统计学原理例题分析

统计学原理例题分析 志的正确选择）。 Ｃ．包括品质分配数列和变量数列两种

一、判断题（把“√”或“×”填在题后的 13．由工人组成的总体所计算的工资总额Ｄ．可以用图表形式表示Ｅ．可以表明总体括号里） 是（Ｃ．标志总量）。 结构和分布特征）。 １. 社会经济统计的研究对象是社会经济现象 1４．某月份甲工厂产品废品率属于11．调查某地区国有企业的原始资料，经整总体的各个方面。（×） （Ｃ．结构相对指标）。 理得出的标志总量有（Ｃ．实现利2. 总体单位是标志的承担者，标志是依附于 15．直接反映总体规模大小的指标是税Ｄ．总产值Ｅ．销售收入）。 单位的。（√ ） （Ｃ．总量指标）。 12．下列指标中属于强度相对指标的有3. 标志通常分为品质标志和数量标志两种。16．已知两个同类型企业职工平均工资的标（ Ａ．每人平均国民收入 Ｃ．每人平均（√） 准差分别为：σ＝５元，σ＝６元，则两个粮食产量）。 4. 当对品质标志的标志表现所对应的单位进企业职工平均工资的代表性是（Ｄ．无法判13．不同总体间各标志值的差异程度可以通行总计时就形成统计指标。（√） 断）。 过标准差系数进行比较，因为标准差系数5. 调查方案的首要问题是确定调查对象。17．抽样调查的主要目的是（Ａ．用样本指（Ａ．消除了不同数列平均水平高低的影响（√ ） 标来推算总体指标 ）。 Ｃ．消除了不同数列各标志值差异的影响）。 6. 我国目前基本的统计调查方法是统计报表、18．抽样极限误差通常需要用什么作为标准 14．总体参数的区间估计必须同时具备的抽样调查和普查。（√） 单位来衡量（Ａ. 抽样平均误差）。 三个要素是（Ｂ．估计值Ｃ．抽样误差范围7. 调查单位和填报单位在任何情况下都不可 19．连续生产的电子管厂，产品质量检验是 Ｄ．概率保证程度）。 能一致。（×） 这样安排的，在一天中，每隔一小时抽取５分15．常用的抽样组织形式包括（Ｂ．简单随8. 按数量标志分组，各组的变量值能准确的反钟的产品进行检验，这是（Ｄ．整群抽样）。

机抽样 Ｄ．等距抽样 Ｅ．类型抽样和整映社会经济现象性质上的差别。（× ） 20．每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率

9. 在确定组限时，最大组的上限应低于最大变（％）变动的回归方程为ｙ＝５６＋８ｘ，群抽样）。 量值。（× ） 这意味着（Ｃ．废品率每增加１％，成本每

16．计算相关系数时（ Ａ．相关的两个10. 按数量标志分组的目的，就是要区别各组吨增加８元）。

在数量上的差别。（×） 21．若变量x增加时，变量y的值减少，那

变量都是随机的Ｂ．相关的两个变量是对

11. 离散型变量可以作单项式分组或组距式分么变量x和y之间存在着（Ｂ．负相关关系 ） 组，而连续型变量只能作组距式分组。（√ ） 22．在价格不变的条件下，商品销售额和等的关系 Ｄ．相关系数有正负号，可判12. 对于任何两个性质相同的变量数列，比较销售量之间存在着（Ａ．不完全的依存关系）

断相关的方向）。 其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。 23．指数按其所反映的对象范围不同，分

（× ） 为（Ｃ．个体指数和总指数）。 q1p013. 样本成数是指在样本中具有被研究标志表 24．某管理局为了全面反映所属各企业生qp

17． 设p为价格，q为销售量，则00指现的单位数占全部样本单位数的比重。（√） 产某种产品平均成本总的变动情况，需要编

14. 样本容量指从一个总体中可能抽取的样本制（Ｄ．质量指标综合指数）。 数的意义是（Ｂ．综合反映商品销售量的变个数。（×） 25．平均发展速度是（Ｃ．环比发展速度的

动程度Ｄ．综合反映商品销售量变动对销售15. 在抽样推断中，作为推断对象的总体和作几何平均数 ）。

为观察对象的样本都是确定、唯一的。（× 26．已知一个数列的环比增长速度分别为额的影响程度）。 16. 产量增加，则单位产品成本降低，这种现３％、５％、８％，则该数列的象属于函数关系。（×） 定基增长速度为（Ｄ. （103％×18．下列指数中哪些属于质量指标指数 17. 在直线回归方程Ｙ＝a ＋ｂｘ中，ｂ值可105％×108％）－１）。

（Ａ．单位产品成本指数Ｂ．商品价格指数以是正的，也可以是负的。（√ ） 27．根据时期数列计算序时平均数应采用

18. 回归系数ｂ和相关系数γ都可用来判断（Ｃ. 简单算术平均法）。 Ｃ．工资水平指数Ｅ．全社会零售商品价格现象之间相关的密切程度。（× ） 28．下列数列中哪一个属于动态数列（ Ｄ.

指数）。 19. 平均指标指数是综合指数的一种变形。出口额按时间先后顺序排列形成的数列）。

（× ） 三、多项选择题（在下列每小题的五个选q1p1

20. 序时平均数与一般平均数完全相同，因项中，有二个或二个以上是正确的，请把qp

19 设p为价格，q为销售量，则10指数的意为它们都是将各个变量值的差异抽象化了。正确答案的序号填在括号内）

（×） １. 下面哪些是连续型数量标志（Ａ.住房义是（Ｃ．综合反映商品价格的变动程度 二、单项选择题（从下列每小题的四个选面积Ｂ.商店的商品销售额Ｄ.人口的出生率

Ｄ．综合反映商品价格变动对销售额的影响项中，选出一个正确的，请将正确答案的序Ｅ.工业增长速度）。

号填在括号内） 2．下列统计指标中，是质量指标的有

程度）

１．以产品的等级来衡量某种产品的质量（Ｂ．单位产品成本Ｃ．平均亩产量Ｄ．单

20．下列哪些属于序时平均数（Ａ．一好坏，则该产品等级是（Ｂ．品质标志）。 位产品原材料消耗）

季度平均每月的职工人数Ｃ．某企业职工第 2．某地区有15家生产同种产品的工厂， 3．下列各项中，哪些属于统计指标（Ａ．我

四季度人均产值 Ｄ．某商场职工某年月平要研究它们的产品生产情况，总体单位国1994年国民生产总值Ｃ．某地区出生人

均人均销售额）。 是（Ｂ．每一件产品 ）。 口总数Ｅ．某企业全部工人生产某种产品

四、简答题 3．对某地区工业企业职工情况进行研的人均产量）。

1 怎样区分如下概念：统计标志和标志表究，统计总体是（Ｂ．工业企业全部职工 ）。 4．制定一个周密的统计调查方案，应确

现、品质标志与质量指标？品质标志可否汇 4．社会经济统计的研究对象是（Ｃ．社定（Ａ．调查目的和调查对象Ｃ．调查项目

总为质量指标？ 会经济现象的数量特征和数量关系 ）。 和调查表 Ｅ．调查的时间和时限）。

标志是总体中各单位所共同具有的某特征5．对一批商品进行质量检验，通常采 5．全国人口普查中（Ｂ．每个人是总体

用的调查方法是（ Ｂ．抽样调查 ）。 单位Ｅ．男性是品质标志表现）。 或属性， 即标志是说明总体单位属性和特征

的名称。标志表现是标志特征在各单位的具6．在生产过程中，对产品的质量检查 6抽样调查（Ａ．是一种非全面调查

体表现，是标志的实际体现者。 例如：学和控制应该采用（Ｄ．抽样调查的方法 ）。 Ｂ．其目的是根据抽样结果推断总体数量特

生的“成绩”是标志，而成绩为“90”分， 7．抽样调查与典型调查都是非全面调征 Ｃ．济性、时效性、准确性和灵活性等特

查，二者的根本区别在于（Ｄ．选取调查单点Ｄ．其调查单位是随机抽取的）。 则是标志表现。

品质标志表明总体单位属性方面的特位的方法不同 ）。 7．下列哪些现象和指标宜于采用非全

征，其标志表现只能用文字来表现；质量指 8．调查时限是指（Ｂ．进行调查工作面调查（Ｂ．了解扩大企业自主权试点的成果

标是反映社会经济现象总体的相对水平或的期限）。 及问题Ｃ．电视机出厂前的使用寿命检验

工作质量的统计指标，它反映的是统计总体 9．某管理局对其所属企业的生产计划Ｄ．对全国各铁路枢纽站的货运量、货物种类

的综合数量特征，可用数值表示，具体表现完成百分比采用如下分组，请指出哪一的调查，以了解 全国铁路货运情况）。

为相对数和平均数。品质标志本身不能直接分组是正确的（Ｃ．90％以下 90－ 8．下列分组哪些是按品质标志分组

汇总为统计指标，只有对其标志表现所对应100％ 100－110％ 110％以上）。 （Ａ．职工按文化程度分组Ｂ．固定资产按

的单位进行总计时才形成统计指标，但不是 10．在编制变量分配数列中，组限的确用途分组 Ｄ．学生按健康状况分组）。

质量指标，而是数量指标。 定（Ｃ．最大组上限高于最大变量值）。 9．组距数列中，影响各组次数分布的

2．什么是普查？普查和全面统计报表都是 11．下列分组中哪个是按品质标志分组要素有（Ａ．组距Ｂ．组数Ｅ．总体单位数）。

全面调查，二者有何区别？说出你所知道的（Ｂ．产品按品种分组）。 10．次数分配数列（Ｂ．是由总体分成

我国近十年来开展的普查的名称（不少于2 12．统计分组的关键在于（Ｂ．分组标的各个组和各组相应的分配次数组成的

种）。另外，某地区对占该地区工业增加值

三分之二的10个企业进行调查，你认为这种调查方式是重点调查还是典型调查？为什么？

普查是专门组织的、一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查和全面统计报表虽然都是全面调查，但二者是有区别的。普查属于不连续调查，调查内容主要是反映国情国力方面的基本统计资料。而全面统计报表属于连续调查，调查内容主要是需要经常掌握的各种统计资料。全面统计报表需要经常填报，因此报表内容固定，调查项目较少，而普查是专门组织的一次性调查，在调查时可以包括更多的单位，分组更细、调查项目更多。因此，有些社会经济现象不可能也不需要进行经常调查，但又需要掌握比较全面、详细的资料，这就可以通过普查来解决。普查花费的人力、物力和时间较多，不宜经常组织，因此取得经常性的统计资料还需靠全面统计报表。我国近十年进行的普查有第五次人口普查、全国基本单位普查、全国经济普查、第二次农业普查等。

3. 调查对象、调查单位和报告单位的关系如何？

调查对象是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位是构成调查对象的每一个单位，它是进行登记的标志的承担者；报告单位也叫填报单位，它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。

调查对象与调查单位的关系是总体与个体的关系。调查对象是由调查目的决定的，是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位也就是总体单位，是调查对象下所包含的具体单位。调查对象和调查单位的概念不是固定不变的，随着调查目的的不同二者可以互相变换。

报告单位也称填报单位，也是调查对象的组成要素。它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。

调查单位是调查资料的直接承担者，报告单位是调查资料的提交者，二者有时一致，有时不一致。如工业企业生产经营情况调查，每一个工业企业既是调查单位，又是报告单位；工业企业职工收入状况调查，每一个职工是调查单位，每一个工业企业是报告单位。

4. 变量分组为何分单项式分组和组距 五、计算题

式分组？它们的应用条件有何不同？

单项式分组就是以一个变量值为一组，组距式分组是以变量值变化的一个区间为一组。变量有离散变量和连续变量两种，离散变量可一一列举，而连续变量是连续不断，相邻两值之间可作无限分割。所以，离散型变量如果变动幅度小，采用单项式分组，如果变动幅度大，变量值个数多，则用组距式分组。而连续型变量由于无法逐一列举其数值，其分组只能是组距式分组。 答题分析：本题要根据变量值的特征来回答由于变量取值的连续性不同，分组时要区别对待，分别采用单项式或组距式分组形式，以免分组时出现总体单位在各组的重复或遗漏。

5．简单说明结构相对指标和比例相对指标、强度相对指标与平均指标的区别并举例说明。

结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各工种的工人占全部工人的比重 。比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。

强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平，计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。

6. 在什么情况下，应用简单算术平均数和加权算术平均数计算结果是一致的？

在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。

7．简述抽样推断概念及特点

抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算

总体相应数量特征的统计分析方法。特点：

（1）是由部分推算整体的一种认识方法论；（2）建立在随机取样的基础上；（3）运用概率估计的方法；（4）抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。

8．回归直线方程中待定参数a、b的含义是什么？

参数a代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距， b代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值，数学上称为斜率，也称回归系数。

9．简述统计指数的作用及分类 ，简述在综合指数计算中对同度量因素时期的要求。

作用：1．综合反映复杂现象总体数量上的变动状态； 2．分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度；3．利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。

分类：1．按所反映的对象范围不同，分为个体指数和总指数；2．按所表明的指标性质的不同，分为数量指标指数和质量指标指数； 3．按所采用基期的不同，分为定基指数和环比指数。

10. 什么是时期数列和时点数列?二者相比较有什么特点? 在动态数列中，每一指标反映的是某现象在一段时间内发展过程的总量，则该动态数列称时期数列。 基本特点是：（1）数列具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标的数值可以相加；（3）数列中各个指标数值大小与所包括时期长短有直接关系。 在动态数列中，每一指标值反映的是现象在某一时刻内发展状态的总量，则该动态数列称时点数列。

基本特点是：（1）数列不具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标的数值不可以相加；（3）数列中各个指标数值大小与所包括时期长短没有直接关系。

1．某班40名学生某课程成绩分别为:

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92

64 57 83 81 78 77 72 61 70 81

按学校规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。

要求：

(1) 将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；

（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。

解（1） （2）分分组,组限

(3)平

均成绩：平均成绩=全班总成绩，即

全班总人数

组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式表示方法是重叠组限；

x

xf3080

77f40（分）

（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，平均成绩为77分，说明大多数学生对本课程知识的掌握达到了

课程学习的要求。

2．某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。

x

x

f

36(元)

3．有两企业工人日产量资料如下:

试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性?

v甲

甲

x甲



33.3

17.6% v乙乙12.6% 可见,乙企业的平均日产量更具有代表性。 17x乙26.1

4．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求：

⑴ 计算样本的抽样平均误差。 ⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。

答案: n=200件p195100%=97.5%

200抽样成数平均误差:p

抽样极限误差：Δp=p =2×1.1%=2.2%,则合格率的范围:P=p±Δp =97.5%±2.2% 95.3%≤P≤99.7% 样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。

5．在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件,当概率为0.9545(z =2)时,试估计这批成品废品量的范围。 N=4000,n=200,z=2. 样本成数P=

0.9750.025p(1p) 97.5%(197.5%)0.0001221.1%

200200n

p1pn0.040.96200=0.04,则样本平均误差：p110.0125 nN2004000

允许误差Δp=p=2×0.0125=0.027 废品率范围p=p±Δp=0.04±0.027 即1.3%-6.7% 废品量=全部成品产量×废品率

则全部成品废品量范围为：4000×1.3%-4000×6.7% 即52-268(件)

6．在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。

答案:本题是变量总体平均数抽样N=40000,n=400,x=609斤,б=80, z=2

样本平均误差x



n



80

4 允许误差Δx=x=2×4=8 平均亩产范围x=x±Δx 609-8≤x≤609+8 即601—617(斤) 总产量范围:601×20000-617×20000 即1202—1234（万斤） 71000件时单位成本平均变动多少？ ⑶ 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？ 设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y）



⑴ 计算相关系数

6148121426(67921

2)

630268426

2

0.9091



nxyxy

nx2(x)2

ny2(y)2

0.9091

说明产量和单位成本之间存在高度负相关.

⑵ 配合加归方程 yc=a+bx

b

xyxynxx2



1481214266

79216

10

1.82

55

42621

aybx1.82

66

77.37

回归方程为yc77.371.82x

即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。

⑶ 当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程： yc=77.37-1.82×6=66.45(元)即产量为6000件时，单位成本为66.45元。

试计算零售价格总指数和销售量总指数以及由于价格和销售量的变化对销售额带来的影响。 解：

pq0.8120018802040320090.91%pq11200208018403520

35203520pq

销售量总指数113.55%

pq11000206018503100

零售价格总指数

110

1

10

由于价格变动对销售额的绝对影响： 由于销售量变动对销售额的绝对影响：

pq

1

1

p0q132003520

320（元）

p

q1p0q0135203100420（元）

9．某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：

试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。 总成本指数=

1

1

qp6004550011082000164% 总成本增加qpqqp5205020012050000

产量指数=qp6005050012090000180%

qp5205020012050000

1

1

1

00

p0820005000032000(元)

由于产量增加而增加的总成本： q1p0q0p0900005000040000(元) 单位成本指数=

qpqp

11

10



82000

91% 90000

由于单位成本降低而节约的总成本：

qpqp

1

1

1

82000900008000(元)

qpqp

10

10



qpqpqpqp

1

1

1

10

164%=180%×91%

qpq

1

1

p0q1p0q0p0q1p1q1p0 32000=40000-8000

分析：总成本之所以增长64%，是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元。

10．某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？

三种产品的产量总指数kq

kqpqp

00

102%5000105%12000108%2400043620

106.39%

5000120002400041000

即1984年总产量比1983年增长6.39%由于产量增长而增加的产值43620410002620(元)(注:常的错误是kq

2%50005%120008%24000

)

50001200024000

kq

p0q0p0

11.某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：

价格总指数=



试求价格总指数和销售额总指数。

pq1

kpq

1

11

=

1

pq111322=101.86% 销售额总指数=11111322102.22%

111322p0q0101520



102%105%100%

试确定上半年商品平均库存额。（单位：千元） 这是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记

12．1985年上半年某商店各月初商品库存资料如下：

资料的时点在各月初，将七月初的库存视为6月底库存。用首末折半法计算。

aa3aana1a2aa14238

f2n1fn1f12a2n3435323633

222= 30（千元）平均人数

n171f

253250250260260258258

256

22532222257(人）

12

13．某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下：

计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。 第二季度平均每月流转次数：

n

a1a2a3...an22

n1

15020024033.69

7545

55453

22

a

a

第二季度商品周转次数：

aa1

a2nn1

22

15020024011.07次

7545

55453

22

a

14．某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。

劳动生产率=总产值 即c

工人数



ab



这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其方法和相对数时间数列计算序时平均数相同。

第一季度月平均劳动生产率c

a

250272271

18502150

20501950221322元/人

0.1322万元/人

（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？

平均增长量ana018446（万斤）

n151

（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到： an

a0x618(1.10)61324.74(万斤)

n