全等三角形的动点问题(2016)
全等三角形中的动点问题
1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=4,AC=10,PQ=BC,
P、Q分别在AC和AB的反向延长线上移动,当PC等于多少
时,△ABC≌△APQ。
2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90,AB=6,BC=8,过点C作
CF⊥BC,点D、E分别在BC、CF上移动,且始终保持DE=AC,
当CD等于多少时,△ABC与△DCE全等。
3.如图,AB=2,BC=5,AB⊥BC于点B,QC⊥BC于点C,点P从点B开
始沿射线BC移动,过点P作PQ⊥PA,交直线L于点Q。
⑴求证:∠A=∠QPC
⑵当点P运动到何处时,PA=PQ,并说明理由。
4、如图,在△ABC中,AB=AC=10厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB 的中点,如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。
(1)当点Q的运动速度为与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等? 请说明理由。
(2)当点Q的运动速度为与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,
能够使△BPD与△CQP全等? B D C A 00F E
实际问题与全等三角形
1.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,且A、B两点无法
直接到达,请你用所学过的知识设计一种测量A、B两点距离的方案。
1. 如图,AE是位于公路边的电线杆,为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶,电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD,用于撑起拉线。已知D到AE,AC的距离相等,ED=8m, ∠AED=∠BCD=50°,求拉线CDE的总长(A、B、C三点在同一直线上,
电线杆、水泥杆的大小忽略不计)
3.如图1所示的是一款家用的垃圾桶,如图2,踏板AB(与地面平行)绕中点P(固定在垃圾桶底部的某一位置)上下转动(转动过程中始终保持AP=A′P,BP=B′P)。通过向下踩踏点A到A′(与地面接触点)使点B上升到点B′,与此同时传动杆BH运动到B'H'的位置,点H绕固定点D旋转(DH为旋转半径)至点H',从而使桶盖打开一个张角∠HDH′.如图3,桶盖打开后,传动杆H′B′所在
的直线分别与水平直线AB、DH垂直,垂足为点M、C,测得B′M=7cm,求踏板AB离地面的高度。
2. 原电视发射塔为BC,为稳固塔身,周围拉有钢丝地锚线(图中线段
AB),并且AB与地面成40°的角,此时测得AC=12米,BC=7米。现欲升高发射塔的高度到CB′,同时原地锚线仍使用,若塔
升高后使地锚线与地面成50°角,求电视发射塔升高了多
少米(即BB′的高度)?
4.(1)如图1
,以△
ABC
的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米.