基于灵敏度分析的动态指标选取方法_李盛阳
第22卷 第3期
文章编号:1006-9348(2005)03-0120-04
计 算 机 仿 真
2005年3月
基于灵敏度分析的动态指标选取方法
李盛阳1,张晓武2,邢立宁3
(1.华南理工大学,广东广州510640;2.北京软通科技发展有限公司,北京100083;
3.国防科技大学信息系统与管理学院,湖南长沙410073)
摘要:在传统的方法中,采用静态的评价指标来评估动态发展的事物,显然是不合时宜的。为了对动态发展的事物进行客观的评价,该文提出了一种基于灵敏度分析的动态指标选取方法。该方法应用评价指标对评价结果影响程度的大小来进行评价指标的取舍,有力地避免了人为主观因素对评价指标体系建立的影响。该方法具有以下两个优点:指标的动态选取和指标的客观选取。该文以坦克陆上机动性能评估指标体系的建立为例,就如何进行评估中指标及其数量的选取这一问题,详细介绍了这种方法的具体应用。不难看出,只要评价方法正确,应用这种/基于灵敏度分析的动态指标选取0方法,建立一套动态的、客观的评价指标体系完全是正确的、可行的。关键词:动态指标选取;灵敏度分析;正交实验法;中图分类号:TJ81+0.2 文献标识码:A
TheMethodofDynamicSelectingMeasuresBasedonSensitivityAnalysis
LISheng-yang1,ZHANGXiao-wu2,XINGLi-ning3
(1.SouthChinaUniversityofTechnology,GuangzhouGuangdong510640,China;
2.StarSoftTechnologyLtd.,Beijing100083,China;
3.NationalUniversityofDefenseTechnology,ChangshaHunan410073,China)
ABSTRACT:Thedynamicpracticalityisevaluatedwithstaticmeasuresintheconventionalmethods.Asanybodycansee,itisnotappropriate.Inordertoevaluatedynamicdevelopmentalpracticality,thispaperadvancesamethodofdynamicse-lectingmeasuresbasedonsensitivityanalysis.Thismethodintroducesanewway,whichinthelightofinfluencingdegreethatthemeasureaffectingtheevaluatingresult,canacceptorrejectonemeasure.Thismethodavoidstheinfluencepro-ducedfromsubjectivefactorintheprocessofestablishingmeasuresystem.Thismethodhastwoadvantages,viz.dynamicselectingmeasuresandimpersonalselectingmeasures.Thispapergivesanexamplethatrelatestoestablishmeasuresystemforevaluatingtheoverlandmobilityoftank.Withregardtotheproblemofhowtoselectthemeasures,thisexampleintro-ducesthematerialapplicationofthemethodofdynamicselectingmeasuresbasedonsensitivityanalysis.Itisapparentthatwecanestablishasetdynamicimpersonalmeasureapplyingthemethodofdynamicselectingmeasuresbasedonsensitivityanalysisintermsofaccurateevaluatingmethod.Theexamplesuggeststhatthemethodisscientificandreasonable.KEYWORDS:Dynamicselectingmeasures;Sensitivityanalysis;Orthogonalexperimentmethod
1 引言
目前,效能评估的方法基本上分为两大类,即统计法和解析法[1]。统计法的特点是应用数理统计方法,依据实践、演习、试验以及计算机仿真获得大量统计资料来评估效能指标。统计法包括试验统计法、作战模拟法等[2]。解析法主要有以下几大类:结构评估法、量化标尺评估法、阶段概率法、WSEIAC模型法、能力指数法等[3]。在所有的评价方法中,评价指标及其数量的选取、指标权重与评价标准的设定是两个
极其重要的方面,关系到评估的成功与否[4]。1.1 指标选取的现有方法
¹目标层次分类展开法。把规划拟定的抽象或含糊其词的目的按逻辑分类向下展开为若干目标,再把各个目标分别向下展开为分目标或准则,依次类推,直到可定量或可进行定性分析(指标层)为止。工程评价决策多采用完全的层次结构
[5]
。º因果法。因果法多用于环境、社会方面指标选
取。它是根据社会、环境与规划项目之间的因果关系及影响程度进行评价指标选取,即所谓的状态-压力-回应(Cond-itionStressResponse)[6]。»复合法。把两种或两种以上的单个评价指标按一定的数学规则组合在一起,使原来指标各自
收稿日期:2004-04-01
的优点得到加强,同时克服了原有的部分缺点。有时候,为了方便人们对某个问题的理解和量化,也把独立完备的单个指标组合在一起,组成复合指标,如大气污染综合指数1.2 现有方法的缺陷
¹不能反映事物的动态变化性。随着社会的飞速发展,所有事物都在以惊人的速度快速发展。应用静态的评价指标体系去评估动态发展的事物,是很不合时宜的。º缺乏一套标准、统一的评价指标体系。应用现有的方法确定指标体系,即使是同一时期的相同事物,在评价指标体系的确立上,也是/仁者见仁,智者见智0,缺乏一套标准、统一的评价指标体系。就拿坦克机动性能评估指标体系的确立举个简单的例子。文献[8-11]分别给出了各自的坦克机动性能评价指标,它们侧重点不同,差异很大,很难推广应用。1.3 本文的解决思路
考虑到现有指标确立方法的不足,本文提出基于灵敏度分析的动态指标选取方法。基本思路:1)列出考虑到的所有影响评价结果的指标,建立一个比较完备的指标体系;2)基于这个指标体系,评价出系统的效能值;3)采用灵敏度分析方法,计算单个指标对效能值的影响程度;4)剔除掉那些对效能值影响很小的指标,构成评价现阶段某系统的评价指标体系。
1.4 灵敏度分析方法简介
在优化设计中,定量研究目标函数、约束函数对设计变量的敏感程度称为灵敏度分析。目前,提出的灵敏度分析方法已有不少,如Mckeown(1980)[12]和Sobieski(1982)[13]分别研究了基于罚函数法和几何规划法的灵敏度分析方法,Be-ltracch和Gabriele[14]提出一种不需要二价信息的灵敏度分析新方法,吴祈宗等提出了基于广义简约梯度法的灵敏度分析法[15]。这些方法的提出使灵敏度分析在实际优化设计中得到一定程度的应用,如Vanderpleat和Yoshida将其应用于结构设计中[16],Pecht将其应用于电子设备的设计中[17]。
以上提及的灵敏度分析方法有严重的缺陷:依赖于特定算法,不适用于离散、不可微或者隐式优化问题。文献[18]提出了一种不依赖于特定算法,通用于离散、不可微或者隐式优化问题的基于正交试验的灵敏度分析方法。本文应用这种基于正交试验的灵敏度分析方法进行动态的指标选取。
[7]
即表示xj增大0,
在正交试验中,因素的优水平反映了因素对试验指标的影响方向,其实质蕴含了函数对变量的单调性。例如,当某设计变量对目标函数的优水平大于劣水平时,表明该变量对目标函数正影响,也即该变量取值越大,对目标函数越有利。如果这时所追求的是目标函数极小值min(f),则该变量取值越大,目标函数越小,即目标函数对该变量单调递减。反之,如果追求的是目标函数极大值max(f),那么这时目标函数对该变量呈单调递增。同样,对约束函数如果以g[0表示满足约束条件,那么约束函数越小表示越有利,这时约束函数对该变量单调递减。表1列出了在所追求目标函数为极大、极小,约束函数以g[0或g\0为得到满足等情况下,变量的优水平与单调性之间的关系。
表1 变量优水平与单调性关系表
追求目标
影响方向
g\0
优水平>劣水平优水平
单调增单调减
max(f)单调减单调增
min(f)单调减单调增
g[0单调增单调减
。
极差Rj反映了因素对试验指标的影响程度,其蕴含了函数对变量的敏感程度|Sij|。在各变量取二水平进行分析时,Rj=| yj1- yj2|,所以Rj/(xj1-xj2类似于Sij的数值微分式,即有|Sij|=Rj/(xj1-xj2)。2.2
基于正交试验的灵敏度分析过程
根据正交试验的分析方法,基于正交试验的灵敏度分析过程可归纳如下:
1)确定感兴趣的目标函数、约束函数以及参与分析的设计变量。
2)根据参与分析的变量个数(因素数)选取合适的二水平正交表。如设变量个数为n,选取的正交表La(2c)应满足c\n,由二维水平表的构造规律:
a=4*ic=a-1
(2)
得到c=4*i-1,i\(n+1)/4(i为正整数)。例如,当
2 动态指标选取方法
2.1 灵敏度与因素优水平、极差之间的关系
在某个设计点处,某个设计函数对设计变量的灵敏度定义为:
5
Sij=
j
(1)
变量数n为14,由上式得i=4,即应选取正交表为L16(215)。
3)确定各变量(因素)的水平,根据所选用的正交表变异设计方案(类似于正交试验中安排试验方案)。
4)调用优化模型(类似于进行试验),分别计算出与不同设计方案对应的目标函数与(或)约束函数值。
x=x
5)计算各变量各水平所对应的目标函数、约束函数的平均值 yjk(f)、 yjk(gi)。
6)由公式Rj=max[ yj1, yj2,...]-min[ yj1, yj2,...]计算目标函数、约束函数的极差Rj。
7)用极差分析法分析所得结果,根据 yjk判断出各变量
k
其中,|Sij|表示
对目标函数、约束函数的优水平,再按表1判断出各自的单调性;根据Rj计算出目标函数和约束函数对各设计变量的敏感度|Sij|。
2.3 基于灵敏度分析的动态指标选取方法
本文基于灵敏度分析的动态指标选取方法基本操作如下:1)列出所有影响评价结果的指标,建立一个完备的指标体系;2)基于这个指标体系,评价出系统的效能值;3)采用灵敏度分析方法,计算单个指标对效能值的影响程度;4)剔除掉那些对效能值影响很小的指标,构成评价现阶段某系统的评价指标体系。
S1S2S3S4
50606070
[1**********]340
[1**********]130
[1**********]715
[1**********]795
0.80.8
2.72.72.72.73.23.02.8
[***********]530
0.5590.6010.6020.6090.5020.5930.667
Y148Y250Y356
注:第一列为坦克型号的代号。
表3 性能指标代号含义
代号名称单位代号名称单位
X1最大速度Km/hX5
X2Km/hX6
X3度X7越壕宽m
X8最大行程Km
X4
最大侧倾爬坡度
度
E效能值
平均速度最大爬坡度
3 应用实例
本部分以坦克陆上机动性能评估指标体系的选取为实例,具体说明本文提出的基于灵敏度分析的动态指标选取方法。
3.1 建立完备的指标体系
这里直接给出一个完备的坦克陆上机动性能评估的指标体系(如图1)
。
平均压力Kpa
m
3.3 指标的灵敏度分析
本文的模型包含一个目标、8个设计变量。现在,需要分
析在某个坦克i的性能点Xi处,目标函数对各设计变量的灵敏度。其分析过程如下:
1)选取正交表。本例设计变量个数为8个,因此应选取L12(211)正交表(表4)。由于表中列数多于因素数,根据正交表的正交性,可任意取表中的8列安排试验方案,本例取表中前8列来安排试验方案。
表4 L12(211)正交表
1
图1 坦克陆上机动性能评估指标体系
123456
789101112
[1**********]2
[1**********]22
[1**********]11
[1**********]12
[1**********]21
[1**********]11
[1**********]11
[1**********]12
[1**********]21
[1**********]221
[1**********]122
3.2 坦克陆上机动效能值的评估
坦克效能确定的数学模型可以简单描述如下:
E=f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)
(3)
其中:E为坦克效能值,x1,x2,...x8机动性能指标,f效能函数(在传统的方法中,效能函数为线性或者非线性函数。但是,这种线性或非线性效能函数的不足和缺点越来越明显。笔者等采用仿真方法实现性能指标和效能值之间的映射)。
限于篇幅关系,这里不再详细描述评估过程,直接给出评估结果(如表2)。
表2 坦克陆上机动性能评估结果
X1X2X3X4X5M148M248M372M467
18184848
31313131
17172222
76859494
X60.90.91.21.1
X72.62.62.72.7
X[1**********]65
E0.3360.3160.7910.527
注:行为试验号,列为因素号。
2)确定单个坦克各变量的水平,变异设计方案。本例中各变量取相同的变化量h=10%,据此可确定出单个坦克各因素的水平(表5,以坦克M1为例)。
3)调用优化模型,分别计算出这12种方案所对应的目标函数(表6,以坦克M1为例)。
4)计算单个坦克各变量各水平所对应的目标函数平均值 yjk(f)(表6,以坦克M1为例)。
5)计算单个坦克各变量所对应的目标函数的极差Rj(表6,以坦克M1为例)。
6)计算各变量所对应的目标函数的极差Rcj(表7,取11辆坦克极差的均值)以及各因素的绝对变化量(表7,取11辆坦克各因素绝对变化量的均值)。
7)计算目标函数对各设计变量的敏感程度|sij|。由于本例中各变量的量纲相差甚大,本文对变化量均采用相对变化量。各变量所对应的目标函数的相对极差R1j由以下公式得到:
R1j=Rcyj1+ yj2)/2)j/((
表5 因素水平表(以坦克M1为例)X1
水平1水平2
43.252.8
X216.219.8
X327.934.1
X415.318.7
X568.483.6
X60.810.99
X7
X8
系(如图2)。
(4)
图2 现阶段坦克陆上机动性能评估指标体系
2.34446.42.86545.6
现阶段,坦克效能评估的数学模型描述如下:
E=f(x1,x2,x4,x6,x7,x8)
(5)
其中:E为坦克效能值,x1,x2,x4,x6,x7,xi机动性能指
表6 正交试验结果分析表(以坦克M1为例)X1
X2
X327.927.927.934.134.134.134.134.134.127.927.927.9
X4
X5
X6
X7
X8
f(X)
标,f效能函数,仍然采用仿真方法实现性能指标和效能值之间的映射。
方案143.216.2方案243.216.2方案343.216.2方案443.219.8方案543.219.8方案643.219.8方案752.816.2方案852.816.2方案952.816.2方案1052.819.8方案1152.819.8方案1252.819.8yj1 yj2
15.368.415.368.418.783.615.368.415.383.618.768.415.368.415.383.618.768.415.368.415.383.618.768.4
0.812.34446.40.3300.812.86545.60.3280.992.34446.40.3270.812.34446.40.3990.992.34545.60.3790.992.86
446.40.3880.812.34545.60.2830.992.86446.40.2940.992.34446.40.2750.812.86446.40.3590.992.34446.40.3430.992.34545.60.322
4 结论
本文以坦克陆上机动性能评估指标体系的建立为例,就如何进行评估中指标及其数量的选取这一问题,介绍一种基于灵敏度分析的动态指标选取方法。这种方法具有以下两个优点:
1)指标的动态选取。为了评估动态发展的事物,就应该采取一种动态的指标选取方法来完成指标体系的建立。应用动态的评价指标体系去评估动态发展的事物,这是本文的一个创新点。
2)指标的客观选取。本文应用评价指标对评价结果影响程度的大小来进行评价指标的取舍,有力地避免了人为主观因素对评价指标体系建立的影响。应用这种方法建立的评价指标体系具有很大的客观性和很强的说服力。
通过本文的应用实例,不难看出,只要评价方法正确,应用这种/基于灵敏度分析的动态指标选取0方法,建立一套动态的、客观的评价指标体系完全是正确的、可行的。
0.3590.3060.3350.3390.3360.3320.3320.3390.3130.3650.3360.3280.3360.3420.3420.328
0.0100.0100.011
Rj(f)0.0460.0590.0010.011
表7 正交试验结果表(综合分析11辆坦克)
X1
绝对极差相对极差因素绝对变化量因素相对变化量敏感程度
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
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0.0560.0710.0040.0140.0010.0140.0140.0160.1670.2120.0120.0420.0030.0420.0420.04811.47.090.200.200.8351.06
6.113.980.200.20
17.00.180.550.200.200.20
98.80.200.24
0.060.210.0150.210.21
8)结果分析。由于指标X3和X5对目标函数的敏感程度很低,故可以从完备的指标体系中剔除这两个对效能值影响很小的因素,得到评价现阶段坦克陆上机动性能的指标体
(下转第136页)
要技术上恰当地定位以发掘出MDA的所有优势。所有这些都需要HLA组织抓住机会并做出努力。参考文献:
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[作者简介]
何 明(1978.11-),男(汉族),新疆石河子人,博
士生,研究方向为军事通信学、计算机仿真;
刘晓明(1958-),男(汉族),江苏人,教授,博导,研
究方向为军事通信学、计算机仿真、系统工程。
(上接第123页)
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[作者简介]
李盛阳(1973-),男(汉族),湖南永州人,博士研究
生,主要研究方向:视频通讯,图像处理;
张晓武(1978-),男(汉族),北京人,博士研究生,主
要研究方向:网络管理,图像处理,软件项目管理;
邢立宁(1980-),男(汉族),陕西西安人,博士研究
生,主要研究方向:任务规划,人工智能。
(上接第132页)
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[作者简介]
刘利章,男,汉族,1975年生,山西朔州人,博士研究
生,研究方向是多媒体通信与计算机网络;
史浩山,男,汉族,1946年生,河南开封人,教授,博
士生导师,研究方向是多媒体通信与计算机网络;
刘晨亮,男,汉族,1976年生,浙江绍兴人,博士研究
生,研究方向为计算机网络仿真。