或填空里考一道小题，题目简单，或者与三角函数、圆锥曲线结合，但只是作为一个工具出现而已。所占分值5分。

专题八：数列

该专题考查数列的概念，等差数列、等比数列以及数列的综合应用。一般作为压轴题出现，在选择或填空中也会出现一道题，较难，所占分值约20分。

专题九：不等式

该专题重点考查一元二次不等式的解、均值不等式、线性规划以及不等式的综合应用，一般以选择或填空的形式出现，难度中等，所占分值约10分。

专题十：计数原理

该专题考查排列、组合以及二项式定理。一般以选择或填空的形式出现，理科还会结合着概率来出题，较简单，所占分值约5分。

专题十一：概率与统计

该专题文科考查古典概型和几何概型，理科考查分布列和期望的求法。一般以一道计算题的形式出现，较简单，所占分值约20分。

专题十二：圆锥曲线与方程

该专题考查圆锥曲线的基本性质、直线圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的综合应用。计算量较大，较难，一般会出一道计算题，1或2道小题，约占分值20分。

专题十三：空间向量与立体几何

该专题对文科不考查，对理科重点考察利用空间向量求解立体几何的问题。较难，以计算题的形式出现，所占分值约13分。

专题十四：导数及其应用

该专题考查常用函数的求导公式，求导法则，利用导数讨论函数的单调性、求最值等问题。一般以计算题的形式出现，也会在选择和填空里有所考查，较难，所占分值约20分。

专题十五：推理与证明

该专题在高考中一般会考查合情推理与演绎推理，数学归纳法、直接证明与间接证明。前者一般在填空题中出现，后者一般结合数列和不等式在压轴题中出现，较难，所占分值约10分。

专题十六：数系的扩充与复数的引入

该专题考查复数的基本运算，以选择或填空的形式出现。简单，所占分值约5分。

专题十七：几何证明选讲

该专题对文科不考查，对于理科重点考察切割线定理、相交弦定理、圆幂定理、射影定理等，一选择或填空的形式出现。较简单，所占分值5分。

专题十八：坐标系与参数方程

该专题对文科不考查，对于理科重点考查极坐标与直角坐标的转换，常考圆的极坐标方程，一般以填空题的形式出现。较简单，所占分值5分。

二、试卷结构和题型

总分150，类型分选择题、填空题、解答题三种题型，题目个数分别为8、6、6；分值分别为40、30、80。从难易来分：中档题占114分左右，难题占36分左右。从知识点来分：函数占70分左右，几何占45分左右，统计占35分左右。

三、历年高考数学试卷启发

1. 试卷上有参考公式，80%有用，它为你的解题指引了方向，在试卷发下来动笔之前，浏览公式，做到心中有数。

2. 解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。一般情况下，如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。

3. 注意题目中的小括号括起来的部分，那一般是解题的关键;

4 题型比较稳定：选择题题型分布：程序框图1题，三视图1题，利用不等式考查几何1题，解析几何1题，函数2题，其他两题可能是概率或立体几何，一般选择题前三题为送分题，后边的相对难一点。填空题一般会考查数列和三角函数。最近几年，选择题和填空题的特点是涵盖范围广，内容新，文科理科都会考查集合，数列，不等式，线性规划，简易逻辑，平面向量，统计，算法，等等，理科还包含定积分，极坐标，排列，组合，二项式定理。有时会有新概念题型，给出大学课本涉及到的定义，读懂题意，方能解题。

解答题：第15题一般考查三角函数。出题有三个方向：

1、三角的化简，重点考察的是五组三角公式，包括同角基本公式、诱导公式，倍半公式，和差公式和辅助角公式。2、图像和性质，重点考查的是正弦函数和余弦函数的图像和性质。3、三角恒等变形，重点考察的是一些基本公式的应用或者与解三角形的知识交汇出题。

第16题考查立体几何。2010新课标高考对这个版块的

要求降低。特别是对文科生来说，对于角度和距离的计算仅限于线线角和点面距离、几何的表面积和体积。在证明中以线面平行，线面垂直的证明为主。

第17题考查概率与统计。重点考察古典概型、几何概

型和随机变量三类基本模型。以应用题的形式出现，难度往往较小。

第18题考查导函数。重点考察二次函数，高次函数，

分式函数和复合函数的单调性和最值。

第19题考查解析几何。在高考中常考的有五种模型：

1、直线和曲线的位置关系及向量的计算。2. 弦长问题（公式法）。3. 对称问题（代换法），即找中点来代换。4. 中点问题（点差法）。5. 向量问题。解析几何往往是整个试卷中计算量最大的一道题目。

第20题考查数列、函数和不等式的综合应用题。以求

数列的通项和不等式的证明为主，难度往往很大，考察求通项的方法技巧和一些不等式的证明方法，包括放缩法、数学归纳法等等。

5：一般来说，选择题的后一题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答; 在历年的高考数学试题中，除了8,14,20三道题目以能力立意侧重选拔尖子生外，大部分试题均注重考查基础知识，基本技能和基本方法。因此，一般8,14随手蒙一个，20题只做第一问。

6：注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全

解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，但写了就可能得分。 四、复习策略

第一类：成绩时好时坏的学生

分析：此类学生头脑灵活，但知识掌握不系统，不扎实，掌握得快遗忘更快，另外审题和计算也易出错。

解决办法：首先形成知识体系结构，准确概念和公式，熟练掌握经典题型与相应方法；规范计算和解题步骤，三角函数，概率，和立体几何，快而准，满分势在必得；导数熟练求切线，单调区间和最值（讨论）的基本方法，老题多做，重在熟悉方法，不丢情况，争取得满分；解析几何先得辛苦分，掌握常规步骤，力争多得分；小题重在速度与准确性，疯狂练习，提高速度与准确性，扎实基本知识点。

第二类：能冲高分，但没如愿的学生

分析：主要是审题和计算极其马虎，过程不规范；另外对部分知识点的理解需加深。

解决办法：首先对知识点查漏补缺，完善知识体系结构，加深理解，深层次理解知识点的考查，以及我们为什么这样去解题；其次规范答题过程，草稿纸规范使用，养成试卷检查的习惯；最后脚踏实地，把基础题熟悉熟悉再熟悉，突破导数和解析几何，力争不失误。

第三类：基础薄弱学习吃力的学生

分析：这类学生可能因某一块的知识基础有问题，就直接导致后面的学习跟起来很费力，进而导致学习信心和兴趣的减退，长期下来，数学就成了弱科。

解决办法：首先一定要树立信心，从三个大题开始，把三角函数，立体几何，概率的大题做熟做烂，解题过程和注意点烂熟于心，保证满分，之后对选择前五六个，填空前三四个的知识点集中突破，练习速度和准确性。争取不失误。