实数(1)概念和分类
第六章 实数 6.2 实数
第1课时：实数概念与分类
教学目标：1．掌握无理数和实数的概念，掌握实数的两种分类方法．
2．理解实数与数轴之间的对应关系．
3．了解估算与逐步逼近的数学思想方法，培养学生的探究能力．
教学重点：无理数和实数的概念．
教学难点：无理数的概念的引入，实数的分类．
教学方法：探究、讨论．
教学过程：
一．复习：⒈平方根、算术平方根、立方根的概念．
⒉如果一个数平方是3，那么这个数是多少？如果一个数的立方是3，那么这个数是多少？
⒋有理数的概念：整数和分数统称为有理数．有理数的分类．
⒌分数：有限小数和无限循环小数．无限循环小数化为分数的方法要复习．
，则x =1+设x =1.314 ，10x =3.3 ，10x =3+0.3 ，略． =，x =0.333
二．新课：
⒈设置问题情景：①在正方形网格中找面积为1、4、9的正方形；②在正方形网格中找面积为2、5、10的正方形．
说明：通过这项交流和探究活动，培养学生的观察能力，探索能力．
1=1
2，所以1
2
1.42=1.96
2，所以1.4
1.5；1.411.42，
如此，逐步逼近，可知1.414
1.415=1.4142135
说明：①研究方法：是逐步逼近的方法；②比较两个数大小的方法：平方法．
⒊例1
②2=4
5，所以2
3
③3=9
10，所以3
4
例2：比较11
解：方法1
：因为11=
11=>11
⒋无理数的概念： 2222
、0.[1**********]01……. 、π
引入：比较如下的数的区别：0、1、1.414、.09123
⑴有理数、分数与有限小数、无限循环小数之间的关系．
⑵无理数：无限不循环小数叫无理数．
⑶无理数的分类：正无理数的负的无理数．注意：0是有理数．
⑷例举无理数：π
⒌实数的概念：有理数和无理数统称为实数．
⒍实数的分类：
①按有理数与无理数分②按数的性质分
⒎实数与数轴上的点的对应关系：
π，－3π．
三．练习：
四．归纳小结：
⒈①研究方法：是逐步逼近的方法；②比较两个数大小的方法：平方法．
⒉无理数的概念．准确找出一组数中的无理数．
⒊实数的概念与分类．
实数（1）练习题
一、选择题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）．
A ．3.14 B ．-1 C ．0 D
2
2．下列各组数中，都是无理数的一组是（ ）．
A ．带根号的数都是无理数 B ．无限小数是无理数
C ．数轴上的点都表示实数 D ．无理数只含有正无理数和负无理数
3．下列命题中，正确的是（ ）．
A ．在实数中没有绝对值最小的实数 B ．最小的实数是0
C ．64的立方根是±4 D ．当a -|a |=0时，a 为非负数
-3.1415, -4．
下列各数中2.3, 22π- 72
无理数的个数有( ) A ． 3个 B ．4个 C ．5 个 D ．6个
5．在1π，，中，分数的个数是（ ）个．A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 3
646
）．
A
．1
．23 C
．3
．4
7．数轴上所有的点所表示的数是（ ）．
A ．全体有理数 B ．全体无理数 C ．全体实数 D ．全体整数
8．下列判断正确的有（ ）个．
A ．a 是一个实数，则a 的算术平方根为a B ．a 是一个实数，则a 的算术平方根为±a
C ．-a 没有平方根 D ．实数a 是a 的一个平方根
9．下列各数中最小的数是（ ）．
A ．－2 B
． C
D
．10．数轴上的原点和原点左边的所有点表示的数是（ ）．
A ．负有理数 B ．负实数 C ．零和负有理数 D ．零和负实数
二、填空题
11．
12．数轴上的点和
13
14．用“＜”或“＞”号填空
222
15．用“＜”或“＞”号填空
16．点M M 所表示的实数为
17
．数轴上到
、18．在实数2、0、0.35
π
0.1010010001
2
190.1）≈
201）≈
三、解答题 21．把下列各数填入相应的集合内．
11（相邻两个5
之间-π
、π
、0、0.5757757775 、62
的7的个数逐次增加）、0.3、
有理数{
整数{ }、无理数{ } }、 分数{
} } 实数{
22．在数轴上画出表示
23．已知实数x 、y (2x -3y -5) 2=0，求x -8y 的平方根和立方根．
24
=1.414=14.14，请你求出a 的值．