中考立体图形展开图

（ ）561. 下图一个圆柱体 , 底圆圆周长 8 公分 , 柱高 6 公分 , 上下底圆周各有A,B 两

点 , 且AB 上下底圆 , 今在侧表面上由A 点开始任意画线 , 绕过侧表面一周

到达B 点, 问此条曲线长的最小值是 ? 公分

(A) 16π 公分 (B) 24π 公分

6 公分 (C) 10 公分 (D) 14 公分

（ ）562. 下图是一个厚度 0.5 公分的圆柱玻璃杯 , 杯外侧面一点A 距离杯口外缘P 为 7

公分 , 杯内侧面一点B 距离杯口内缘Q 为 4.5 公分 , (PA , QB 与底圆垂直) , 今在杯外正视PA , QB 量得PA , QB 距离为5 公分 , 假设一只超级聪明的蚂蚁由A

出发延着玻璃面走向B 且所走的距离最短 。 聪明的人类 , 请算出这只蚂蚁所走的最短距离=? 公分

(A) 12 (B) 13 (C) 15 (D) 17 cm

B 4.5 Hint:

7

（ ）563. 下图中 自 6 × 8 × 10的长方体中 , 延着矩形ABQP 截去一块三角柱 , 变成右

图。若已知矩形S 与T 等面积 , 则AP ?

(A) 8.2 (B) 6.8 (C) 3.2 (D) 1.8

Q A

10

（ ）564. 右图是把一个正方体的八个角(角椎) 截去 , 形成一个14面

体 , 它有 8 个正三角形面 , 6 个正方形面 ,

已知正三角形

边长为 1 单位 , 问原来正方体的体积＝？

(A)

(B) (C) 4 (D)

（ ）565. 将一个正立方体的每一个角切除，如图所示。

则这个新的立体有多少条棱边？

(A) 24 (B) 28 (C) 32 (D) 36

（ ）566. 正方形ABCD ,AB 是圆O 的弦 , CD 与圆O 相切于P

则正方形ABCD 与圆O 面积比是?

(A) 64: 25π (B) 64π: 25

(C) 8π:5 (D) 数据不足, 无法求知

（ ）567. 设有边长都是2的正立方体。假定在它顶上的面在黏上一个边长都是1的小正立

方体，小正方体的一个面完全贴紧在大正立方体顶上的面上。试问新立体的表面积(侧面、顶面、顶上侧面、底面等) 比原正立方体(边长都是2) 的表面积增加的百分比最接近于下面那一个数？

(A) 10 (B) 15 (C) 17 (D) 21

（ ）568. 下图是口径 2吋的水管做成的直角弯头 , 请求出此直角弯头外

表面积 = ? 吋3

(A) 6π

(B) 8π (C) 10π (D) .12π 4

2

（ ）569. Bert 在生日时收到一个长方体礼盒，里面全装满了糖果，共 125颗，几星期后，

Carrie 收到一个更大的长方体礼盒，这个礼盒的长、宽、高均为Bert 的礼盒长、宽、高的两倍，若Carrie 的礼盒装满了相同的糖果，则可装糖果的颗数大约为多少？

(A) 250 (B) 500 (C) 625 (D) 1000

（ ）570. 右图为六个边长为一英吋的正立方体黏贴所构成的立体图形，则此图形的总表面

积为多少平方英吋？（包含顶部、侧边与底部）

(A) 18 (B) 24 (C) 26 (D) 30

（ ）571. 右图是由14个相同的白色正立方体所堆栈而成，将右图的

表面(包含底面) 都漆成红色，再将它们完全分开来。试问恰 有4个面被漆成红色的正立方体有几个？

(A) 4

(B) 6

(C) 8

(D) 10

（ ）572. 如图所示, 一个白色圆柱的直径为30公分, 高为80公分. 绕着白色圆柱的外围漆

上一条水平宽度为3公分的红色长条带, 已知此长条带恰绕圆柱两圈. 试问此长

条带的面积为多少平方公分？

(A) 120 (B) 180 (C) 240

(D) 360

（ ）573. 边长 3 公分 的正方体木块 , 表面漆成蓝色油漆 , 然后切成边长 1 公分 的正

方体27个而这 27 个正方体表面有的有油漆; 有些面没有油漆 , 若有油漆的表面积为S , 没有油漆的表面积为 T , 则 (A)

1234 (B) (C) (D) 2345

S

? T

（ ）574. 三个半径 1公尺的圆柱迭在地面如下图 , 问迭体最高点离地面

高度 = ? 公尺 (A) 3

（ ）575. 一个内长 50 公分 , 内宽 19 公分 , 内高 10 公分的长方体盒子 , 最多可装直

径 10 公分的圆球多少个? (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11

（ ）576. 半径 5 公分 的圆 , 剪去一个圆心角 144o 的扇形 , 再将剩下的扇形

制作一个正圆椎体 如图 问此圆椎体的高 = ?

(A)

(B) 20 (C) 7 (D)

（ ）577. 美术馆前一座钢板艺术作品如图 , 菱形板一端触地 , 另三端以钢柱支撑 , 已知

钢柱长度最长 5.2 公尺 , 次长 2.8 公尺 , 问最短的长 ? 公尺

(A) 1.6 (B) 2.4

(C) 2.5 (D)比2.8公尺短的任何长都可

（

）578. 右图卷筒纸巾是将长条纸巾卷在直径 3 公分的硬纸圆柱侧表面

上 , 形成直径 12 公分的圆柱体 , 今已知纸巾可卷动600圈 , 问纸巾的总长度约

? 公分 [圆周率以3计算]

(A) 9000 (B) 10500 (C) 12000 (D) 13500

（ ）579. 左图 口内半径 2 公尺高 12公尺的圆柱桶横躺地面 , 内装汽油 ,

油最深为 1 公尺(见右图) , 今把圆柱桶直立如中图 , 若油的高度 = a公尺 则 ……

(A) 2

12 公尺

（ ）580. 下图为一游泳池的立体图 , 开口为矩形( 50 × 20 ) , 前后为两个梯形与一个矩

形组成 , 左右为两个矩形 , 求此容积= ? 公尺2 (A) 1500 (B) 1600 (C) 1700 (D) 1800

單位: 米

50

（ ）581. 下图长方体 三个面标示的数字是该面面积 12 , 8 , 6 ,求该长方体

体积 = ? (A) 26 (B) 24 (C) 20 (D) 18

(D) 34

（ ）583. 左图所示三条通过原点的直线 y= ax , y= bx , y= cx

则 a , b , c

(A) c

（ ）584. 在底下的数在线 , 数 0.12的位置应该在那里?

7654

(A) O,P之间 (B) P,Q 之间 (C) Q,R之间 (D) R,S之间

（ ）585. 设四个点A ，B ，C ，D 的坐标依次为A(3 , 2) ,B(3 ,-2) , C(-3,-2) ,

D(-3 , 0)。则四边形ABCD

(A) 12(B) 15(C) 18(D) 21 (E) 24

x

（ ）586. 甲车在一已知时段内以固定速率行进，如下图虚线所示。在同一距离内，乙车则

以两倍速率行进。若乙车的速率与时间以实线表示，则下列那一图可描述这种情形？

（ ）587. 一个供鸟戏水的水盆会一直以每分钟20毫升的速度注入水，而以每分钟18毫升

的速度排出水，若从开始注水到水盆满溢后继续记录，则下列水盆水量与时间的关系图，哪一个是正确的？

(A) A (B) B (C) C (D) D

（ ）588. 如下图所示，一艘船由A 点至B 点是沿着以X 点为圆心的半

圆航行，接着再由B 点沿着直线航行到C 点。下列哪一个图 形可用来显示船航行时，「航行的距离」和「船到X 点距离」 的关系图？

(A) (B) (C) (D)

（ ）589. 某张地图以12公分的长度表示72公里. 问17公分的长度是表示

多少公里？ (A) 6 (B) 102 (C) 204 (D) 864

cm km

（ ）590. 如下图所示, 小英家住在J 点, 她从家里出发, 沿着长方形街道

JKLM 依逆时钟方向而跑. 下列何图可表示她所在位置与她家的 直线距离？

（ ）591. 右图 原点 , A

(A)

（ ）592. 右图 y =-x 2

(A) 12

（ ）593. 下图半径 2 的四分之一圆 , 以半径OA , OB 为直径作半圆 ,

形成如

的图区求此区域面积 = ?

(A) π－2 (B) 2π－ 1 (C) π (D)

π

4

-1

B

A

（ ）594. 接593题图 中分成 A , B两部分 , 则 A , B面积大小关系?

(A) A > B (B) A

（ ）595. 如图所示, ABCD是边长2的正方形.

在正方形的内部作一个以AB

为直径的半圆, 且自C 点引此半圆的切线交AD 边于E

点. 试问CE 的长度是多少？

(A)

1 2

(B)

(C) 2

(D)

5 2

（ ）596. 直线y =mx +b 的图形如下所示,

(A) 0

-b

(B) 1

m (C)与两轴截成三角形面积 = (D) mb

- 128 -

b 2m

2

x

（ ）597. 甲乙两人在半圆水池直径一端同时走向直径的另一端,

, 乙走直径 , 且两人又同时到达 .

?

(A) (B) (C) (D)

距位距位距位离置离置离置

到到到

甲 甲 圆圆圆心心心

的的的 时 间

时 间

时 间

距位

离置

到 圆心的

时 间

（ ）598. 设A =(0,9) , B =(0,12). 点A '、B '在直线y =x 上, 且AA 与BB

交于点C =(2,8) . 试问A B 的长度是多少？

(A) 2 (B) (C) 3 (D)

2

（ ）599. 给定A (1,1)、B (100,1000)两点. 试问在线段AB 上除A 、B 两点外,

有多少个点它的两个坐标都是整数？ (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 8

- 129 -

（ ）600. 如图，A 、B 、C 、D 四点皆在y =x 2的图形上且AB //CD // x轴。

若DA =AB =BC ，且∠C =∠D =60 ，试求AB +CD =？ (A) (B)

（ ）601. 直线 5 x – a x – 3a – y +10 = 0 的图形不经过第二象限 , 且不过

原点 ( 0 , 0 ) , 下列何者正确 ?

10

(A) a 4 (C)

3

- 130 -

（ ）602. 上左图是 x 与 y 的对应关系图 如 x = - 1 时 y =0 ; x = 5 时 y = 5 ,………即给

定 x 值后便能确定相对应的 y 值 ; 上右图是 y 与 z 的对应关系图 如 x = - 1 时 y =0 ; x = 3 时 y = 0 ,………即给定 y 值后便能确定相对应的 z 值 . 问 能使 z = 0 的 x 值有多少个?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

（ ）603. 见下图平滑曲线F 与直线 3x + 14y – 216 =0 交于 A( 2 , m) , B( 16, n )两点 又知

( 4 , 14 )、( 8 , 13 )在曲线F 上 , 问下面各值那一个最接近F 下着色区域面积?

(A) 168 (B) 172 (C) 180 (D) 189

（ ）604. 平面上两点 A( 1 , 4 ) , B( 12 , 6 ) , 另有一点P( x , 0 ) 在 x 轴

上使AP ⊥BP , 则

(A) x 10 (C) 3

- 131 -

（ ）605. 一架飞行器由地面A 处出发 , 第一秒垂直上升 1公尺 , 第二秒往东北方飞 2

公尺 , 第三秒垂直上升 3公尺 , 第四秒往东北方飞 4公尺 , 第五秒垂直上升 5公尺 , 第六秒往东北方飞 6公尺到B 点 , 问B 点离地面 ? 公尺

(A) 9+ (B) 9+ (C) 21+ (D) 21

（ ）606. 二次函数 y = x2 二象限 , O (A) 12 (B) 15

（ ）607. 质点 A( 2 , 4 ) 进 ,6秒后到达 B( a , b ) , 则 a + b = ?

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12

- 132 -

d -b

称为直线的斜率 c -a

右图中那一条直线斜率最大? (A) 直线OA (B) 直线 (C) 直线OC (D) 直线

（ ）608. 两点 ( a , b )、( c , d )在直线L 上 ,

（ ）609. 下图两直线 L 1 : y=ax+b , L 2 : y=cx+d 则 a,b,c,d 由大至小

顺序是?

(A) a > c > d > b (B) a > b > c > d (C) b > a > d > c (D) c > a > d > b

x

（ ）610. 直线 y =x 与 x 轴在第一象限形成一个锐角 , 圆R 半径= 1 , 切x 轴于Q( b ,0) ,

切直线 y =关系式

5434

(A) b=a (B) b=a (C) b=a (D) b=a

333

x 于P ,因P 在 y =x , 不仿设 P(a ,a) , 又OP =OQ , 试求a , b 44434

x

（ ）611. 接610题 P 坐标 =?

(A) ( 2.8 , 2.1 ) (B) ( 2.4 , 1.8 ) (C) ( 2 , 1.5 ) (D) ( 1.6 , 1.2 )

（ ）612. 拋物线 y = k x2 , PQRS是边长 4的正方形 , P ,Q 在y 轴上 , R在

拋物线上 , PS 延长一倍至T , 恰好使T 也在拋物线上 , 问 k = ?

(A)

1111 (B) (C) (D) 12151664

（ ）613. 定数k 使直线 y =kx +k 随着x 二次函数

y =kx 2+k 其图形以B 表示 , ?

(ㄅ) B的图形有最低点 (ㄆ) A (ㄇ) B的图形与 x 轴有两个交点 (ㄈ)B 与A

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 个

（ ）614. 下图 AC : x –2y+ 3 = 0 , AB //x 軸且AB =4 x

则 AC =? (A) 2 (B) 6 (C)

- 134 -

x

（ ）615. 如图 , 一个正△ABC , A (2,1) , C (- 4,1), B点在第二象限 , 则

B 坐标 =?

(-2,1) (B) (-1,1+ (- (D) (-2,1-

（ ）616. 坐标平面 圆O 通过 (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 10

（ ）617. 数在线依序有A , B , C 三点 , 又 A 1, A 2, A 3四等分AB , B 1, B 2, B 3, B 4, B 5, 六等分

BC , 若 A 3B 3=5 ; A 2B 2=6求 AC = ?

(A) 12 (B) 14 (C) 18 (D) 20

（ ）618. 如图 A (-1, 2與 B 4,3 , 请在 x 轴上找出 P (a ,0) 点使PA +PB 最短

Y , 此时

（ ）621. 下图 A(0, 2) , B(3, 1) , O(0, 0)是平行四边形的三个顶点 , 问第四个

顶点有 ? 个

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

- 136 -

（ ）622. 直角△RQP , ∠Q = 90O , TS ⊥SP , 已知 RQ =16, SP =15, TP =17, RS =x , QT =y

则 x +y =? (A) 31 (B)* 32 (C) 33 (D) 34

P

（ ）623. 下图 OA =1, CO 与 y 轴夹30o , CA 交y 轴于B , 作 CD ⊥x 軸於D, 则 △CDO

为 30o , 60o , 90o , 令 DO =a , 因 BO //CD ⇒1:AB =a

:1⇒AB =(A)

(C)

1

, 试求

AB =?

a

(D) （ ）624. 右图自点 P( 1 , 9 )作直线 y = x 的垂直线 , 则 垂足 Q 坐标?

(A) ( 4 ,4 ) (B) ( 5 , 5 ) (C) ( 4.5 , 4.5 )

- 137 -

（?

(A) y =x 2+4 (B) y =(x -2) 2 (C) y =x 2+4x (D) y =(x +2) 2

（ , 角内部一点P( 4 , 2 ) , 过P 引直线L 交 y =

2x 于A, 交x 轴于B , 求 △ABO 面积最小值 = ?

(A) 10 (B)12 (C) 14 (D) 16

561. 答：C

解：

Hint ：勾股定理的应用

==10

562. 答：

B 解：

563. 答：A

解：

x 2=82+(10-x )

2

AB =

===13hint ：

x =8.2

564. 答：A

解：

565. 答：D

566. 答：A

解： 解：

567. 答：B

解：

568. 答：D

解：

569. 答：D

解：

570. 答：C

解：

571. 答：B

解：

572. 答：C

解：

573. 答：A

解：

574. 答：B

解：

575. 答：C

解：

576. 答：B

解：

1. 圓錐底部的圓周長是原來圓周長的

360-144

360

倍, 令圓錐底部的圓半徑為r, 由以上的關係可以得知,

2πr=3

5

⨯2π⨯5⇒r=3

2. 由圓錐的剖面藉由商高定理可以得知, 高2+r2=52⇒高=4公分

577. 答：B

解：

578. 答：D

解：

579. 答：B

解：

580. 答：D

解：

581. 答：B

解：

582. 答：D

解：

583. 答：A

解： c

解：

585. 答：C

解：

586. 答：D

解：

587. 答：A

解：

588. 答：B

解：

589. 答：B

解：

590. 答：D

解：

591. 答：C

解：

592. 答：C

解：

593. 答：A

解：

594. 答：C

解：

595. 答：D

596. 答：C

解：

597. 答：A

解：

598. 答：B

解：

599. 答：D

解：

600. 答：A

解：

601. 答：C

解：

602. 答：B

解：

603. 答：C

解：

604. 答：C

解：

605. 答：A

解：

606. 答：B

解：

607. 答：A

解：

608. 答：D

解：

609. 答：A

解：

610. 答：A

611. 答：B

解：

612. 答：A

解：

613. 答：D

解：

614. 答：C

解：

615. 答：B

解：

616. 答：A

解：

617. 答：B

解：

618. 答：B

解：

619. 答：B

解：

620. 答：B

解：

621. 答：C

解：

622. 答：B

解：

623. 答：B

解：

624. 答：B

解：

625. 答：B

626.

解：