不同站心地平坐标系下的坐标归算_王解先
不同站心地平坐标系下的坐标归算
王解先,刘慧芹,唐立军
1
1
2
(11同济大学测量与国土信息工程系、现代工程测量国家测绘局重点实验室,上海 200092;
21上海祥阳水利勘测设计有限公司,上海 202150)
工程测量中,为确定物体表面的形状,通常需要在多个测站上观测物体表面上均匀分布的离散点坐标,而各测站的站心坐标系指向并不一致。本论文讲述了离散点在不同站心地平坐标系间坐标归算的两种方法,一是利用经度纬度差直接计算修正量,二是通过空间直角坐标进行换算,它们可以消除不同站心地平坐标系不平行性带来的误差,算例表明该方法有效。关键词:站心地平坐标系;坐标归算中图分类号:P223文献标识码:B
摘要:
Abstract:Inordertodeterminethemathmodelofanobject,coordinatesofequallydistributedpointsonitssurfacemustbeobserved.Limitedbyobservationcondition,theyareusuallyobservedindifferentstations.Sincethestationlocalcoordinateframesarenotparallelfromonestationtoanother,twomethodsareintroducedinthispapertosolvethisproblem.Oneistocalculatethecoordinatecorrectionsvialongitudeandlatitudedifference.Theotheristocoordinatetransformwithcommonpoints.Theexamplementionedinthispapershowsthatthesemethodsworkwell.Keywords:stationlocalcoordinateframe;coordinatetransform
1 前言
前方交会、距离交会等通常用来测定物体表面离散点坐标,由于全站仪的普遍使用,可以容易地测定大量离散点的坐标。因为往往要在多个测站才能测定整个物体表面,通常先在被测物体周围选定一些点作为控制点,建立一个控制网,对控制网进行平面和高程控制测量,获得控制点的三维坐标,然后在这些控制点上测定整个物体表面上离散点的坐标。而在不同测站上观测时,各测站的站心坐标系并不平行,站心坐标系如图1所示,N轴为过测站的子午线切线,向北为正,U轴重合于测站点上的垂线,向上为正,E轴垂直于N轴和U轴所确定的平面,与纬线相切,东向为正。若两个站离开30m,则其垂线方向的差别可达到1d左右,对于精密测量,
需要顾及其影响。
本文讨论不同测站站心坐标系坐标如何归算至同一站心坐标系。2 归算模型
假设有两个测站1和2,要将在测站2上测定的点坐标归入测站1的站心坐标系。设测站1的大
T
地坐标为(B1L1H1),测站2的大地坐标为(B2L2H2),在测站1、2上测定离散点时,全站仪设置的测站坐标为(U10E10N10)、(U20E20N20),测得点的坐标分别为(U1iE1iN1i)(i=1,2,+,m)、(U2iE2iN2i)(i=1,2,+,n)。可按下列两种方法,将在测站21的站心坐标系中的
T
坐标Uc2iEc2iNc2i(i=1,2,+,n)。
211 直接计算修正量
两测站纬度差$B=B2-B1,经度差$L=L2-L1,根据两个空间直角坐标系转换模[1]
,测站2测得离散点的坐标的修正量$Uc$Eci$Nc2i(i=1,2,+,n)为:
$Uc2iU2i-U20
$Ec2i=R2($B)R3(-$L)E2i-E20$Nc2iN2i-E20
(1)
T
TT
T
T
图1 两个站心地平坐标系
&收稿日期:2004-12-27;修订日期:2005-07-15
作者简介:王解先(1963-),男(汉族),江苏常州人,教
授.
5
其中旋转矩阵为:
R1(A)=
1000cosAsin0-sinAcoscosA0-sin010sinA0cosAcosAsinA0-sinAcosA000测站坐标分别为U10E10N10
T
U20E20N20
T
,
则在测站21的站心当地切面坐
T
标系中的坐标Uc2iEc2iNc2i(i=1,+,n):
Uc2iEc2i=Nc2i
U10N10
X2i-X10Z2i-Z10
E10+R2(-B1)R3(L1)Y2i-Y10
R2(A)=
R3(A)=
T
则Uc2iEc2iNc2i(i=1,+,n):
Uc2iUc20$Uc2i
Ec2i=Nc2i
其中,
Ec20+Nc20
(5)
但在实际测量时,一般不能精确知道每个测站的经纬度,但能知道测区大概的经纬度和大地高
T
(B0L0H0)和近似北方向。可按以下步骤计算每点的经纬度。
1)选一个控制点作为计算基准点,设其经纬
T
度和高程为(B0L0H0),按高斯投影正算公式计算该点的高斯坐标,设为(xgygH0)。
2)根据各控制点与基准点的坐标差,求得各
T
点的高期坐标(xgiYgiHi),再按高斯投影反算公式计算各点的经纬度(BiLiHi)。3 算例
,
已知A、B两控制点的大地经纬度和大地高如表1所示,按照公式(2)、(4)算得其空间坐标如表2所示,计算时采用的椭球为WGS84。假设在测
T
站A、B上全站仪设置的测站坐标均为(000)。现在要观测一物体表面的一组离散点i=(1,2,+,16)。其中部分点可以在测站A上观测到,另一部分只能在测站B上观测,有部分重复点。在两测站观测的点坐标如表3、表4所示。现在要将它们全部归算到测站A的站心坐标系中。使用212所述算法,得到归算后的坐标如表5所示。
已知点的大地坐标
点名AB
B(DMS)[***********]6114
L(DMS)[***********]292241
T
T
$Ec2i$Nc2i
Uc20Ec20Nc20
为测站2在测站1的站
心当地切面坐标系中的坐标。
212 测站2的空间坐标X20Y20Z20
X20Y20=Z20
T
为:
(N2+H)cos(B2)cos(L2)(N2+H)cos(B2)sin(L2)(N2(1-e)+H2)sin(B2)N2=
1-esin(B2)
2
(2)
式中a为参考椭球长半径,e为第一偏心率。
在测站2测得的各个离散点的空间坐标
T
X2iY2iZ2i为:
X2iY2i=Z2i
X20
U2i-U20
Y20+R3(-L2)R2(B2)E2i-E20Z20N2i-N20
(3)
测站1的空间坐标X10Y10Z10
X10Y10=Z10
T
表1
H(m)-[1**********]-[1**********]
为:
,
(N1+H)cos(
B1)cos(L1)(N1+H)cos(B1)sin(L1)(N1(1-e)+H1)sin(B1)N1=
1-esin(B1)
2
已知点的空间坐标
点名
X(m)-[1**********]4-[1**********]7
Y(m)[***********]113311
表2
Z(m)[***********]518978
(4)
AB
若在测站1、2上测定离散点时,全站仪设置的
序号(i)
1
23456
------N2i[***********][***********]015420
E2i2916790
[***********][**************]00
U2i912850
[***********][1**********]0
部分点在测站B的站心当地切面坐标系中的实测坐标
序号(i)[1**********]
------N2i[***********][***********]511220
E2i-210650
-513070-810180-1011140-1115330-1212310
U2i[***********][***********]
表3
&
部分点在测站A的站心当地切面坐标系中的实测坐标
序号(i)
5678
N1i-6717103-6717540-6815384-7010394
E1i-1813500-2117810-2510768-2811389
U1i-2412858-2512000-2610514-2618114
序号(i)13141516
N1i-11518479-11615458-11615024-11517185
E1i-1918225-1613610-1219288-916338
U1i
表4
-2216235-2118490-2019363-2010853
归算到测站A的站心当地切面坐标系中的点的坐标
序号(i)
123456
Nc1i-7416354-7119255-6918285-6814095-6717104-6717544
Ec1i-513609-812939-1115018-1418868-1813498-2117809
Uc1i-2015436-2114346-2213725-2313335-2412855-2511995
序号(i)
[1**********]
Nc1i-10613794-10916214-11213324-11414285-11518475-11615455
Ec1i-3119188-2913508-2614167-2312087-1918228-1613608
Uc1i
表5
-2614061-2515942-2417031-2317643-2216231-2118493
可见对于公共点5、6、13、14,观测坐标和归
算的坐标有极小的差异,最大差异仅为010005m,可以取两者的平均值,这样就可以得到所有点在测站A的站心当地切平面坐标系中的坐标。4 结束语
为确定物体表面的形状,在不同测站利用全站仪等采集了某物体表面部分点的坐标后,因观测到的该物体表面的离散点不在同一坐标系中,可以用本文介绍的直接计算修正量或空间直角坐标归算方法将测定点的坐标归算到同一个测站的当地切平面坐标系中,然后利用某种合适的曲面拟合的方法进行拟合。本文介绍的不同站心地平坐标系中离散点坐标归算的方法可以很好的消除不同站心地平坐标系的不平行性给精密测量带来的误差,文中所用算例的16个点来自工厂程中一物体表面,要用这些点做曲面拟合,但无法在同一测站观测到所有点,
故设了两个测站,在其中一个测站可观测12个点,另一个测站只可观测到8个点,即有4个公共点,于是应用空间直角坐标换算方法进行坐标归算,结果在公共点上的观测坐标和归算坐标之间最大差异仅有010005m,从而说明该方法在理论上和实际运用中都是严密的。在实际的应用中,如果没有公共点,也可以将已转换到测站A的站心当地切平面坐标系中的点作为测量值,再归算到测站B的站心当地切面坐标系中,将其与观测值之差作为该算法的一个检核标准。
参
考
文
献
[1] 施一民.现代大地控制测量,同济大学出版社,2002.[2] 正劲松.站心地平极坐标系与系的转换模型及应用WGS)
84,矿山测量,NO13,2002.
[3] 王唤良,李星照,段祝庚.通过GPS测量获得多种坐标数
据,测绘通报,NO18,2003.
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